2022年中考数学各省模拟试题精编卷 江西省专版(word版含答案)

2022届中考数学各省模拟试题汇编卷

江西专版

【满分：120】

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1.（2022·山东济宁·模拟预测）的倒数是(   )

A.2 B.1 C. D.

2.（2022·江西新余·一模）下列运算正确的是(   )

A. B. C. D.

3.（2022·江西赣州·一模）如图，直线，c、d是截线且交于点A，若，，则(   )

A.40° B.45° C.55° D.65°

4.（2022·江西南昌·一模）如图，已知AB是的直径，C、D是圆周上两点，若，则(   )

A.54° B.56° C.24° D.46°

5.（2022·江西宜春·一模）如图，是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“三”字一面的相对面上的字是(   )

A.高 B.同 C.创 D.安

6.（2022·江西南昌·一模）如图，在中，，D在AC边上，E是BC边上一点，若，，，则AD的长为(   )

A.3 B.4 C.5 D.5.5

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7.（2022·江西南昌·一模）已知一个不透明的袋中，有5个红球，3个白球，2个黑球，除颜色外小球完全一样，小明从袋中取出一个小球，取出的小球颜色为红色的概率是_________.

8.（2022·山东·日照市高新区中学一模）若关于x的方程的一个根为3，则k的值为______.

9.（2022·江西新余·一模）已知圆锥的母线长为5，侧面积为，则这个圆锥的底面圆的半径为________.

10.（2021·浙江湖州·一模）中国古代的算筹计数法可追溯到公元前5世纪.摆法有纵式和横式两种（如图所示），以算筹计数的方法是摆个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横……这样纵横依次交替，宋代以后出现了笔算，在个位数划上斜线以表示负数，如表示，表示2369，则表示________.

11.（2022·江西新余·一模）如图，图①是棱长为4cm的立方体，沿其相邻三个面的对角线(虚线)裁掉一个角，得到如图②的几何体，则一只蚂蚁沿着图②几何体的表面，从顶点A爬到顶点B的最短距离为____cm.

12.（2022·江西赣州·一模）已知二次函数的图象如图所示，给下以下结论：①；②；③；④；⑤.其中正确的结论有__________.

三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13.（2022·江西赣州·一模）回答下列问题：

（1）计算：

（2）化简：

14.（2022·江西宜春·一模）解不等式组并把解表示在数轴上.

15.（2022·江西南昌·一模）如图，，，BD是的角平分线，求证：.

16.（2022·江西宜春·一模）已知的顶点A、B、C在边长为1的网格格点上.

(1)画绕点O逆时针旋转90°得到的；

(2)画关于点O的中心对称图形；

17.（2022·江西新余·一模）为了解某市九年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了某县部分九年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图.

请根据图中提供的信息，回答下列问题：

(1)______，请补全条形图；

(2)在这次抽样调查中，众数是______天，中位数是______天；

(3)如果该县共有九年级学生2000人，请你估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有多少人？

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18.（2022·陕西西安·一模）香香猪肉铺10月五花肉售价约30元/千克，后受市场供需关系影响，五花肉价格逐月上涨，12月五花肉售价约为36.3元/千克，若在此期间五花肉价格每月增长率相同.

(1)求此期间五花肉价格月增长率.

(2)11月某天小刚妈妈用99元在香香猪肉铺买了一些五花肉包饺子，请问她买了多少五花肉.

19.（2022·辽宁鞍山·一模）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点C，与x轴交于点A，过点C作轴，垂足为B，若.

（1）求点A的坐标及m的值；

（2）若，求一次函数的表达式.

20.（2022·江西新余·一模）如图所示，一辆单车放在水平的地面上，车把头下方A处与坐垫下方B处在平行于地面的同一水平线上，A，B之间的距离约为49cm，现测得AC，BC与AB的夹角分别为与，若点C到地面的距离CD为28cm，坐垫中轴E处与点B的距离BE为4cm，求点E到地面的距离（结果保留一位小数）.（参考数据：，，）

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21.（2022·江西赣州·一模）如图，在中，，AD平分交BC于点D，O为AB上一点，经过点A，D的分别交AB，AC于点E，F，连接OF交AD于点G.
 

(1)求证：BC是的切线；

(2)设，，试用含x，y的代数式表示线段AD的长；

(3)若，，求DG的长.

22.（2022·江西赣州·一模）如图，在等腰三角形ABC中，，点A在x轴上，点B在y轴上，点，二次函数的图象经过点C.

(1)求二次函数的解析式，并把解析式化成的形式；

(2)把沿x轴正方向平移，当点B落在抛物线上时，求扫过区域的面积；

(3)在抛物线上是否存在异于点C的点P，使是以AB为直角边的等腰直角三角形？如果存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由.

六、（本大题共12分）

23.（2022·江西新余·一模）综合与实践

如图1，已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，，垂足为E，，垂足为F.

【证明与推断】

（1）④四边形CEGF的形状是______________；

②的值为_______________；

【探究与证明】

（2）在图1的基础上，将正方形CEGF绕点C按顺时针方向旋转角（），如图2所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由；

【拓展与运用】

（3）如图3，在（2）的条件下，正方形CEGF在旋转过程中，当B、E、F三点共线时，探究AG和GE的位置关系，并说明理由.

答案以及解析

1.答案：C

解析：的倒数是.故选：C.

2.答案：D

解析：A、，故A选项不符合题意；

B、，故B选项不符合题意；

C、，故C选项不符合题意；

D、，故D选项符合题意；

故选：D.

3.答案：B

解析：，
，，
 

故选B.

4.答案：C

解析：AB是的直径，

，

，

.

故选：C.

5.答案：A

解析：根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可得“同”与“安”相对，“三”与“高”相对.故选：A.

6.答案：A

解析：根据题意可知，

.

，

.

又，

，

，即，

解得：.

故选A

7.答案：或0.5

解析：口袋中有5个红球，3个白球，2个黑球，随机取出一个小球，取出的小球的颜色是红色的概率为：.故答案为：.

8.答案：

解析：由题意，将代入方程得：，解得，故答案为：.

9.答案：4

解析：设底面圆的半径为r，

故答案为：4

10.答案：

解析：由已知可得：“”表示的是4位负整数，是.

故答案为：.

11.答案：

解析：如图所示：

是等腰直角三角形，是等边三角形，

在中，

则

在中，

答：从顶点A爬行到顶点B的最短距离为

故答案为

12.答案：②③④

解析：①抛物线的对称轴为，，所以，故①错误；

②抛物线开口向上，得：；抛物线的对称轴为，故；抛物线交y轴于负半轴，得：；所以；故②正确；

③由图知：抛物线与x轴有两个不同的交点，则，，故③正确；

④根据抛物线的对称轴方程可知：关于对称轴的对称点是；

当时，，所以当时，也有，即；故④正确；

⑤由图知：当时，所以，因为，所以，即，故⑤错误；

所以这结论正确的有②③④.

13.答案：（1）（2）

解析：（1）原式

（2）原式

14.答案：，数轴见解析.

解析：解不等式，得，

解不等式，得，

原不等式组的解是，

把两个不等式的解表示在数轴上，如图，

15.答案：见解析

解析：证明：，，

，

BD是角平分线，

，

，

又，

.

16.答案：(1)见解析

(2)见解析

解析：(1)如图，即为所求.

(2)如图，即为所求.

17.答案：(1)10%，见解析

(2)5，6

(3)1200人

解析：(1)解：，

被抽查的学生人数：（人），

8天的人数：（人），

补全统计图如图所示：

(2)解：参加社会实践活动5天的人数最多，

所以，众数是5天，

600人中，按照参加社会实践活动的天数从少到多排列，第300人和301人都是6天，

所以，中位数是6天.

故答案为：5，6；

(3)解：（人），

故“活动时间不少于7天”的学生大约有1200人.

18.答案：(1)

(2)3千克

解析：(1)设：价格的月增长率为x.

由题意得：

解得：或(舍去)

即价格的月增长率为

答：价格的月增长率为.

(2)由题知11月的猪肉价格为元/千克

设：小刚妈妈买了y千克五花肉.

得方程

解得：

答：小刚的妈妈买了3千克五花肉.

19.答案：（1），；（2）

解析：（1）在中，令可得，解得，

A点坐标为；

连接CO，

轴，

轴，

，

点C在反比例函数的图象上，

，

反比例函数的图象在二、四象限，

，即：；

（2）点，

，

又，

在中，，

轴，

设，

，即，即，

把代入，得：，解得：，

一次函数的解析式为：.

20.答案：66.7cm

解析：如图，过点C作于点H，过点E作EF垂直于AB延长线于点F，

设，则，

，

由得，

解得：，

，

，

则点E到地面的距离为(cm)，

答：点E到地面的距离约为66.7cm.

21.答案：(1)证明见解析；(2)；(3).

解析：(1)如图，连接OD，
 

AD为的角平分线，

，

，

，

，

，

，

，

，

BC为圆O的切线；

(2)连接DF，由(1)知BC为圆O的切线，
 

，

，

，

，

，

，即，

则；

(3)连接EF，在中，，

设圆的半径为r，可得，

解得：，

，，

AE是直径，

，

，

，

，

，

，

，即，

，

则.

22.答案：(1)，

(2)9.5

(3)存在，

解析：(1)解：将点代入二次函数解析式

可得：，解得，

故解析式为：，

(2)作轴，如下图：

由题意可得：，，，

，

点，，则

令，解得或（舍去）

即，可知向右平移的距离为，即

由题意可得扫过区域的面积为平行四边形ABDE和的面积和，

即，

(3)当时，由题意可得：，

又，

，

当时，，点在抛物线上；

当时，同理可求得或

当时，，不在抛物线上,

当时，，不在抛物线上,

综上所述：存在点P，使是以AB为直角边的等腰直角三角形，

23.答案：（1）①正方形；

②；

（2），理由见解析；

（3），理由见解析

解析：（1）①四边形ABCD是正方形，

，.

，，

，

四边形CEGF是矩形.

，

，

四边形CEGF是正方形.

故答案为：正方形

②，

，

.

四边形CEGF是正方形，

，

由勾股定理得：.

.

故答案为：

（2），理由如下：

如图所示，连接CG.由旋转可得，

四边形ABCD是正方形，

，，

为等腰直角三角形，

，

由①得四边形GECF是正方形，

，，

为等腰直角三角形.

，

，

，

.

线段AG与BE之间的数量关系为.

（3），

理由如下∶如图所示，连接CG，
 

，点B、E、F三点共线，

.

，

.

，

点A，G，F三点共线，

，

.