2020-2021学年湖南省岳阳市某校初三（下）4月期中考试数学试卷新人教版

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2020-2021学年湖南省岳阳市某校初三(下)4月期中考试数学试卷一、选择题 1. 电梯上升16层记为+16，下降5层记为(        ) A.+5 B.|5| C.5−1 D.−5 2. 下列因式分解正确的是(        ) A.x2−9=x+3x−3 B.a3+2a2b+ab2=aba+b2C.a3+a=a2a+1a D.x2−2xy+4y2=x−2y2 3. 图中是一个少数民族手鼓的轮廓图，其主视图是( ) A. B. C. D. 4. 岳阳是国家历史文化名城，区域内的岳阳楼、君山岛、张谷英村、屈子祠、左宗棠故居都有深厚的文化底蕴．某班同学分小组到以上五个地方进行研学旅行，人数分别为：13，8，12，9，8（单位：人），这组数据的众数和中位数分别是(        ) A.9人，8人 B.8人，12人 C.8人，9人 D.9人，12人 5. 不等式组x+23≥0，x−1b，则a2>b2 8. 如图，点A1，A2，A3⋯在反比例函数y=1x(x>0)的图象上，点B1，B2，B3，⋯Bn在y轴上，且∠B1OA1=∠B2B1A2=∠B3B2A3=⋯，直线y=x与双曲线y=1x交于点A1，B1A1⊥OA1，B2A2⊥B1A2，B3A3⊥B2A3⋯，则Bn（n为正整数）的坐标是(        ) A.(2n,0) B.(0,2n+1) C.(0,2n(n+1)) D.(0,2n)二、填空题  岳阳“马赛克”建筑广电中心，耗资176000000元，数据176000000用科学记数法表示为________．   若7axb2与−3a3by的和为单项式，则xy=________．   函数y=2−x3自变量x的取值范围是________．   光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，水面AB与水杯下沿CD平行，光线EF从水中射向空气时发生折射，光线变成FH，点G在射线EF上，已知∠HFB=20∘，∠FED=45∘，则∠GFH=________​∘．   若关于x的一元二次方程(k−1)x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________.   如图，点O是矩形纸片ABCD的对称中心，点E在BC上，将纸片沿AE折叠后，点B与点O重合．若BE=1，则矩形ABCD的周长为________．   《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，依题意，可列方程组为________.    如图，△ABC内接于⊙O，AD平分∠BAC交BC边于点E，交⊙O于点D，过点D作⊙O的切线，过A作AF⊥BC于点F，设⊙O的半径为R，AF=h．则下列结论正确的是________.（写出所有正确结论的序号）①MN//BC；②△BDE∼△BCA；③AB⋅AC=2R⋅h；④若∠BAC=2α，则AB+ACAD=2cosα. 三、解答题    (1)计算：327−2021−π0−2cos30∘+−12−1； (2)先化简： x2−2xx2−4x+4−1x−2÷x2−xx2−4，再从−2≤x0交于Ax1,y1，Bx2,y2两点（A与B不重合），直线AB与x轴交于点Px0,0，与y轴交于点C． (1)若A，B两点的坐标分别为1,3，3,y2，求两函数的解析式； (2)在(1)的条件下，求证：AC=BP； (3)猜想并用等式表示x1，x2，x0之间的关系（不要求证明）．  某校数学实践小组就近期人们比较关注的五个话题：“A．5G通讯；B．民法典；C．北斗导航；D．数字经济；E．小康社会”，对某小区居民进行了随机抽样调查，每人只能从中选择一个本人最关注的话题，根据调查结果绘制了如下统计图．请结合图中的信息解决下列问题： (1)在这次活动中，调查的居民共有________人； (2)将条形统计图补充完整； (3)扇形统计图中的a=________，D所在扇形的圆心角是________度； (4)该小组讨论中，甲、乙两个小组从三个话题：“A．5G通讯；B．民法典；C．北斗导航”中抽签（不放回）选一项进行发言，利用树状图或表格，求出两个小组选择A，B话题发言的概率．  随着某市养老机构建设的稳步推进，拥有的养老床位不断增加． (1)该市的养老床位数从2018年底的2万个增长到2020年底的2.88万个，求该市这两年（从2018年度到2020年底）拥有的养老床位数的平均年增长率； (2)若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用房间分别为单人间（1个养老床位），双人间（2个养老床位），三人间（3个养老床位），因实际需要，规划建造单人间的房间数为t10≤t≤30，且双人间的房间数是单人间的2倍．设该养老中心建成后能提供养老床位y个，求y与t的函数关系式，并求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？  某体育看台侧面的示意图如图所示，观众区AC的坡度i为1:2，顶端C离水平地面AB的高度为10m，从顶棚的D处看E处的仰角α=18∘30′，竖直的立杆上C，D两点间的距离为4m，E处到观众区底端A处的水平距离AF为3m．求： (1)观众区的水平宽度AB； (2)顶棚的E处离地面的高度EF．(sin18∘30′≈0.32，tan18∘30′≈0.33，结果精确到0.1m)  一次小组合作探究课上，老师将两个正方形按如图所示的位置摆放（点E、A、D在同一条直线上），发现BE=DG且BE⊥DG.小组讨论后，提出了下列三个问题，请你帮助解答： (1)将正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转（如图1），还能得到BE=DG吗？若能，请给出证明；若不能，请说明理由； (2)把背景中的正方形分别改成菱形AEFG和菱形ABCD，将菱形AEFG绕点A按顺时针方向旋转（如图2），试问当∠EAG与∠BAD的大小满足怎样的关系时，背景中的结论BE=DG仍成立？请说明理由； (3)把背景中的正方形分别改写成矩形AEFG和矩形ABCD，且AEAG=ABAD=23，AE=2a，AB=2b，将矩形AEFG绕点A按顺时针方向旋转（如图3），连接DE，BG．试求DE2+BG2的值（用a，b表示）．  如图，抛物线y=ax2−23x+c(a≠0)过点O(0, 0)和A(6, 0)．点B是抛物线的顶点，点D是x轴下方抛物线上的一点，连接OB，OD． (1)求抛物线的解析式； (2)如图①，当∠BOD=30∘时，求点D的坐标； (3)如图②，在(2)的条件下，抛物线的对称轴交x轴于点C，交线段OD于点E，点F是线段OB上的动点（点F不与点O和点B重合），连接EF，将△BEF沿EF折叠，点B的对应点为点B′，△EFB′与△OBE的重叠部分为△EFG，在坐标平面内是否存在一点H，使以点E，F，G，H为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点H的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析2020-2021学年湖南省岳阳市某校初三(下)4月期中考试数学试卷一、选择题1.【答案】D【考点】正数和负数的识别【解析】直接利用电梯上升5层记为+5，则电梯下降记为负数，进而得出答案．【解答】解：由电梯上升16层记为+16，则电梯下降记为负数，所以电梯下降5层应记为：−5．故选D.2.【答案】A【考点】因式分解-运用公式法提公因式法与公式法的综合运用因式分解-提公因式法【解析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因式，进而分析即可．【解答】解：A， x2−9=(x+3)x−3，故此选项正确；B， a3+2a2b+ab2=aa+b2，故此选项错误；C， a3+a=a(a2+1)，故此选项错误；D，x2−2xy+4y2，无法分解因式，故此选项错误．故选A．3.【答案】B【考点】简单组合体的三视图【解析】此题暂无解析【解答】解：由几何体可得其主视图如图所示. 故选B．4.【答案】C【考点】中位数众数【解析】根据众数的定义即众数是一组数据中出现次数最多的数和中位数的定义即中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），即可得出答案．【解答】解：8出现了2次，出现的次数最多，则众数是8人；把这组数据从小到大排列：8，8，9，12，13，最中间的数是9，则中位数是9人．故选C．5.【答案】B【考点】解一元一次不等式组在数轴上表示不等式的解集【解析】先对各不等式求解，然后在数轴上分别表示出x的取值范围．【解答】解：解x+23≥0，得： x≥−2，解x−1