2021-2022学年浙江省杭州市拱墅区七年级(上)期中数学试卷
展开这是一份2021-2022学年浙江省杭州市拱墅区七年级(上)期中数学试卷,共18页。试卷主要包含了选择题等内容,欢迎下载使用。
1.(3分)自然数3的相反数是( )
A.﹣3B.3C.D.
2.(3分)用代数式表示:“x的5倍与y的和的一半”可以表示为( )
A.B.C.x+yD.5x+y
3.(3分)下列各对数中,数值相等的数是( )
A.﹣|23|与|﹣23|B.﹣32与(﹣3)2
C.(3×2)3与3×23D.﹣23与(﹣2)3
4.(3分)下列运算正确的是( )
A.=±5B.﹣=﹣5C.﹣|﹣5|=5D.﹣52=25
5.(3分)ab﹣(2ab﹣3a2b)的计算结果是( )
A.3a2b+3abB.﹣3a2b﹣abC.3a2b﹣abD.﹣3a2b+3ab
6.(3分)下列判断正确的是( )
A.3a2bc与bca2不是同类项
B.的系数是2
C.单项式﹣x3yz的次数是5
D.3x2﹣y+5xy5是二次三项式
7.(3分)若有理数m在数轴上对应的点为M,且满足m<1<﹣m,则下列数轴表示正确的是( )
A.B.
C.D.
8.(3分)有长为l的篱笆,利用他和房屋的一面墙围成如图形状的长方形园子,园子的宽为t,则所围成的园子面积为( )
A.(l﹣)tB.(l﹣t)tC.(﹣t)tD.(l﹣2t)t
9.(3分)有下列说法:①任何无理数都是无限小数;②有理数与数轴上的点一一对应;③若A是四次多项式,B是三次多项式,则A+B是四次多项式;④是分数,它是有理数;⑤的算术平方根是9.其中正确的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
10.(3分)在两个形状、大小完全相同的大长方形内,分别互不重叠地放入四个如图③的小长方形后得图①,图②,已知大长方形的长为a,两个大长方形未被覆盖部分分别用阴影表示,则图①阴影部分周长与图②阴影部分周长的差是( )(用a的代数式表示)
A.﹣aB.aC.﹣aD.a
二.认真填一填(本题有6个小题,每小题4分,共24分。注意认真看清题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案。)
11.(4分)﹣的倒数是 ,﹣3的绝对值是 .
12.(4分)计算:
(1)= .
(2)4+= .
(3)的立方根为 .
(4)如果的平方根是±3,则= .
13.(4分)多项式﹣32a2b+2ab﹣是 次 项式,常数项是 ,最高项的系数是 .
14.(4分)近似数37.5的实际值表示大于或等于 而小于 的数.从2020年7月23日发射,到2021年2月10日,“天问一号”探测器飞行了7个月才进入环火星轨道,总飞行里程约475490000千米,数据475490000精确到百万位并用科学记数法表示为 .
15.(4分)已知m,n为常数,单项式mxy3﹣n与多项式5xy2+3xy相加得到的和是单项式.则m+n= .
16.(4分)在数轴上,点M,N分别表示数m,n,则点M,N之间的距离为|m﹣n|.
(1)若数轴上的点M,N分别对应的数为2﹣和﹣,则M,N间的距离为 ,MN中点表示的数是 .
(2)已知点A,B,C,D在数轴上分别表示数a,b,c,d,且|a﹣c|=|b﹣c|=|d﹣a|=1(a≠b),则线段BD的长度为 .
三.全面答一答(本题有7个小题,共66分。解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤。如果觉得有的题目有点困难,那么把自已能写出的解答写出一部分也可以。)
17.(8分)计算.
(1)﹣5﹣(﹣6)×.
(2)4.8﹣(﹣1.2)+(﹣6)+|﹣4|.
(3).
(4).
18.(8分)阅读下面计算2(﹣4a+3b)﹣5(a﹣2b)的解题过程.
解:原式=(﹣8a+6b)﹣(5a﹣10b)(第1步)
=﹣8a+6b﹣5a﹣10b(第2步)
=﹣13a+16b.(第3步)
请回答:
(1)上面解题过程中从第 步起开始出错了.
(2)请给出正确的计算过程.
19.(8分)(1)写出两个负数,使它们的差为﹣5,并写出具体算式.
(2)“一个无理数与一个有理数的积一定是无理数”是否正确,请举例说明.
(3)在图4×4方格中画一个面积为2或5或8(任选之一)的格点正方形(四个顶点都在方格顶点上);并把图中的数轴补充完整,用圆规在数轴上表示相应实数,,.(任选之一)
20.(8分)如图,一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬行2个单位到达点B,点A表示﹣,设点B所表示的数为m.
(1)求m的值;
(2)求|m﹣1|+(m﹣2)2的值.
21.(12分)(1)一个长为a,宽为b的矩形如图所示,两个阴影图形都是一对底边长为1,且底边在矩形对边上的平行四边形.请你用含字母a,b的代数式(列出即可无须化简)表示矩形中空白部分的面积;再求当a=3,b=2时,矩形中空白部分的面积.
(2)已知多项式A=x2+2xy﹣3y2,B=2x2﹣3xy+y2,先化简3A+2B;再求当x,y为有理数且满足x2+y+2y=﹣4+17时,3A+2B的值.
22.(10分)从2012年7月1日起某市执行新版居民阶梯电价,小明同学家收到了新政后的第一张电费单,小明爸爸说:“小明,请你计算一下,这个月的电费支出与新政前相比是多了还是少了?”于是小明上网了解了有关电费的收费情况,得到如下两表:
2004年1月至2012年6月执行的收费标准:
2012年7月起执行的收费标准:
(1)若小明家2012年7月份的用电量为200度,则小明家7月份的电费支出是多少元?比新政前少了多少元?
(2)若新政后小明家的月用电量为a度,请你用含a的代数式表示当月的电费支出.
23.(12分)如图1所示的是一个长为2a,宽是2b的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四个同等大小的小长方形,然后按图2的方式拼成一个正方形.
(1)你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于 ;
(2)请用两种不同的方法列代数式表示图2中阴影部分的面积.
方法一: ;
方法二: .
(3)观察图2,你能写出(a+b)2,(a﹣b)2,ab这三个代数式之间的数量关系吗?
(4)当=b=3,求阴影部分的面积.
2021-2022学年浙江省杭州市拱墅区七年级(上)期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)
1.(3分)自然数3的相反数是( )
A.﹣3B.3C.D.
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得一个数的相反数.
【解答】解:3的相反数是﹣3,
故选:A.
2.(3分)用代数式表示:“x的5倍与y的和的一半”可以表示为( )
A.B.C.x+yD.5x+y
【分析】本题考查列代数式,要明确给出文字语言中的运算关系,先求倍数,然后求和,再求它的一半.
【解答】解:和为:5x+y.和的一半为:(5x+y).
故选:B.
3.(3分)下列各对数中,数值相等的数是( )
A.﹣|23|与|﹣23|B.﹣32与(﹣3)2
C.(3×2)3与3×23D.﹣23与(﹣2)3
【分析】各项计算得到结果,比较即可.
【解答】解:A、﹣|23|=﹣8,|﹣23|=8,不相等;
B、﹣32=﹣9,(﹣3)2=9,不相等;
C、(3×2)3=216,3×23=24,不相等;
D、﹣23=(﹣2)3=﹣8,相等,
故选:D.
4.(3分)下列运算正确的是( )
A.=±5B.﹣=﹣5C.﹣|﹣5|=5D.﹣52=25
【分析】先求出每个式子的值,即可得出答案.
【解答】解:A、=5,故本选项错误;
B、﹣=﹣5,故本选项正确;
C、﹣|﹣5|=﹣5,故本选项错误;
D、﹣52=﹣25,故本选项错误;
故选:B.
5.(3分)ab﹣(2ab﹣3a2b)的计算结果是( )
A.3a2b+3abB.﹣3a2b﹣abC.3a2b﹣abD.﹣3a2b+3ab
【分析】此题首先去掉括号,然后合并同类项即可求出结果.
【解答】解:ab﹣(2ab﹣3a2b)
=ab﹣2ab+3a2b
=3a2b﹣ab.
故选:C.
6.(3分)下列判断正确的是( )
A.3a2bc与bca2不是同类项
B.的系数是2
C.单项式﹣x3yz的次数是5
D.3x2﹣y+5xy5是二次三项式
【分析】根据同类项的定义,单项式和多项式的定义解答.
【解答】解:A、3d2bc与bca2所含有的字母以及相同字母的指数相同,是同类项,故本选项错误.
B、的系数是,故本选项错误.
C、单项式﹣x3yz的次数是5,故本选项正确.
D、3x2﹣y+5xy5是六次三项式,故本选项错误.
故选:C.
7.(3分)若有理数m在数轴上对应的点为M,且满足m<1<﹣m,则下列数轴表示正确的是( )
A.B.
C.D.
【分析】根据有理数m在数轴上对应的点为M,且满足m<1<﹣m,可以判断m的正负和m的绝对值与1的大小,从而可以选出正确选项.
【解答】解:∵有理数m在数轴上对应的点为M,且满足m<1<﹣m,
∴m<0且|m|>1.
故选:A.
8.(3分)有长为l的篱笆,利用他和房屋的一面墙围成如图形状的长方形园子,园子的宽为t,则所围成的园子面积为( )
A.(l﹣)tB.(l﹣t)tC.(﹣t)tD.(l﹣2t)t
【分析】根据题意和图形,可以用相应的代数式表示出围成的图形的面积,本题得以解决.
【解答】解:由题意可得,
围成的园子的面积为:t(l﹣2t),
故选:D.
9.(3分)有下列说法:①任何无理数都是无限小数;②有理数与数轴上的点一一对应;③若A是四次多项式,B是三次多项式,则A+B是四次多项式;④是分数,它是有理数;⑤的算术平方根是9.其中正确的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
【分析】根据无理数的定义判断①;根据实数与数轴上的点一一对应判断②;通过举特例判断③;根据无理数的定义判断④;根据算术平方根的定义判断⑤.
【解答】解:无理数都是无限小数,故①符合题意;
实数与数轴上的点一一对应,故②不符合题意;
若A=x4﹣x3+1,B=x3﹣1,则A+B=x4是单项式,故③不符合题意;
是无理数,不是分数,故④不符合题意;
=9,9的算术平方根是3,故⑤不符合题意;
综上所述,符合题意的有1个,
故选:A.
10.(3分)在两个形状、大小完全相同的大长方形内,分别互不重叠地放入四个如图③的小长方形后得图①,图②,已知大长方形的长为a,两个大长方形未被覆盖部分分别用阴影表示,则图①阴影部分周长与图②阴影部分周长的差是( )(用a的代数式表示)
A.﹣aB.aC.﹣aD.a
【分析】设小长方形的长为x,宽为y,大长方形宽为b,表示出x、y、a、b之间的关系,然后求出阴影部分周长之差即可.
【解答】解:设图③中小长方形的长为x,宽为y,大长方形的宽为b,
根据题意得:x+2y=a,x=2y,即y=a,
图①中阴影部分的周长为2(b﹣2y+a)=2b﹣4y+2a,图②中阴影部分的周长2b+2y+2(a﹣x)
则图①阴影部分周长与图②阴影部分周长之差为2b﹣4y+2a﹣[2b+2y+2(a﹣x)]=﹣2y=﹣.
故选:C.
二.认真填一填(本题有6个小题,每小题4分,共24分。注意认真看清题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案。)
11.(4分)﹣的倒数是 ﹣3 ,﹣3的绝对值是 3 .
【分析】根据倒数的定义和绝对值的性质即可得出答案.
【解答】解:﹣的倒数是﹣3,
﹣3的绝对值是3,
故答案为:﹣3,3.
12.(4分)计算:
(1)= 4 .
(2)4+= 8 .
(3)的立方根为 2 .
(4)如果的平方根是±3,则= 4 .
【分析】根据立方根、算术平方根和平方根的概念解答即可.
【解答】解:(1)=4;
(2)4+=4+=4+4=8;
(3)=8,的立方根为2;
(4)因为的平方根是±3,
所以=9,
所以a=81,
所以===4.
故答案为:4,8,2,4.
13.(4分)多项式﹣32a2b+2ab﹣是 三 次 三 项式,常数项是 ﹣ ,最高项的系数是 ﹣9 .
【分析】根据多项式的次数,项的定义和单项式的系数定义得出即可.
【解答】解:多项式﹣32a2b+2ab﹣是三次三项式,常数项是﹣,最高项的系数是﹣9,
故答案为:三,三,﹣,﹣9.
14.(4分)近似数37.5的实际值表示大于或等于 37.45 而小于 37.55 的数.从2020年7月23日发射,到2021年2月10日,“天问一号”探测器飞行了7个月才进入环火星轨道,总飞行里程约475490000千米,数据475490000精确到百万位并用科学记数法表示为 4.75×108 .
【分析】根据近似数与科学记数法的表示方法进行求解即可.
【解答】解:近似数37.5的实际值表示大于或等于37.45而小于37.55的数.
475490000精确到百万位为4.75×108.
故答案为:37.45,37.55,4.75×108.
15.(4分)已知m,n为常数,单项式mxy3﹣n与多项式5xy2+3xy相加得到的和是单项式.则m+n= ﹣4或﹣1 .
【分析】分两种情况:①mxy3﹣n+5xy2+3xy=3xy时;②mxy3﹣n+5xy2+3xy=5xy2时;分别求出m和n的值,即可得出结果.
【解答】解:分两种情况:
①mxy3﹣n+5xy2+3xy=3xy时,
m=﹣5,3﹣n=2,
∴n=1,
∴m+n=﹣4;
②mxy3﹣n+5xy2+3xy=5xy2时,
m=﹣3,3﹣n=1,
∴n=2,
∴m+n=﹣1;
故答案为:﹣4或﹣1.
16.(4分)在数轴上,点M,N分别表示数m,n,则点M,N之间的距离为|m﹣n|.
(1)若数轴上的点M,N分别对应的数为2﹣和﹣,则M,N间的距离为 2 ,MN中点表示的数是 1﹣ .
(2)已知点A,B,C,D在数轴上分别表示数a,b,c,d,且|a﹣c|=|b﹣c|=|d﹣a|=1(a≠b),则线段BD的长度为 3.5或0.5 .
【分析】先由|a﹣c|=|b﹣c|=|d﹣a|=1(a≠b),推得点C在点A和点B之间,且C与A,C与B之间的距离均为1,D与A之间的距离为2.5,据此画数轴草图,因不知格点的具体位置,故不标原点及数值,据此可解.
【解答】解:(1)∵数轴上的点M,N分别对应的数为2﹣和﹣,
∴M,N间的距离为|2﹣﹣(﹣)|=2,
∴中点到M的距离为2×=1,
∴MN中点表示的数为2﹣﹣1=1﹣,
故答案为:2;1﹣;
(2)∵|a﹣c|=|b﹣c|=1
∴点C在点A和点B之间,且AC=BC=1,
∵|d﹣a|=1,
∴|d﹣a|=1.5,
∴AD=1.5,
不妨设点A在点B左侧,
如图(1),点D在点A的左侧时,
线段BD的长为3.5;
如图(2),点D在A的右侧时,
线段BD的长为0.5,
故答案为:3.5或0.5.
三.全面答一答(本题有7个小题,共66分。解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤。如果觉得有的题目有点困难,那么把自已能写出的解答写出一部分也可以。)
17.(8分)计算.
(1)﹣5﹣(﹣6)×.
(2)4.8﹣(﹣1.2)+(﹣6)+|﹣4|.
(3).
(4).
【分析】(1)直接利用有理数的混合运算法则,先算乘除,再算加减即可;
(2)直接利用绝对值的性质化简,再利用有理数的加减运算法则计算得出答案;
(3)直接利用有理数的乘除运算法则计算得出答案;
(4)直接利用立方根的性质以及二次根式的性质、绝对值的性质分别化简,进而利用实数的加减运算法则计算得出答案.
【解答】解:(1)原式=﹣5+1
=﹣4;
(2)原式=4.8+1.2﹣6+4
=6﹣6+4
=4;
(3)原式=3×(﹣)×
=﹣;
(4)原式=﹣2﹣+﹣2+4
=﹣+.
18.(8分)阅读下面计算2(﹣4a+3b)﹣5(a﹣2b)的解题过程.
解:原式=(﹣8a+6b)﹣(5a﹣10b)(第1步)
=﹣8a+6b﹣5a﹣10b(第2步)
=﹣13a+16b.(第3步)
请回答:
(1)上面解题过程中从第 二 步起开始出错了.
(2)请给出正确的计算过程.
【分析】根据去括号法则以及合并同类项法则即可求出答案.
【解答】解:(1)第二步起开始出错了.
故答案为:二.
(2)原式=﹣8a+6b﹣5a+10b
=﹣13a+16b.
19.(8分)(1)写出两个负数,使它们的差为﹣5,并写出具体算式.
(2)“一个无理数与一个有理数的积一定是无理数”是否正确,请举例说明.
(3)在图4×4方格中画一个面积为2或5或8(任选之一)的格点正方形(四个顶点都在方格顶点上);并把图中的数轴补充完整,用圆规在数轴上表示相应实数,,.(任选之一)
【分析】(1)根据有理数的减法法则即可得出答案;
(2)根据无理数与0相乘进行判断即可;
(3)我选择画一个面积为2的格点正方形,面积为2的格点正方形的边长为,从而得出答案.
【解答】解:(1)﹣8和﹣3,
﹣8﹣(﹣3)=﹣5;
(2)不正确,
如:×0=0,0是有理数;
(3)我选择画一个面积为2的格点正方形,
正方形的边长为,
=,
如图:
正方形ABCD即为所求;
以点O为圆心,AB为半径画弧与数轴交于点P,点P即为表示的点.
20.(8分)如图,一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬行2个单位到达点B,点A表示﹣,设点B所表示的数为m.
(1)求m的值;
(2)求|m﹣1|+(m﹣2)2的值.
【分析】(1)根据数轴上的点向右移动加,可得答案;
(2)根据差的绝对值是大数减小数,可得答案.
【解答】解:(1)∵点A表示﹣,
∴m=﹣+2;
(2)∵﹣+2<1,
∴|m﹣1|+(m﹣2)2
=1﹣m+(m﹣2)2
=1+﹣2+2
=1+.
21.(12分)(1)一个长为a,宽为b的矩形如图所示,两个阴影图形都是一对底边长为1,且底边在矩形对边上的平行四边形.请你用含字母a,b的代数式(列出即可无须化简)表示矩形中空白部分的面积;再求当a=3,b=2时,矩形中空白部分的面积.
(2)已知多项式A=x2+2xy﹣3y2,B=2x2﹣3xy+y2,先化简3A+2B;再求当x,y为有理数且满足x2+y+2y=﹣4+17时,3A+2B的值.
【分析】(1)空白区域面积=矩形面积﹣两个阴影平行四边形面积+中间重叠平行四边形面积;然后将a=3,b=2代入(1)中即可;
(2)原式去括号,合并同类项进行化简,然后根据实数运算法则分析x和y的取值,从而代入求值.
【解答】解:(1)矩形中空白部分的面积为:ab﹣a×1﹣b×1﹣1×1=ab﹣a﹣b+1;
当a=3,b=2时,原式=3×2﹣3﹣2+1=6﹣3﹣2+1=2;
(2)3A+2B=3(x2+2xy﹣3y2)+2(2x2﹣3xy+y2)
=3x2+6xy﹣9y2+4x2﹣6xy+2y2
=7x2﹣7y2,
∵x2+y+2y=﹣4+17,且x,y为有理数,
∴y=﹣4,x2+2y=17,
解得:y=﹣4,x=±5,
∴x2=25,y2=16,
∴原式=7×25﹣7×16=63,
即3A+2B的值为63.
22.(10分)从2012年7月1日起某市执行新版居民阶梯电价,小明同学家收到了新政后的第一张电费单,小明爸爸说:“小明,请你计算一下,这个月的电费支出与新政前相比是多了还是少了?”于是小明上网了解了有关电费的收费情况,得到如下两表:
2004年1月至2012年6月执行的收费标准:
2012年7月起执行的收费标准:
(1)若小明家2012年7月份的用电量为200度,则小明家7月份的电费支出是多少元?比新政前少了多少元?
(2)若新政后小明家的月用电量为a度,请你用含a的代数式表示当月的电费支出.
【分析】(1)根据表格中的数据可以计算出小明家2012年7月份的用电量为200度时当月的电费支出和新政前用电量为200度时当月的电费支出,从而可以解答本题;
(2)根据表格中的数据可以分别用代数式表示出各个阶段的电费支出.
【解答】解:(1)由题意可得,
小明家2012年7月份的用电量为200度,小明家7月份的电费支出是:200×0.53=106(元),
新政前,用电200度电费支出为:50×0.53+(200﹣50)×0.56=110.5(元),
∵110.5﹣106=4.5(元),
∴新政后比新政前少华4.5元,
即若小明家2012年7月份的用电量为200度,则小明家7月份的电费支出是106元,比新政前少了4.5元;
(2)由题意可得,
当0≤a≤230时,
小明家当月的电费支出为:0.53a,
当230<a≤400时,
小明家当月的电费支出为:0.53×230+(a﹣230)×0.58=0.58a﹣11.5,
当a>400时,
小明家当月的电费支出为:0.53×230+0.58×(400﹣230)+0.83×(a﹣400)=0.83a﹣111.5,
由上可得,
新政后小明家的月用电量为a度,当月支出的费用为:.
23.(12分)如图1所示的是一个长为2a,宽是2b的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四个同等大小的小长方形,然后按图2的方式拼成一个正方形.
(1)你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于 a﹣b ;
(2)请用两种不同的方法列代数式表示图2中阴影部分的面积.
方法一: S阴影=S正方形﹣4S长方形=(a+b)2﹣4ab=(a﹣b)2 ;
方法二: S阴影=(a﹣b)2 .
(3)观察图2,你能写出(a+b)2,(a﹣b)2,ab这三个代数式之间的数量关系吗?
(4)当=b=3,求阴影部分的面积.
【分析】(1)直接写出边长:长边一短边=a﹣b;
(2)直接根据边长的平方计算面积或根据面积差计算面积;
(3)根据图形利用面积可得结论;
(4)把=b=3代入(2)中的一种方法计算可得答案.
【解答】解:(1)图2中的阴影部分的正方形的边长等于a﹣b;
故答案为:a﹣b;
(2)方法一:S阴影=S正方形﹣4S长方形=(a+b)2﹣4ab=(a﹣b)2;
方法二:∵分成的四块小长方形形状和大小都一样,
∴每一个小长方形的长为a,宽为b,
∴阴影部分的正方形的边长为(a﹣b),
∴S阴影=(a﹣b)2,
故答案为:S阴影=S正方形﹣4S长方形=(a+b)2﹣4ab=(a﹣b)2,S阴影=(a﹣b)2;
(3)由图2得:(a+b)2﹣4ab=(a﹣b)2;
(4)∵=b=3,
∴a=9.
∴S阴影=(a﹣b)2=(9﹣3)2=36.
即阴影部分的面积是36.
月用电量(度)
50度有以下部分
超过50度但不超过200度部分
超过200度以上部分
单价(元/度)
0.53
0.56
0.63
月用电量(度)
230度有以下部分
超过230度但不超过400度部分
超过400度以上部分
单价(元/度)
0.53
0.58
0.83
月用电量(度)
50度有以下部分
超过50度但不超过200度部分
超过200度以上部分
单价(元/度)
0.53
0.56
0.63
月用电量(度)
230度有以下部分
超过230度但不超过400度部分
超过400度以上部分
单价(元/度)
0.53
0.58
0.83
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