2022年中考数学二轮专题《函数实际问题》解答题练习08（含答案）

这是一份2022年中考数学二轮专题《函数实际问题》解答题练习08（含答案），共7页。

(1)求该轿车可行驶的总路程s与平均耗油量a之间的函数解析式；
(2)当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？
一个装有进水管和出水管的容器，根据实际需要，从某时刻开始的2分钟内只进水不出水，在随后的4分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分钟）之间的部分关系如图所示．
（1）当2≤x≤6时，求y与x的表达式；
（2）请将图象补充完整；
（3）从进水管开始进水起，求该容器内的水量不少于7.5升所持续时间．
某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒.已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例,药物燃烧后,y与x成反比例(如图所示),现测得药物8min燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量为6mg,请你根据题中所提供的信息,解答下列问题.
(1)药物燃烧时y关于x的函数关系式为________,自变量x的取值范围是________;药物燃烧后y与x的函数关系式为________.
(2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时学生可以进教室,那么从消毒开始,至少多少分钟后学生才能回到教室?
(3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时, 才能有效杀灭空气中的病菌, 那么此次消毒是否有效?为什么?

现代社会对保密要求越来越高，密码正在成为人们生活的一部分，有一种密码的明文(真实文)是将字母表A、B、C、…、Y、Z这26个字母依次对应1、2、3、…、25、26这26个自然数，加密的过程是这样的：将明文字母对应的数字设为x，将加密后的密文字母对应的数字设为y，当1≤x≤8时，y=3x；当9≤x≤17时，y=3x﹣25；当18≤x≤26时，y=3x﹣53.如：D对应为4，经过加密4→4×3=12，12对应L，即D变为L；又如K对应11，经过加密11→3×11﹣25=8，8对应H，即K变为H.
(1)按上述方法将明文Y译为密文.
(2)若按上述方法译成的密文为YUAN，请找出它的明文.
某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价120元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用，设每个房间定价增加10x元（x为整数）．
（1）直接写出每天游客居住的房间数量y与x的函数关系式．
（2）设宾馆每天的利润为W元，当每间房价定价为多少元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是多少？
（3）某日，宾馆了解当天的住宿的情况，得到以下信息：①当日所获利润不低于5000元，②宾馆为游客居住的房间共支出费用没有超过600元，③每个房间刚好住满2人．问：这天宾馆入住的游客人数最少有多少人？
一个批发商销售成本为20元/千克的某产品,根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元,在销售过程中发现的售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下表：
（1）求y与x的函数关系式；
（2）该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？
（3）该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润w（元）最大？此时的最大利润为多少元？
某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆，现要调往A县10辆，调往B县8辆，已知调运一辆农用车的费用如表：
(1)设从乙仓库调往A县农用车x辆，求总运费y关于x的函数关系式。
(2)若要求总运费不超过900元.共有哪几种调运方案？
(3)求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？
△ABC的两个顶点分别为B（0,0）,C（4,0）,顶点A在直线l：y=-0.5x+3上，
（1）当△ABC是以BC为底的等腰三角形时,写出点A的坐标；
（2）当△ABC的面积为6时，求点A的坐标；
（3）在直线l上是否存在点A，使△ABC为Rt△?若存在，求出点A的坐标，若不存在说明理由．

\s 0 答案解析
解：(1)把a=0.1，s=700代入s=eq \f(k,a)，得700=eq \f(k,0.1)，解得k=70.
∴该轿车可行驶的总路程s与平均耗油量a之间的函数解析式为s=eq \f(70,a).
(2)把a=0.08代入s=eq \f(70,a)，得s=875.
答：当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶875千米．
解：（1）设y与x的函数表达式为y=kx+b
将点（ 2，10 ），（ 6，15）代入y=kx+b得：
解得 ∴当2≤x≤6时，y与x的函数表达式为y= x+．
（2）由题意可求出进水管每分钟的进水量为5升，出水管每分钟的出水量为3.75升，
故关闭进水管直到容器内的水放完需要4分钟．所以补充的图象为连接点（ 6，15 ）
和点（10，0 ）所得的线段．图象如图所示，
（3）由题意可求：当0≤x≤2时，y与x的函数表达式为y=5 x
当6≤x≤10时，y与x的函数表达式为y=﹣x+
把y=7.5代入y=5 x，得x1=1.5 把y=7.5代入y=﹣x+，得x2=8，
∴该容器内的水量不少于7.5升的持续时间为x2﹣x1=8﹣1.5=6.5（分钟）
答：该容器内的水量不少于7.5升的持续时间为6.5分钟．
解：（1）y=0.45x，0≤x≤8，y=48x-1;（2）30分钟;（3）有效（此次消毒时间可持续12分钟）.
解：(1)“Y”对应的数字x=25，
则y=3×25﹣53=22，
所以明文Y对应密文是V；
(2)Y对应数字为25，当3x﹣53=25时，x=26，对应明文为Z；
U对应数字为21，当2x=21时，x=7，对应明文为G；
A对应数字为1，当3x﹣53=1时，x=18，对应明文为R；
N对应数字为14，当3x﹣25=14时，x=13，对应明文为M；
所以密文为YUAN的对应明文为ZGRM.
【解答】解：（1）根据题意，得：y=50﹣x，（0≤x≤50，且x为整数）；
（2）W=（50﹣x）=﹣10x2+400x+5000=﹣10（x﹣20）2+9000，
∵a=﹣10＜0∴当x=20时，W取得最大值，W最大值=9000元，
答：当每间房价定价为320元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是9000元；
（3）由解得20≤x≤40
∵房间数y=50﹣x，又∵﹣1＜0，∴当x=40时,y的值最小,这天宾馆入住的游客人数最少,最少人数为2y=2(﹣x+50)=20（人）．
解：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b（k≠0），根据题意得
，解得．故y与x的函数关系式为y=﹣x+150；
（2）根据题意得（﹣x+150）（x﹣20）=4000，
解得x1=70，x2=100＞90（不合题意，舍去）．
故该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为70元；
（3）w与x的函数关系式为：
w=（﹣x+150）（x﹣20）=﹣x2+170x﹣3000=﹣（x﹣85）2+4225，
∵﹣1＜0，∴当x=85时，w值最大，w最大值是4225．
∴该产品每千克售价为85元时，批发商获得的利润w（元）最大，此时的最大利润为4225元．
解：(1)若乙仓库调往A县农用车x辆(x≤6)，则乙仓库调往B县农用车6-x辆，A县需10辆车，故甲给A县调农用车10-x辆，那么甲仓库给B县调车8-(6-x)=x+2辆，根据各个调用方式的运费可以列出方程如下：y=40(10-x)+80(x+2)+30x+50(6-x)，
化简得：y=20x+860(0≤x≤6)；
(2)总运费不超过900，即y≤900，代入函数关系式得20x+860≤900，
解得x≤2，所以x=0，1，2，
即如下三种方案：
甲往A：10辆；乙往A：0辆甲往B：2辆；乙往B：6辆，
甲往A：9；乙往A：1甲往B：3；乙往B：5，
甲往A：8；乙往A：2甲往B：4；乙往B：4；
(3)要使得总运费最低，由y=20x+860(0≤x≤6)知，x=0时y值最小为860，
即上面(2)的第一种方案：甲往A：10辆；乙往A：0辆；甲往B：2辆；乙往B：6辆，
总运费最少为860元。
解：（1）作出线段BC的垂直平分线，与直线l交于点A，连接BA，CA，此时△ABC是以BC为底的等腰三角形，如图1所示，

∵B（0，0），C（4，0），∴A横坐标为x=2，把x=2代入y=﹣0.5x+3，得：y=2，即A（2，2）；
（2）∵△ABC面积为6，且BC=4，∴0.5BC•yA纵坐标=6，即yA纵坐标=3，
把y=3代入y=﹣0.5x+3得：x=0，则A（0，3）；
（3）如图2所示，
分三种情况考虑：当∠A1BC=90°时，此时A1（0，3）；
当∠BA2C=90°时，作A2D⊥x轴，设OA=m，A2D=﹣0.5m+3，DC=4﹣m，
由△A2BD∽△CA2D，得到A2D2=BD•DC，即（﹣0.5m+3）2=m（4﹣m），
解得：m=3.6或m=2，此时A2（3.6，1.2）或（2，2）；
当∠A3CB=90°时，此时A3（4，1）．
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
N
O
P
Q
R
S
T
U
V
W
X
Y
Z
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
售价x（元/千克）
…
50
60
70
80
…
销售量y（千克）
…
100
90
80
70
…
县名费用仓库
A
B
甲
40
80
乙
30
50