湖南省永州市2021年中考真题数学试卷（word版+无答案）

这是一份湖南省永州市2021年中考真题数学试卷（word版+无答案），共6页。试卷主要包含了的相反数为，已知一列数据，下列计算正确的是，定义等内容，欢迎下载使用。
一､选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，每个小题只有一个正确选项请将正确的选项填涂到答题卡上）1．的相反数为（    ）A．    B．2021    C．    D．2．如图，在平面内将五角星绕其中心旋转后所得到的图案是（    ）A．    B．    C．    D．3．据永州市2020年国民经济和社会发展统计公报，永州市全年全体居民人均可支配收入约为24000元，比上年增长6.5%，将“人均可支配收入”用科学计数法表示为（    ）A．    B．    C．    D．4．已知一列数据：27，12，12，5，7，12，5．该列数据的众数是（    ）A．27    B．12    C．7   D．55．下列计算正确的是（    ）A．    B．    C．    D．6．在一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是（    ）A．4    B．5    C．6    D．77．如图，在中，，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M和点N，作直线分别交､于点D和点E，若，则的度数是（    ）A．    B．    C．    D．8．中国传统数学重要著作《九章算术》中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数､物价各几何?据此设计一类似问题：今有人组团购一物，如果每人出9元，则多了4元；如果每人出6元，则少了5元，问组团人数和物价各是多少?若设x人参与组团，物价为y元，则以下列出的方程组正确的是（    ）A．    B．    C．    D．9．小明计划到永州市体验民俗文化，想从“零陵渔鼓､瑶族长鼓舞､东安武术､舜帝祭典”四种民俗文化中任意选择两项，则小明选择体验“瑶族长鼓舞､舜帝祭典”的概率为（    ）A．    B．    C．    D．10．定义：若，则，x称为以10为底的N的对数，简记为，其满足运算法则：．例如：因为，所以，亦即；．根据上述定义和运算法则，计算的结果为（    ）A．5    B．2    C．1    D．0二､填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，请将答案填在答题卡的答案栏内）11．在中无理数的个数是_______个．12．已知二次根式有意义，则x的取值范围是________．13．请写出一个图象在第二､四象限的反比例函数的表达式：___________．14．某初级中学坚持开展阳光体育活动，七年级至九年级每学期均进行体育技能测试．其中A班甲､乙两位同学6个学期的投篮技能测试成绩（投篮命中个数）折线图如图所示．为参加学校举行的毕业篮球友谊赛，A班需从甲､乙两位同学中选1人进入班球队，从两人成绩的稳定性考虑，请你决策A班应该选择的同学是_________．15．某同学在数学实践活动中，制作了一个侧面积为，底面半径为6的圆锥模型（如图所示），则此圆锥的母线长为____________．16．如图，A，B两点的坐标分别为，在x轴上找一点P，使线段的值最小，则点P的坐标是_______________．17．已知函数，若，则_________．18．若x，y均为实数，，，则（1）（______）；（2）_______．三､解答题（本大题共8个小题，共78分，解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤）19．（本小题满分8分）先化简，再求值：，其中．20．（本小题满分8分）若是关于x的一元二次方程的两个根，则．现已知一元二次方程的两根分别为m，n．（1）若，求的值；（2）若，求的值．21．（本小题满分8分）为庆祝中国共产党成立100周年，某校组织全校学生进行了一场党史知识竞赛活动根据竞赛结果，抽取了200名学生的成绩（得分均为正整数，满分为100分，大于80分的为优秀）进行统计，绘制了如图所示尚不完整的统计图表．200名学生党史知识竞赛成绩的频数表组别频数频率A组a0.3B组300.15C组50bD组600.3200名学生党史知识竞赛成绩的频数直方图请结合图表解决下列问题：（1）频数表中，_________，___________；（2）请将频数直方图补充完整；（3）抽取的200名学生中竞赛成绩的中位数落在的组别是__________组；（4）若该校共有1000名学生，请估计本次党史知识竞赛成绩为“优秀”的学生人数．22．（本小题满分10分）如图，已知点A，D，C，B在同一条直线上，．（1）求证：．（2）判断四边形的形状，并证明．23．（本小题满分10分）永州市某村经济合作社在乡村振兴工作队的指导下，根据市场需求，计划在2022年将30亩土地全部用于种植A､B两种经济作物．预计B种经济作物亩产值比A种经济作物亩产值多2万元，为实现2022年A种经济作物年总产值20万元，B种经济作物年总产值30万元的目标，问：2022年A､B两种经济作物应各种植多少亩?24．（本小题满分10分）已知锐角中，角A､B､C的对边分别为a､b､c，边角总满足关系式：．（1）如图24-1，若，求b的值；（2）某公园准备在园内一个锐角三角形水池中建一座小型景观桥（如图24-2所示），若米，米，，求景观桥的长度．25．（本小题满分12分）如图25-1，是的直径，点E是上一动点，且不与A，B两点重合，的平分线交于点C，过点C作，交的延长线于点D．（1）求证：是的切线；（2）求证：；（3）如图25-2，原有条件不变，连接，延长至点M，的平分线交的延长线于点P，的平分线交的平分线于点Q．求证：无论点E如何运动，总有．26．（本小题满分12分）已知关于x的二次函数（实数b，c为常数）．（1）若二次函数的图象经过点，对称轴为，求此二次函数的表达式；（2）若，当时，二次函数的最小值为21，求b的值；（3）记关于x的二次函数，若在（1）的条件下，当时，总有，求实数m的最小值．