专题06 证明比例式与乘积式的技巧-2021-2022学年九年级数学下册解法技巧思维培优（人教版）

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典例题型一 构造平行线法
1．（2021•武威模拟）如图，已知EC∥AB，∠EDA＝∠ABF．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）求证：OA2＝OE•OF．
2．（2021•肥城市期末）△ABC，点D是AB的中点，过点D任作一条直线DF，交BC的延长线于F点，交AC于E点；求证：AE•CF＝BF•EC．
典例题型二 三点定形法
3．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB的垂直平分线交AB于D，交BC延长线于F，求证：CD2＝DE•DF．
4．（2021•肇源县期末）如图，在菱形ABCD中，G是BD上一点，连接CG并延长交BA的延长线于点F，交AD于点E．
（1）求证：AG＝CG；
（2）求证：AG2＝GE•GF．
典典例题型三 等线段代换法
5．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在边BA的延长线上，CE交AD于F，∠ECA＝∠D．求证：AC•BE＝CE•AD．
6．（2021•普陀区期中）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是边BC上的中线，BE⊥AC于点E，AD与BE交于点H．
（1）求证：BD2＝DH•DA；
（2）过点C作CF∥AB交BE的延长线于点F．求证：HB2＝HE•HF．
例题型四 等比代换法
7．（2021•宛城区期中）如图，已知∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，E是AC的中点，ED的延长线交AB的延长线于点F．求证：
（1）△DFB∽△AFD；
（2）AB：AC＝DF：AF．
8．（2021•普陀区一模）如图，已知CE是Rt△ABC斜边AB上的高，在EC的延长线上任取一点P，连接AP，BG⊥AP垂足为G，交CE于D，
求证：CE2＝PE•DE．
典例题型五 等积代换法
9．（2021•舒城县校级期中）已知：如图，CE是Rt△ABC的斜边AB上的高，BG⊥AP．求证：CE2＝ED•EP．