2022年中考数学二轮专题《函数实际问题》解答题练习07（含答案）

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(1)请直接写出S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)；
(2)当x是多少时，菱形风筝面积S最大？最大面积是多少？
如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C的坐标为(4，3)．D是抛物线y=－x2＋6x上一点，且在x轴上方．求△BCD面积的最大值．
学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元；购买5个A奖品和4个B奖品共需210元．
(1)求A，B两种奖品的单价；
(2)学校准备购买A，B两种奖品共30个，且A奖品的数量不少于B奖品数量的．请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
某公司开发处一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月（30天）的试销售，售价为10元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘制成图象，图中的折线ABC表示日销售量y（件）与销售时间x（天）之间的函数关系．
（1）求y与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围；
（2）若该节能产品的日销售利润为w（元），求w与x之间的函数表达式，并求出日销售利润不超过1040元的天数共有多少天？
（3）若5≤x≤17，直接写出第几天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少元（不用说理）
某小区为了绿化环境,计划分两次购进A、B两种花草,第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵,共花费675元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵,共花费265元（两次购进的A、B两种花草价格均分别相同）．
（1）A、B两种花草每棵的价格分别是多少元？
（2）若购买A、B两种花草共31棵,且B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍,请你设计一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．
华联商场一种商品标价为40元，试销中发现：①一件该商品打九折销售仍可获利20%，②每天的销售量y（件）与每件的销售价x（元）满足一次函数y=162﹣3x．
（1）求该商品的进价为多少元？
（2）在不打折的情况下，如果商场每天想要获得销售利润420元，每件商品的销售价应定为多少元？
（3）在不打折的情况下，如果商场要想获得最大利润，每件商品的销售价定为多少元为最合适？最大销售利润为多少？
某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；
（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？
（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上的结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？
某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件.如果每件商品的售价上涨1元，那么每个月少卖10件(每件售价不能高于72元)，设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)，每个月的销售利润为y元．
(1)求y关于x的二次函数表达式，并直接写出自变量x的取值范围．
(2)每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大月利润是多少元？
\s 0 答案解析
解：(1)S=－eq \f(1,2)x2＋30x.
(2)∵S=－eq \f(1,2)x2＋30x=－eq \f(1,2)(x－30)2＋450，
且－eq \f(1,2)＜0，∴当x=30时，S有最大值，最大值为450.
即当x为30 cm时，菱形风筝的面积最大，最大面积是450 cm2.
解：∵点C(4，3)，
∴菱形OABC的边长=eq \r(32＋42)=5.
∵抛物线y=－x2＋6x的顶点坐标为(3，9)，
∴△BCD面积的最大值为S=eq \f(1,2)×5×(9－3)=15.
解：
(1)设A的单价为x元，B的单价为y元，
根据题意，得，∴，
∴A的单价30元，B的单价15元；
(2)设购买A奖品z个，则购买B奖品为(30﹣z)个，购买奖品的花费为W元，
由题意可知，z≥(30﹣z)，∴z≥，
W=30z+15(30﹣z)=450+15z，
当z=8时，W有最小值为570元，
即购买A奖品8个，购买B奖品22个，花费最少；
解：
（1）当1≤x≤10时，设AB的解析式为：y=kx+b，
把A（1，300），B（10，120）代入得：，解得：，
∴AB：y=﹣20x+320（1≤x≤10），
当10＜x≤30时，同理可得BC：y=14x﹣20，
综上所述，y与x之间的函数表达式为：；
（2）当1≤x≤10时，w=（10﹣6）（﹣20x+320）=﹣80x+1280，
当w=1040元，﹣80x+1280=1040，x=3，
∵﹣80＜0，
∴w随x的增大而减小，
∴日销售利润不超过1040元的天数：3，4，5，6，7，8，9，10，一共8天；
当10＜x≤30时，w=（10﹣6）（14x﹣20）=56x﹣80，
56x﹣80=1040，x=20，
∵56＞0，
∴w随x的增大而增大，
∴日销售利润不超过1040元的天数：11，12，13，14，15，16，17，18，19，20，一共10天；
综上所述，日销售利润不超过1040元的天数共有18天；
（3）当5≤x≤10时，当x=5时，w大=﹣80×5+1280=880，
当10＜x≤17时，当x=17时，w大=56×17﹣80=872，
∴若5≤x≤17，第5天的日销售利润最大，最大日销售利润是880元．
【解答】解：（1）设A种花草每棵的价格x元，B种花草每棵的价格y元，根据题意得：，
解得：，∴A种花草每棵的价格是20元，B种花草每棵的价格是5元．
（2）设A种花草的数量为m棵，则B种花草的数量为（31﹣m）棵，
∵B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，∴31﹣m＜2m，解得：m＞，
∵m是正整数，∴m最小值=11，设购买树苗总费用为W=20m+5（31﹣m）=15m+155，
∵k＞0，∴W随x的减小而减小，当m=11时，W最小值=15×11+155=320（元）．
答：购进A种花草的数量为11棵、B种20棵，费用最省；最省费用是320元．
解：（1）设该商品的进价为m元，由题意得40×0.9﹣m=20%•m，∴m=30，
答：该商品的进价为30元；
（2）由题意得（x﹣30）=420，∴x1=40，x2=44，
答：每件商品的销售价应定为40元或44元；
（3）在不打折的情况下，商场获得的利润为w元，
由题意得：w=（x﹣30）=﹣3（x﹣42）2+432 （30≤x≤54），
∵a=﹣3＜0，∴当x=42时，w最大=432，
答：如果商场要想获得最大利润，每件商品的销售价定为42元为最合适？最大销售利润为432元．

解：(1)y=(60-50+x)(200-10x)=(10+x)(200-10x)=-10x2+100x+2000
(0＜x≤12且x为正整数).
(2)y=-10x2+100x+2000=-10(x2-10x)+2000=-10(x-5)2+2250.
当x=5时，最大月利润y=2250元，这时售价为60+5=65(元).