专题05 相似三角形中辅助线的作法归类-2021-2022学年九年级数学下册解法技巧思维培优（人教版）

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典例题型一 作平行线构造相似三角形
1．（2021•金水区校级月考）如图，AD是△ABC的中线，E是AD上一点，AE：AD＝1：3，CE的延长线交AB于点F，若AF＝1.5，则AB＝ ．
2．（2021•沙坪坝区校级期中）如图，△ABC中，点D在BC上，点E在AD上，连结BE并延长，与边AC相交于点F，且BDCD=DEAE=12，则BEEF= ．
3．如图，已知△ABC的边AB上有一点D，边BC的延长线上有一点E，且AD＝CE．DE交AC于点F，试证明：AB•DF＝BC•EF．
典例题型二 作垂直构造直角三角形相似
4．（2021•连云港）如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠ABC＝90°，直线l1∥l2∥l3，l1与l2之间距离是1，l2与l3之间距离是2，且l1，l2，l3分别经过点A，B，C，则边AC的长为 ．
5．（2021•武汉模拟）在△ABC中，∠C＝90°，D为AB的中点，点M为射线AC上一点，点N为射线CB上一点，且 DM⊥DN．
（1）如图1，①求证：DMDN=BCAC；
②若BC＝6，AC＝8，CM＝5，直接写出CN的长．
（2）如图2，过M作MG⊥AB于G，点H在AB的延长线上，且BH＝DG，试判断NH与AB的位置关系，并说明理由．
6．（2021•通川区期末）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝10，DA=55，求BD的长．