专题15 由三视图判断几何体-2021-2022学年九年级数学下册解法技巧思维培优（人教版）

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九年级数学下册解法技巧思维培优专题15 由三视图判断几何体典例题型一  由视图判断小正方体的个数1．（2021•锦江区校级模拟）由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是（　　）A．5 B．6 C．7 D．8【点睛】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．【详解】解：综合三视图，我们可得出，这个几何体有2行3列2层，底层应该有5个小正方体；第二层应该有2个小正方体；因此搭成这个几何体的小正方体的个数是5+2＝7个．故选：C．2．（2021•丹棱县模拟）由若干个相同的小正方体摆成的几何体的主视图和左视图均为如图所示的图形，则最多使用小正方形的个数为（　　）A．8个 B．9个 C．10个 D．11个【点睛】由主视图和左视图确定俯视图的形状，再判断最多的正方体的个数，从而得出答案．【详解】解：由主视图可得该几何体有3列正方体，高有2层，最底层最多有9个正方体，第二层最多有1个正方体，则最多使用小正方形的个数为10个；故选：C．3．（2021•山西二模）如图是由棱长相等的小正方体组成的某几何体的主视图和俯视图，则该几何体的左视图不可能是（　　）A． B． C． D．【点睛】主视图和俯视图将决定组合几何体的层数，列数及行数，由此即可判断．【详解】解：由主视图可得此组合几何体有三列，右边第一列出现2层；由俯视图可得此组合几何体有2行，左视图应该有2列，综上所述可得选项中只有C的不符合．故选：C．4．（2021•高邮市月考）如图是用完全相同的小正方体搭成的几何体主视图和左视图．（1）请在方格中画出它的俯视图（至少画三个）；（2）若要搭成这样的几何体，最少需要　9　块小正方体，最多需要　12　块小正方体．【点睛】（1）依据主视图以及左视图，可得俯视图中有两行，上面一行的最左边和最右边各有3块，中间一列至少有1块，下面一行的最左边或最右边至少有2块；（2）依据俯视图的情况，即可得到小正方体的数量最小值和最大值．【详解】解：（1）俯视图如下：（答案不唯一）（2）如图1或2，搭成这样的几何体最少需要9块，如图3，搭成这样的几何体最少需要12块，故答案为：9；12．典例题型二  由三视图求几何体的面积或体积5．（2021•嘉祥县三模）如图是按1：10的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（　　）A．200 cm2 B．600 cm2 C．100πcm2 D．200πcm2【点睛】首先判断出该几何体，然后计算其面积即可．【详解】解：观察三视图知：该几何体为圆柱，高为2，底面直径为1，侧面积为：πdh＝2×π＝2π，∵是按1：10的比例画出的一个几何体的三视图，∴原几何体的侧面积＝100×2π＝200π，故选：D．6．（2021•繁昌县二模）一个几何体的主视图与俯视图如图所示（其中俯视图为边长为4的正三角形），则该几何体的左视图的面积为（　　）A．12 B．24 C．8 D．12【点睛】由视图知，此几何体的侧视图为一个长方形，故由题设条件求出侧视图的面积即可．【详解】解：由几何体的主视图与俯视图可得，几何体为三棱柱，所以该几何体的左视图的面积为，故选：D．7．（2021•桓台县一模）如图，是一个长方体的主视图，左视图与俯视图，根据图中数据计算这个长方体的表面积是　52　．【点睛】根据三视图我们可以得出这个几何体应该是个长方体，进而得出其表面积．【详解】解：该几何体的主视图以及左视图都是相同的矩形，俯视图也为一个矩形，可确定这个几何体是一个长方体，依题意可求出该几何体的表面积为：2×（2×3+3×4+2×4）＝52．故答案为：52．8．（2021•定西一模）根据如图视图（单位：mm），求该物体的体积．【点睛】首先判断该几何体的形状由上下两个圆柱组合而成，然后计算体积即可．【详解】解：由三视图知：该几何体是两个圆柱叠放在一起，上面圆柱的底面直径为8，高为4，下面圆柱的底面直径为16，高为16，故体积为π（16÷2）2×16+π（8÷2）2×4＝1088πmm3．