初中数学沪科版九年级上册22.1 比例线段教学设计

第二课时  比例线段（二）

教学目标：

1、理解比例线段的概念

2、掌握比例线段的判定方法及第四比例项的求法.

3、理解比例的基本性质并掌握它的初步应用，培养学生用方程思想解决问题.

教学重点：

比例线段及其性质的应用.

教学难点：

应用比例的基本性质进行比例变形.

教学过程：

一、建立比例线段的概念

1、复习两条线段比的定义.

引例：如图：AB=50，BC=25

A＇B＇=20    B＇C＇=10      求 ，                 

解：∵            ∴

用同一个长度单位去度量两条线段，得到他们的长度，我们把这两条线段长度的比叫做这两条线段的比

2、分析引例得出四条线段AB、BC、A＇B＇、B＇C＇是成比例线段.

⑴题目的已知中共有几条线段？分别是哪4条？

⑵其中的两条线段AB、BC的比是多少？

另外的两条线段A＇B＇，B＇C＇的比是多少？

其中的两条线段的比与另外的两条线段的比有何关系？

⑶我们称AB、BC、A＇B＇、B＇C＇这四条线段是成比例线段，简称比例线段.

⑷请同学们根据这个例子想一想什么样的四条线段叫做成比例线段？

⑸学生叙述，教师板书比例线段的定义：

二、比例线段（成比例线段）

在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段.

注：①如果四条线段a,b,c,d,且，则a、b、c、d四条线段成比例；反之a、b、c、d四条线段成比例，则有

②如果，则a、b、c、d叫做组成比例的项，b、c叫做比例内项，a、d叫做比例外项，d叫做a、b、c的第四比例项.

③若作为比例内项的是两条相同的线段.即，那么线段b叫做线段a、c的比例中项.

三、比例的基本性质：

两条线段的比是他们长度的比，也就是两个数的比，因此也因具有关于两个数成比例的性质。

（1）基本性质

    如果，那么

   反之也成立，即：如果，那么

   （2）合比性质

    如果，等式两边同时加上1，可得，即

    如果，那么，

（3）等比性质

如果，且，

那么，

四、比例线段和比例的基本性质的应用

导语：刚才我们研究和学习了比例线段的概念及比例的基本性质，下面我们利用它们解决具体的问题，请看下面的例题.

例1、已知a、b、c、d是四条线段，它们的长度如下，试判断它们是不是成比例线段？

⑴a=1mm  b=0.8cm  c=0.02cm  d=4cm

⑵ ，b=0.4cm  c=40cm 

解：⑴法一：利用比例线段的定义

∵  a=1mm=0.1cm       b=0.8cm    c=0.02cm           d=4cm

∴  d＞b＞a＞c

∴              ∴ 

∴  d、b、a、c四条线段是成比例线段.

⑴法二、利用比例的基本性质

∵dc=4×0.02=0.08    ab=0.1×0.8=0.08

∴ab=dc    ∴a、b、c、d四条线段是成比例线段.

第⑵小题让学生练习，

解题小结：

①统一单位；

②从大到小（从小到大）排列；

③通过做比例或求积判断.

例2  ⑴求，，2的第四比例项.

⑵求和的比例中项.

⑶已知y：（x+2y）=3：7，求x：y

分析：设所求的项为x，根据比例的基本性质，把含x的比例式转化为方程，用解方程的思想求解.

例3  在相同时刻的物高与影长成比例.如果一古塔在地面上的影长为50米，同时，高为1.5米的测竿的影长为2.5米，那么古塔的高是多少米？

五、课堂小结：

1、比例线段的概念及判定方法.

2、比例的基本性质及初步应用.

六、学生练习：

1、判断下列四条线段是否成比例

⑴  a=2   b=  c=  d=

⑵  a=  b=3   c=2    d=

⑶  a=4    b=6   c=5    d=10

⑷  a=12   b=8   c=15   d=10

2、⑴  （使x为第四比例项）

⑵ 已知：线段a=,  b=, 求a、b的比例中项

⑶ 已知：线段a=2  ， b=，  c=，

①求 a、b、c的第四比例项；②求 c、b、a的第四比例项.

3、⑴若a=8cm,b=6cm，c=4cm，则a、b、c的第四比例项d为        ，a、c的比例中项x＝        .

                 .