专题08 平面直角坐标系与函数基础知识-备战2022年中考数学母题题源解密（广东专用）（原卷版）

这是一份专题08 平面直角坐标系与函数基础知识-备战2022年中考数学母题题源解密（广东专用）（原卷版），共10页。
【母题来源】2016年中考广东梅州卷
【母题题文1】（2016·广东梅州·中考真题）已知点P（3﹣m，m）在第二象限，则m的取值范围是____________________．
【母题来源】2018年中考广东广州卷
【母题题文2】（2018·广东广州·中考真题）如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是_______________．
【母题来源】2021年中考广东广州卷
【母题题文3】（2021·广东广州·中考真题）抛物线经过点、，且与y轴交于点，则当时，y的值为（ ）
A．B．C．D．5
【母题来源】2013年中考广东湛江卷
【母题题文4】（2013·广东湛江·中考真题）函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
一、平面直角坐标系
(1) 平面内两条有公共原点且互相垂直的数轴，构成平面
直角坐标系，其中，水平的数轴叫做_____轴或_____轴，
通常取向右为正方向；铅直的数轴叫做____轴或_____轴，
取竖直向上为正方向，两轴交点O是原点，在平面中建
立了这个坐标系后，这个平面叫做坐标平面。
(2) 坐标平面的划分:x轴和y轴将坐标平面分成四个象限，如图所示，按___________方向编号为第一、二、三、四象限。注意：坐标原点、x轴、y轴不属于任何象限。
(3) 点的坐标的意义:平面中，点的坐标是由两个有顺序的实数组成，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间用“，”分开，如(-2，3)，横坐标是-2，纵坐标是-3，其位置不能颠倒，(-2，3)与(3，-2)是指两个不同的点的坐标。
(4) 各个象限内和坐标轴的点的坐标的符号规律
①x轴将坐标平面分为两部分，x轴上方的点的_____坐标为正数；x轴下方的点的______坐标为负数。即第_____、_____象限及y轴正方向(也称y轴正半轴)上的点的纵坐标为______数；第_____、______四象限及y轴负方向(也称y轴负半轴)上的点的纵坐标为_______数。反之，如果点P(a，b)在轴上方，则b____0；如果P(a，b)在轴下方，则b_____0。
②y轴将坐标平面分为两部分，y轴左侧的点的横坐标为负数；y轴右侧的点的横坐标为正数。即第____、______象限和x轴负半轴上的点的______坐标为负数；第______、_______象限和和_____轴正半轴的的点的______坐标为正数。反之，如果点P(a，b)在轴左侧，则a_____0；如果P(a，b)在轴右侧，则a_____0。
③规定坐标原点的坐标是(0，0)
④各个象限内的点的符号规律如下表。
上表反推也成立，如：若点P(a , b)在第四象限，则a > 0 ,b < 0等等。
⑤坐标轴上的点的符号规律
说明：由符号可以确定点的位置，如：横坐标为0的点在y轴上；横坐标为0，纵坐标小于0的点在y轴的负半轴上等等；由上表可知x轴的点可记为(x , 0) ,y轴上的点可记做(0 , y )。
(5) 对称点的坐标特征:①关于x轴对称的两点：______坐标相同，_____坐标互为________。如点P(2，-4)关于x轴对称的点的坐标为__________________；反之亦成立；②关于y轴对称的两点：______坐标相同，_____坐标互为________。如点P(2，-4)关于y轴对称的点的坐标为__________________；反之亦成立；③关于原点对称的两点：横坐标、纵坐标都是互为___________；如P(-2，3)与Q__________关于原点对称。
(6) 坐标平面内的点和有序实数对(x , y)建立了___________关系。即：在坐标平面内每一点，都可以找到惟一一对有序实数与它对应；反过来，对于任意一个有序实数对，都可以在坐标平面内找到惟一一个点与它对应。
(7) 第一、三象限角平分线上的点到_____轴、_____轴的距离相等，可以用直线___________表示；第二、四象限角平线线上的点到_____轴、_____轴的距离也相等，可以用直线___________表示。
二、函数基础知识
(1)函数: 如果在一个变化过程中，有两个变量x、y，对于x的 ，y都有
与之对应，此时称y是x的 ，其中x是自变量，y是因变量．
(2)自变量的取值范围：①函数关系式是整式，自变量取值是 ．②函数关系式是分式，自变量取值应使得 不等于0．③函数关系式是偶次根式，自变量取值为 为非负数．（4）实际问题的函数式，使实际问题有意义。
(3)常量与变量：常量：在某变化过程中 的量。变量：在某变化过程中
的量。
(4)函数的表示方法:① ；② ；③ 。
一、单选题
1．（2021·湖北宜昌·模拟预测）如果第二列第一行用有序数对（2，1）表示，那么数对（3，6）和（3，4）表示的位置是（ ）
A．同一行B．同一列C．同行同列D．不同行不同列
2．（2021·福建·厦门市第九中学二模）在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．（2021·河北·石家庄市第四十中学二模）已知点关于原点对称的点在第二象限，则x的取值范图是（ ）
A．B．C．D．
4．（2021·广东黄埔·一模）在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
5．（2020·河北·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是(0，0)，(5，0)，(2，3)，则顶点C的坐标是（ ）
A．(3，7)B．(5，3)
C．(7，3)D．(8，2)
6．（2021·陕西·西北工业大学附属中学模拟预测）在平面直角坐标系中，抛物线的顶点一定不在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
7．（2021·广东潮阳·一模）在平面直角坐标系中，点A的坐标，它到x轴的距离为（ ）
A．B．C．2D．3
8．（2021·甘肃白银·一模）已知A、B两点的坐标分别是和，下列结论错误的是（ ）
A．点A在第二象限B．点B在第一象限
C．线段平行于y轴D．点A、B之间的距离为4
9．（2020·河南长葛·七年级期中）在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，3），B（2，1），将线段AB平移后，A点的坐标变为（﹣3，2），则点B的坐标变为（ ）
A．（﹣1，2）B．（1，0）C．（﹣1，0）D．（1，2）
10．（2021·江西·模拟预测）在平面直角坐标系中，若点关于原点对称的点在第四象限，则抛物线的顶点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
11．（2021·四川锦江·二模）已知点与点关于轴对称，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
12．（2021·广西·二模）在平面直角坐标系中，有，两点，若轴，则A，B两点间的距离为（ ）
A．1B．2C．3D．4
13．（2021·重庆·西南大学附中模拟预测）在函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A．B．C．且D．且
14．（2021·湖北蔡甸·二模）小明同学利用“描点法”画某个一次函数的图象时，列出的部分数据如下表：
经过认真检查，发现其中有一个函数值计算错误，这个错误的函数值是（ ）
A．2B．1C．D．
15．（2021·江苏栖霞·二模）在平面直角坐标系中，经过点、，与轴相切于点，则点的坐标是（ ）
A．B．
C．或D．或
16．（2021·河南周口·二模）已知函数，其中表示时的函数值，则的值为（ ）
A．2020B．2021C．4040D．4041
17．（2021·江苏·苏州草桥中学一模）如图，甲、丙两地相距，一列快车从甲地驶往丙地，途中经过乙地，一列慢车从乙地驶往丙地，两车同时出发，同向而行，折线表示两车之间的距离与慢车行驶的时间之间的函数关系．根据图中提供的信息，下列说法不正确的是（ ）
A．甲、乙两地之间的距离为B．快车从甲地驶到丙地共用了
C．快车速度是慢车速度的1.5倍 D．快车到达丙地时，慢车距丙地还有
18．（2018·广东广州·一模）如图，△ABO，△A1B1C1，△A2B2C2，…都是正三角形，边长分别为2，22，23，…，且BO，B1C1，B2C2，…都在x轴上，点A，A1，A2，…从左至右依次排列在x轴上方，若点B1是BO中点，点B2是B1C1中点，…，且B为（﹣2，0），则点A6的坐标是（ ）
A．（61，32）B．（64，32）C．（125，64）D．（128，64）
二、填空题
19．（2021·广东海丰·一模）在平面直角坐标系中，线段在轴上，，且点，则点的坐标是__________．
20．（2020·广东实验中学一模）在平面直角坐标系中，若点M（﹣2，3）与点N（x，3）之间的距离是5，则x的值是_____．
21．（2018·广东潮州·中考模拟）在函数中，自变量x的取值范围是_________．
22．（2020·广东珠海·二模）在平面直角坐标系xOy中，点P在第四象限内，且点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点P的坐标是_____．
23．（2020·广东·珠海市第九中学二模）如图，等边的边长为2，在轴上，则点的坐标为__________．
24．（2021·广东·珠海市文园中学三模）如图①，在中，，点E是边的中点，点P是边上一动点，设．图②是y关于x的函数图象，其中H是图象上的最低点．．那么的值为_______．
25．（2021·广东·一模）如图，Rt△OA0A1在平面直角坐标系内，∠OA0A1＝90°，∠A0OA1＝30°，以OA1为直角边向外作Rt△OA1A2，使∠OA1A2＝90°，∠A1OA2＝30°，以OA2为直角边向外作Rt△OA2A3，使∠OA2A3＝90°，∠A2OA3＝30°，按此方法进行下去，得到Rt△OA3A4，Rt△OA4A5，…，Rt△OA2017A2018，若点A0（﹣1，0），则点A2018的横坐标为_____．
26．（2020·广东·可园中学二模）如图，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3…△PnAn﹣1An都是等腰直角三角形，点P1、P2、P3…Pn都在函数y＝（x0）的图象上，斜边OA1、A1A2、A2A3…An﹣1An都在x轴上．则点A10的坐标是_____．
三、解答题
27．（2021·广西·南宁十四中三模）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是、、．
（1）请画出绕点顺时针旋转得到的；
（2）若点在线段上，且直线将分成面积相等的两部分，请画出线段，并写出的坐标．
28．（2021·浙江鹿城·二模）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的平行四边形为整点平行四边形．如图，已知整点，，请在所给网格区域内按要求画以A，B，C，D为顶点的整点平行四边形．
（1）在图1中画出点C，D，使点C的横、纵坐标之和等于点D的横、纵坐标之和的3倍；
（2）在图2中画出点C，D，使点C的横、纵坐标之积等于点D的横、纵坐标之积的2倍．
29．（2021·江西章贡·模拟预测）如图所示，在平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A2B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称．
（1）直接写出B1，B2，B3，的坐标分别为 ， ， ；
（2）连接A1B2，求A1B2的长．
30．（2021·江苏·苏州市立达中学校二模）上午8点，某台风中心在A岛正南方向处由南向北匀速移动，同时在A岛正西方向处有一艘补给船向A岛匀速驶来，补给完后改变速度立即向A岛正北方向的C港匀速驶去，如图所示是台风中心、补给船与A岛的距离S和时间t的图象．已知台风影响的半径是（包含边界），请结合图象解答下列问题：
（1）台风的速度是_________，补给船在到达A岛前的速度是_________，图中点P的实际意义是_______________；
（2）从几点开始，补给船将受到台风的影响？
（3）设补给船驶出A岛到驶到C港之前受到台风影响的时间为a小时，出于安全考虑，补给船速度不超过、．求出图中补给船航行时间m的正整数值及此时补给船在驶入C港之前受台风影响的总时间．
31．（2021·浙江椒江·一模）甲乙两车在高速公路上同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，乙车第一次确认与前方甲车的距离为．后再次确认与前方甲车的距离为，乙车开始均匀减速，每秒减少．设行驶的时间为t（单位：），甲乙两车之间的距离为y（单位：），甲乙两车的车速与t的关系如图1所示，y与t的关系如图2所示，请解决以下问题：
（1）______，________；
（2）求c的值，并说出点M的实际意义；
（3）如果甲乙两车从开始一起均匀减速，甲车每秒减少，乙车每秒减少，要保持与前方甲车至少有的安全距离，d的最小值为多少？
提示：距离=平均速度×时间，平均速度（其中是开始时的速度，是t秒时的速度）
32．（2021·陕西师大附中模拟预测）甲、乙两地的路程为290千米，一辆汽车早上从甲地出发，匀速向乙地行驶，途中休息一段时间后，继续按原速前进．设汽车行驶的路程为y（千米），汽车行驶的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示．
（1）求线段所表示的y与x之间的函数关系式（不写x的取值范围）．
（2）求汽车从甲地出发到达乙地时所用的时间．
坐标符号
点所在位置
横坐标
纵坐标
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
坐标符号
点所在位置
横坐标
纵坐标
X轴
正半轴
负半轴
Y 轴
正半轴
负半轴
原点
…
0
1
2
…
…
4
1
…