湘教版（2019）必修 第二册第1章 平面向量及其应用1.1 向量教学设计及反思

《向量》

【教学目标】

1．了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示．

2．掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念，并能理解平行向量、相等向量、共线向量的关系．

3．经历平面向量及其相关概念的形成过程，初步体会学习新概念的基本思路，同时学生的观察、联系、类比、抽象、概括、归纳、实践等方面的能力都能得到一定程度培养和提高．

【教学重点】  向量的概念，相等向量的概念，向量的几何表示．

【教学难点】  向量的概念和共线向量的概念，向量的几何表示的生成过程．

【教学方法】  问题引导教学法，启发式教学，小组合作探究学习．

【教学手段】  计算机、投影仪．

【核心素养】  数学抽象，直观想象，逻辑推理．

【教学过程】

一、创设情境，引入课题

【问题】 你能否再举出一些既有大小，又有方向的量？

〖设计意图〗 激活学生的已有相关经验，由生活情境引入新课，从物理背景迁移到数学概念中来，激发兴趣，引发学生思考得出位移这个既有大小, 又有方向的量，从而得出向量的定义。

二、归纳探索，形成概念

1.向量的定义

既有大小又有方向的量叫向量（辨析概念，引导学生得出关键词）

向量的两要素：大小（模）、方向.（定义向量的模）

〖设计意图〗让学生体会向量的两要素缺一不可。

2.向量的表示 

【探究活动1】认识概念之后，为了进一步研究的方便，通常要表示它。

请同学们按下列要求画出力的图示，并想想如何形象地表示向量。

〖设计意图〗 用“带箭头的线段”表示力，是初中物理已学习过的内容，是学生的“最近发展区”，将这一内容再次进行条理化、系统化，是强化、固化新知的“停泊点”，让旧知自然地“生长”出新知。

向量的几何表示：用有向线段表示；

向量的字母表示：用字母ａ、ｂ（黑体，印刷用）等表示，书写用，等；或用有向线段的起点与终点字母：等；

向量的模：

　3.两个特殊的向量

　　【探究活动2】现在我们会表示向量了，就可以更直观地去研究它，自然可以想到从特殊入手，下面我们来观察一个变化。（利用PPT展示向量模的变化）

（向量的模变化到1时）              （向量的模变化到0时）

　【问题1】（1）你能给它取一个名字吗？　　（2）零向量的方向呢？　　　　

　　〖设计意图〗 通过动态的演示观察到向量的模为1和模为0两种特殊情况，快速地得出单位向量和零向量的定义。

　　单位向量：长度等于1个单位的向量，叫做单位向量。

　　零向量：长度为0的向量叫做零向量，记作。（的方向是任意的）

4. 向量的特殊关系

【探究活动3】刚才我们了解了向量大小上的特殊情况，下面我们从方向上来探究向量间的特殊关系；

请看如下问题：

如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，

（1）请给图中的部分线段加上箭头表示向量，并写出你所表示的向量；

（2）你能发现这些向量有哪些关系？

（学生自主添加箭头构造向量，同桌之间交流探究向量的特殊关系，教师巡视选择合适的结果展示，然后引导学生概括归纳出平行向量、相等向量）

〖设计意图〗  ①巩固向量的表示；②该探究将平行向量、相等向量、共线向量的概念的形成过程串在了一起，并让学生参与这些概念的形成过程，使得概念成为在教师引导下，学生观察、归纳、概括之后的自然产物。

平行向量定义：①方向相同或相反的非零向量叫做平行向量；若向量，平行，记作∥

②我们规定与任一向量平行，即都有∥.

例题辨析：若∥，∥，则∥。

〖设计意图〗  体会向量平行与直线平行的区别，强化特殊向量“零向量”与任一向量平行的性质。

相等向量定义：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量，记作=；

例题辨析：若=，则∥。

〖设计意图〗  掌握相等向量和平行向量的关系。

【问题2】

1．向量平移后发生变化了吗？（PPT动态演示）

2．既然向量平移后不变，那么把三个平行向量都平移到同一起点O处，那么他们的终点的位置有何特征呢？（课件展示）

〖设计意图〗 任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关；通过问2学生总结出共线向量与平行向量关系。

共线向量与平行向量关系：平行向量就是共线向量，共线向量就是平行向量

三、归纳小结，提高认识

【问题3】有哪位同学能够分享一下本节课我们都学习了哪些新的概念？

〖设计意图〗 由学生总结概括本节课所学习的主要内容，教师加以提炼。并总结学习新概念的基本思路，提升学生数学抽象，直观想象，逻辑推理素养

【问题4】数有运算和运算律，那么向量是不是也应该有运算和运算律呢？

（下节课我们将探讨这一个问题。）

〖设计意图〗让学生感受数学学习的类比思想，同时为下节课新知的学习做铺垫，激发学生继续学习向量的欲望。

三、板书设计