2022年中考数学二轮专题《函数实际问题》解答题练习04(含答案)
展开汛期来临,水库水位不断上涨,经勘测发现,水库现在超过警戒线水量640万米3,设水流入水库的速度是固定的,每个泄洪闸速度也是固定的,泄洪时,每小时流入水库的水量16万米3,每小时每个泄洪闸泄洪14万米3,已知泄洪的前a小时只打开了两个泄洪闸,水库超过警戒线的水量y(万米3)与泄洪时间s(小时)的关系如图所示,根据图象解答问题:
(1)求a的值;
(2)求泄洪20小时,水库现超过警戒线水量;
(3)若在开始泄洪后15小时内将水库降到警戒线水量,问泄洪一开始至少需要同时打开几个泄洪闸?
某地上年度电价为0.8元/度,年用电量为1亿度,本年度计划将电价调至0.55~0.75元/度之间,经测算,若电价调至x元/度,则本年度新增用电量y(亿度)与(x-0.4)成反比例.又知当x=0.65时,y=0.8.
(1)求y与x之间的函数解析式;
(2)若每度电的成本价为0.3元,则电价调至多少时,本年度电力部门的收益将比上年度增加20%?[收益=用电量×(实际电价-成本价)]
某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机,这两种手机的进价和售价如下表所示:
该商场计划购进两种手机若干部,共需15.5万元,预计全部销售后可获毛利润共2.1万元[毛利润=(售价-进价)×销售量].
(1)该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部?
(2)通过市场调研,该商场决定在原计划的基础上,减少甲种手机的购进数量,增加乙种手机的购进数量.已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍,而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万元,该商场怎样进货,才能使全部销售后获得的毛利润最大?求出最大毛利润.
超市准备购进A、B两种品牌的书包共100个,已知两种书包的进价如下表所示,设购进A种书包x个,且所购进的两种书包能全部卖出,获得的总利润为y元.
(1)将表格的信息填写完整;
(2)求y关于x的函数表达式;
(3)如果购进两种书包的总费用不超过4500元且购进B种书包的数量不大于A种书包的3倍,那么超市如何进货才能获利最大?并求出最大利润.
某车间甲、乙两名工人加工相同数量的相同零件,甲因特殊原因中间休息一段时间,重新开始工作后按原来的工作效率继续加工,乙因迟到,为了尽快完成任务,以甲3倍的工作效率加工,直到任务结束.如图是他们分别加工零件的数量y(个)与工作时间x(时)的函数图象
(1)求出甲加工的效率及中间休息的时间;
(2)甲加工多少小时后按乙追上,此时乙加工了多少个零件?
(3)若乙比甲早10分钟完成任务,求甲、乙两名工人做的零件的总数.
一种实验用轨道弹珠,在轨道上行驶5分钟后离开轨道,前2分钟其速度v(米/分)与时间t(分)满足二次函数v=at2,后三分钟其速度v(米/分)与时间t(分)满足反比例函数关系,如图,轨道旁边的测速仪测得弹珠1分钟末的速度为2米/分,求:
(1)二次函数和反比例函数的关系式.
(2)弹珠在轨道上行驶的最大速度.
(3)求弹珠离开轨道时的速度.
A市和B市分别有库存的某联合收割机12台和6台,现决定开往C市10台和D市8台,已知从A市开往C市、D市的油料费分别为每台400元和800元,从B市开往C市和D市的油料费分别为每台300元和500元.
(1)设B市运往C市的联合收割机为x台,求运费w关于x的函数关系式.
(2)若总运费不超过9000元,问有几种调运方案?
(3)求出总运费最低的调运方案,并求出最低运费.
母亲节前夕,某淘宝店主从厂家购进A、B两种礼盒,已知A、B两种礼盒的单价比为2:3,单价和为200元.
(1)求A、B两种礼盒的单价分别是多少元?
(2)该店主购进这两种礼盒恰好用去9600元,且购进A种礼盒最多36个,B种礼盒的数量不超过A种礼盒数量的2倍,共有几种进货方案?
(3)根据市场行情,销售一个A种礼盒可获利10元,销售一个B种礼盒可获利18元.为奉献爱心,该店主决定每售出一个B种礼盒,为爱心公益基金捐款m元,每个A种礼盒的利润不变,在(2)的条件下,要使礼盒全部售出后所有方案获利相同,m值是多少?此时店主获利多少元?
\s 0 答案解析
解:(1)(640-520)÷(14×2-16)=10,
∴a=10;
(2)如图所示:
设直线AB的解析式为y=kx+b,将(10,520)和(30,0)代入得:
10k+b=520; 30k+b=0
解得:k=−26; b=780
∴直线AB得解析式为y=-26x+780。
将x=20代入得:y=260。
答:求泄洪20小时,水库现超过警戒线水量为260万m3。
(3)设打开x个泄洪闸.
根据题意得:15×(14x-16)≥640.
解得:x≥4
所以x取5。
答:泄洪一开始至少需要同时打开5个泄洪闸。
解:(1)∵本年度新增用电量y(亿度)与(x-0.4)成反比例关系,
∴设y=eq \f(k,x-0.4)(k为常数,且k≠0).
∵当电价为0.65元/度时,新增用电量是0.8亿度,
∴0.8=eq \f(k,0.65-0.4),解得k=0.2,
∴y=eq \f(0.2,x-0.4)=eq \f(1,5x-2).
(2)设当电价调至x元/度时,本年度电力部门的收益将比上年度增加20%.
根据题意,得(0.8-0.3)×1×(1+20%)=(eq \f(1,5x-2)+1)(x-0.3),
解得x=0.6或x=0.5(舍去).
故若每度电的成本价为0.3元,则当电价调至0.6元/度时,
本年度电力部门的收益将比上年度增加20%.
解:(1)设商场计划购进甲种手机x部,乙种手机y部,
由题意,得0.4x+0.25y=15.5,0.03x+0.05y=2.1解得x=20,y=30.
答:商场计划购进甲种手机20部,乙种手机30部;
(2)设甲种手机的购进数量减少a部,则乙种手机的购进数量增加2a部,
由题意,得0.4×(20-a)+0.25×(30+2a)≤16,解得a≤5.
设全部销售后获得的毛利润为W万元,由题意,得
W=0.03×(20-a)+0.05×(30+2a)=0.07a+2.1.
∵k=0.07>0,∴W随a的增大而增大,
∴当a=5时,W最大=2.45万元.
答:该商场购进甲种手机15部,乙种手机40部可使获得的毛利润最大,最大毛利润为2.45万元.
解:(1)填表如下:
品牌购买个数(个)进价(元/个)售价(元/个)获利(元)
Ax506010x
B100﹣x405515(100﹣x)
故答案为100﹣x;10x;15(100﹣x);
(2)y=10x+15(100﹣x)=﹣5x+1500,即y关于x的函数表达式为y=﹣5x+1500;
(3)由题意可得50x+40(100-x)≤4500,100-x≤3x,解得25≤x≤50,
∵y=﹣5x+1500,﹣5<0,∴y随x的增大而减小
解:(1)v=at2的图象经过点(1,2),∴a=2.
∴二次函数的解析式为:v=2t2,(0≤t≤2);
设反比例函数的解析式为v=,由题意知,图象经过点(2,8),∴k=16,
∴反比例函数的解析式为v=(2<t≤5);
(2)∵二次函数v=2t2,(0≤t≤2)的图象开口向上,对称轴为y轴,
∴弹珠在轨道上行驶的最大速度在2秒末,为8米/分;
(3)弹珠在第5秒末离开轨道,其速度为v==3.2(米/分).
(1)W=200x+8600(0
2x+3x=200,解得:x=40,则2x=80,3x=120,
答:A种礼盒单价为80元,B种礼盒单价为120元;
(2)设购进A种礼盒a个,B种礼盒b个,依据题意可得:
,解得:30≤a≤36,
∵a,b的值均为整数,∴a的值为:30、33、36,∴共有三种方案;
(3)设店主获利为w元,则w=10a+(18﹣m)b,
由80a+120b=9600,得:a=120﹣b,则w=(3﹣m)b+1200,
∵要使(2)中方案获利都相同,∴3﹣m=0,∴m=3,此时店主获利1200元.
品牌
购买个数
进价
售价
获利
A
x
50
60
B
40
55
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