2022年中考数学各省模拟试题精编卷福建省专版(word版含答案)

2022届中考数学各省模拟试题汇编卷

福建专版

【满分：150】

一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）

1.（2022·福建厦门·七年级期末）2的相反数是(   )

A.2 B. C. D.

2.（2022·福建省诏安县第三实验中学一模）中国疫苗撑起全球抗疫“生命线”!中国外交部数据显示，截止2021年3月底，我国已无偿向80个国家和3个国际组织提供疫苗援助.预计2022年中国新冠疫苗产能有望达到50亿剂，约占全球产能的一半，必将为全球抗疫作出重大贡献.数据“50亿”用科学记数法表示为(   )

A. B. C. D.

3.（2022·福建南平·一模）如图，下列选项中不是正六棱柱的三视图的是(   )

A. B. C. D.

4.（2022·福建泉州·一模）把方程配方成的形式，则m、n的值分别是(   )

A.3、6 B.3、 C.、6 D.、

5.（2022·福建·厦门外国语学校九年级阶段练习）下列尺规作图，能判断AD是边上的高是(   )

A. B. C. D.

6.（2022·福建南平·一模）如图，，，，，则DE的长为(   )

A.4 B.5 C.6 D.9

7.（2022·福建省诏安县第三实验中学一模）如图是根据某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，则这个班50名同学一周参加体育锻炼时间的众数与中位数分别为(   )

A.9和8 B.8和9 C.8和8.5 D.19和1

8.（2022·福建·厦门五缘实验学校模拟预测）用反证法证明命题：“在三角形中，至多有一个内角是直角”，正确的假设是(   )

A.在三角形中，至少有一个内角是直角 B.在三角形中，至少有两个内角是直角

C.在三角形中，没有一个内角是直角 D.在三角形中，至多有两个内角是直角

9.（2022·福建泉州·一模）我国古代数学著作《九章算法比类大全》有题如下：“方种芝麻斜种黍，勾股之田十亩无零数.九十股差方为界，勾差十步分明许.借问贤家如何取，多少黍田多少芝麻亩.算的二田无误处，智能才华算中举.”大意是：正方形田种芝麻，斜形（三角形）种黍，有一块直角三角形ABC是10亩整.股差步，勾差步.请问黍田、芝麻各多少亩？（1亩平方步）答：(   )

A.艺麻田3.75亩，黍田6.25亩 B.芝麻田3.25亩，黍田6.75亩

C.芝麻田3.70亩，黍田6.30亩 D.芝麻田3.30亩，黍田6.70亩

10.（2022·福建宁德·一模）如图，在菱形ABOC中，，，菱形的一个顶点C在反比例函数的图象上，则反比例函数的解析式为(   )

A. B. C. D.

二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）

11.（2022·福建南平·一模）分解因式：_______.

12.（2022·福建省诏安县第三实验中学一模）一个矩形的面积为，宽为xy，则矩形的长为___________；

13.（2022·福建·厦门五缘实验学校模拟预测）已知一个圆锥形零件的高线长为4，底面半径为3，则这个圆锥形的零件的侧面积为______.

14.（2022·福建泉州·一模）如图，在等腰直角三角形ABC中，，，于点O，中线AE与CO相交于点F，则的值为________.

15.（2022·福建宁德·一模）百子回归图是由1，2，3…，100无重复排列而成的正方形数表，它是一部数化的澳门简史，如：中央四位“19  99  12  20”标示澳门回归日期，最后一行中间两位“23  50”标示澳门面积，……，同时它也是十阶幻方，其每行10个数之和，每列10个数之和，每条对角线10个数之和均相等，则这个和为_________.

16.（2022·福建泉州·一模）如图，在矩形ABCD中，，点E是边CD上的一个动点（E不与C、D重合），连接BE，过点E作，交边AD于点F，给出以下结论：

①若，则BE平分；

②若，则；

③在点E运动的过程中，动点F可能与点A重合；

④在点E从C运动到D的过程中，逐渐增大；其中正确的是________.（写出正确结论的序号）

三、解答题（本题共9小题，共86分）

17.（8分）（2022·福建南平·一模）解不等式组，把其解集表示在数轴上.

18.（8分）（2022·福建宁德·一模）如图，已知点B，F，C，E在一条直线上，，，且，求证：.

19.（8分）（2022·福建·厦门五缘实验学校模拟预测）在一次同学聚会中，每两名同学之间都互送了一件礼物，所有同学共送了90件礼物，共有多少名同学参加了这次聚会?

20.（8分）（2022·福建宁德·一模）先化简，再求值其中.

21.（8分）（2022·福建泉州·一模）在综合实践课上，某兴趣小组利用无人机航拍校园，已知无人机的飞行速度为4m/s，从A处沿水平方向飞行至B处需20s，在地面C处测得A处的仰角为，B处的仰角为.（图中所有点都在同一平面内）

(1)求AB的距离；

(2)求这架无人机的飞行高度.

22.（10分）（2022·福建省诏安县第三实验中学一模）甲布袋中有三个红球，分别标有数字1，2，3；乙布袋中有三个白球，分别标有数字2，3，4.这些球除颜色和数字外完全相同.小亮从甲袋中随机摸出一个红球，小刚从乙袋中随机摸出一个白球.

（1）用画树状图（树形图）或列表的方法，求摸出的两个球上的数字之和为6的概率；

（2）小亮和小刚做游戏，规则是：若摸出的两个球上的数字之和为奇数，小亮胜；否则，小刚胜.你认为这个游戏公平吗？为什么？

23.（10分）（2022·福建宁德·一模）如图1，在中，，P为MN的中点

（1）将线段MP绕着点M逆时针旋转60°得到线段MQ，点P的对应点为Q，若点Q刚好落在GN上，

①在图1中画出示意图；

②试问：以线段MQ为直径的圆是否与GN相切？请说明理由；

（2）如图2，用直尺和圆规在GN边上求作点Q，使得.（保留作图痕迹，不要求写作法）

24.（12分）（2022·福建·厦门五缘实验学校模拟预测）在正方形ABCD中，AC是对角线，点E在AD边上（不与点A重合），点F在CD边上，连接BE，BF，EF，已知.

(1)求证：.

(2)设，的面积为，的面积为.

①当时，求证：；

②当时，求k的值.

25.（14分）（2022·福建宁德·一模）已知抛物与轴只有一个公共点.

(1)若公共点坐标为，求a、c满足的关系式；

(2)设A为抛物线上的一定点，直线l：与抛物线交于点B、C两点，直线BD垂直于直线，垂足为点D.当时，直线l与抛物线的一个交点在y轴上，且为等腰直角三角形.

①求点A的坐标和抛物线的解析式；

②证明：对于每个给定的实数k，都有A、D、C三点共线.

答案以及解析

1.答案：B

解析：2的相反数是.故选：B.

2.答案：B

解析：50亿即5000000000，故用科学计数法表示为，故答案是：B.

3.答案：A

解析：正六棱柱三视图分别为：三个左右相邻的矩形，两个左右相邻的矩形，正六边形.故选A.

4.答案：A

解析：方程，

变形得：，

配方得：，即，

可得，，

故选：A.

5.答案：B

解析：过点A作BC的垂线，垂足为D，故选B.

6.答案：D

解析：

，，

故选：D.

7.答案：B

解析：数据8出现了19次，最多是8，8为众数；在第25位、26位的均是9，所以9为中位数.故选：B.

8.答案：B

解析：“最多有一个”的反面是“至少有两个”，反证即假设原命题的否命题正确，应假设：在三角形中，至少有两个内角是直角.故选：B.

9.答案：A

解析：根据题意知，，则.

又，

.

所以，芝麻田的面积为：（亩.

黍田的面积为：

（亩）.

综上所述，芝麻田3.75亩，黍田6.25亩.

故选：A.

10.答案：B

解析：因为在菱形ABOC中，，菱形边长为2，所以，.

如答图，过点C作于点D，

则，.

因为点C在第二象限，所以点C的坐标为.

因为顶点C在反比例函数的图象上，所以，得，

所以反比例函数的解析式为，

因此本题选B.

11.答案：

解析：

故答案为：

12.答案：或

解析：一个矩形的面积为，宽为xy，矩形的长为：；

故答案为：；

13.答案：

解析：高线长为4，底面半径为3，母线长为：，圆锥侧面积公式为：，故答案为：.

14.答案：

解析：是等腰直角三角形，，

OC是斜边AB上的中线，

，

AE是的中线，

点F是的重心，

，

，

故答案为：.

15.答案：505

解析：，共10行，每一行的10个数之和相等，所以，每一行数字之和为：.

16.答案：①②

解析：①如图，延长FE、BC交于G，

四边形ABCD是矩形，

，

，

在和中，

，

，

，

，

BE垂直平分FG，

，

，

BE平分，故①正确；

②，

，

，

，

，

，，

，

，，

，故②正确；

③当点F与A重合时，设，，，则，

由勾股定理得，，

整理得，，

，

，

，

方程无解，

说明x不存在，即点F与A不重合，故③错误；

④由②知，，

，

，

BC不变，

点E从C运动到D的过程中，逐渐减小，故④错误，

综上：正确的有①②，

故答案为：①②.

17.答案：，数轴表示见解析.

解析：，

解不等式①，得：，

解不等式②，得：，

不等式组的解集为：，

将解集表示在数轴上如下：

18.答案：见解析

解析：

，



 

19.答案：10人

解析：设共有x名同学参加了聚会，
由题意得
 

解得，

经检验不符合实际意义，舍去

答:共有10人参加了聚会.

20.答案：，.

解析：原式

当时，原式.

21.答案：(1)80m

(2)m

解析：(1)解：AB的距离m；

(2)过A作于E，于F，
 

则，m，

，

是等腰直角三角形，

，

设，

，

，

，

答：这架无人机的飞行高度为m.

22.答案：（1）；（2）不公平，理由见解析.

解析：（1）画树状图如下：

列表：

；

（2）不公平.理由如下：

，，

，

这个游戏不公平.

23.答案：（1）①见解析，②以MQ为直径的圆与GN相切，理由见解析；（2）见解析

解析：（1）①根据旋转直接画图，结果如图1所示：
 

②以MQ为直径的圆与GN相切，理由如下：

如图1，连接PQ

由旋转的性质可知，，

是等边三角形

，

点P是MN的中点

则以MQ为直径的圆与GN相切；

（2）如图2，先作出，再截出，

连接AM交GN于Q，点Q为所求作的点.理由如下：

连接AB、PB

由作图知，，

，即

连接AM交GN于点Q，连接PQ

（对顶角相等）

.

24.答案：(1)见解析；

(2)①见解析；②

解析：(1)证明：四边形ABCD是正方形，

，，

在中，，

，

，

，

，

，

；

(2)设，则，

，

，

，

，

，

①当时，，

，

；

②当时，，

(由于，所以，舍去)或，

即.

25.答案：(1)，；

(2)①顶点，，②见解析.

解析：（1）抛物线与x轴的公共点坐标即为函数顶点坐标，
故：，则；

(2)过定点，

且当时，直线l变为平行x轴，与y轴的交点为

又为等腰直角三角形，点A为抛物线的顶点

①，顶点

抛物线的解析式：.

②

，

，；

则

，

，

直线AD表达式中的k值为：，

直线AC表达式中的k值为：

，点A、C、D三点共线.