初中数学沪科版九年级上册22.1 比例线段第2课时巩固练习

这是一份初中数学沪科版九年级上册22.1 比例线段第2课时巩固练习，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题


1.如果x2=y3,那么下列式子中一定成立的是( )


A.2x=3y B.3x=2yC.x=2y D.xy=6


2.如果xy=32,那么x-yy= ( )


A.12 B.32C.52 D.25


3.在比例尺为1∶40000的工程示意图上,某市地铁一号线的长度约为54.3 cm,则它的实际长度约为 ( )


km km km D.217.2 km


4.若2a=3b,则a∶b=( )


A.2∶3B.3∶2C.2∶5D.3∶5


5.如果x∶y=3∶5,那么x∶(x+y)=( )


A.3∶5B.3∶8C.2∶5D.5∶8


6.在比例尺为1∶6000000的中华人民共和国地图上,某市与长沙市相距5 cm,则这两个城市的实际距离为( )


A.300 kmB.300 m


C.300 cmD.30000000 km


7.如果P是长度为1的线段上的黄金分割点,则较短线段的长度为( )


A.5-12B.3-5C.3-52D.5-2


8.若a∶b=5∶2,且b2=ac,则a∶c=( )


A.4∶25B.25∶4


C.5∶4D.5∶2


9.小明由等积式5x=6y写了以下比例式:①yx=56;②xy=56;③x6=y5;④5x=y6.则小明写出的比例式中正确的是( )


A.①③B.②③C.②④D.③④


10.若x2=y3=z4≠0,则下列各式中正确的是( )


A.2x=3y=4zB.2x+2y5=z2


C.x+12=y+13D.x+12=z-24


11.若ab=cd=ef=6,且4b-7d+3f≠0,那么4a-7c+3e4b-7d+3f的值为( )


A.6B.32C.-67D.2


12.我们把宽与长的比值等于黄金比例5-12的矩形称为黄金矩形.如图,在黄金矩形ABCD(AB>BC)的边AB上取一点E,使得BE=BC,连接DE,则AEAD=( )





A.22B.3-55-1C.3-52D.5+12


13.若ab+c=ba+c=ca+b=k,且a+b+c≠0则k的值为( )


A.-1B.12


C.-1或12D.无法确定


二、填空题


14.若x∶y=2∶3,y∶z=2∶5,则x∶y∶z= .


15.若x2=y3=z4,则3x-y+z2x= .


16.已知a+2bb=103,则ab= .


17.如图,已知ADBD=23,则ABAD的值是 .





18.在△ABC和△A'B'C'中,若ABA'B'=BCB'C'=CAC'A'=45,且△ABC的周长是12 cm,则△A'B'C'的周长为 .


三、解答题


19.已知a+23=b4=c+56,且2a-b+3c=21,求4a-3b+c的值.




















20.已知x∶y∶z=2∶3∶4,求y+z-xz+x-y的值.














21.已知ab=cd=ef=34(b+d+f≠0),求a+c+eb+d+f的值.














22. (1)已知线段AB,按如下作图要求,用尺规作图画出相应的图形(保留作图痕迹).


①过点B作AB的垂线,并在垂线上截取BD=DC=AB;


②连接AC,以点A为圆心,以AB长为半径作弧,交AC于点E;


③以点C为圆心,以CE长为半径作弧,交BC于点P.


(2)请运用你所学知识,证明点P是BC的黄金分割点.














23.如图1,点C将线段AB分成两部分,若ACAB=BCAC,则点C为线段AB的黄金分割点.


某研究小组由黄金分割点联想到“黄金分割线”,从而给出“黄金分割线”的定义:直线l将一个面积为S的图形分成两部分,这两部分的面积分别为S1,S2,如果S1S=S2S1,那么直线l为该图形的黄金分割线.


问题解决:


如图2,在△ABC中,若点D是AB的黄金分割点.


(1)研究小组猜想:直线CD是△ABC的黄金分割线,你认为正确吗?为什么?


(2)请你说明:三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线?


(3)研究小组探究发现:在图2的基础上,过点C作直线交AB于点E,过点D作DF∥CE,交AC于点F,连接EF,得到图3,则直线EF也是△ABC的黄金分割线.请你说明理由.








参考答案


一、选择题


二、填空题


14. 4∶6∶15


15. 74


16. 43


17. 52


18. 15 cm


三、解答题


19.解:设a+23=b4=c+56=k,∴a+2=3k,b=4k,c+5=6k,即a=3k-2,b=4k,c=6k-5.


∵2a-b+3c=21,∴2(3k-2)-4k+3(6k-5)=21,


∴k=2,∴a=4,b=8,c=7,


∴4a-3b+c=4×4-3×8+7=-1.


20.解:∵x∶y∶z=2∶3∶4,∴x2=y3=z4,


设x2=y3=z4=k(k≠0),∴x=2k,y=3k,z=4k,∴y+z-xz+x-y=3k+4k-2k4k+2k-3k=5k3k=53.


21.解:∵ab=cd=ef=34(b+d+f≠0),


∴a+c+eb+d+f=34.


22. 解:(1)





(2)设AB=a,由作法可知BC=2a,根据勾股定理得AC=a2+(2a)2=5a.


又∵AE=AB=a,∴CE=5a-a=(5-1)a=CP,


∵CP2=[(5-1)a]2=(6-25)a2,BP·BC=[2a-(5-1)a]·2a=(6-25)a2,∴CP2=BP·BC,


∴点P是BC的黄金分割点.


23.解:(1)直线CD是△ABC的黄金分割线.


理由:令△ABC的边AB上的高为h,∴S△ACDS△ABC=12AD·h12AB·h=ADAB,S△BCDS△ACD=12BD·h12AD·h=BDAD.


∵点D是AB的黄金分割点,∴ADAB=BDAD,∴S△ACDS△ABC=S△BCDS△ACD,∴直线CD是△ABC的黄金分割线.


(2)三角形的中线不是该三角形的黄金分割线.


理由:设AB的中点为D,∴AD=BD=12AB,


∴S△ACDS△ABC=ADAB=12,S△BCDS△ACD=BDAD=1,


∴S△ACDS△ABC≠S△BCDS△ACD,


∴三角形的中线不是该三角形的黄金分割线.


(3)∵CE∥DF,∴S△CDF=S△EDF,∴S△ACD=S△AEF,


∴S△BCD=S四边形EBCF,∴S△AEFS△ABC=S△ACDS△ABC=ADAB,S四边形EBCFS△AEF=S△BCDS△ACD=BDAD.


∵ADAB=BDAD,∴S△AEFS△ABC=S四边形EBCFS△AEF,


∴直线EF是△ABC的黄金分割线


题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
答案
B
A
C
B
B
A
C
B
A
B
A
B
B