专题10 一元一次不等式(组)的解法技巧-2021-2022学年七年级数学下册解法技巧思维培优（人教版）

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七年级数学下册解法技巧思维培优专题10    一元一次不等式(组)的解法技巧题型一  通常型一元一次不等式组【典例1】（2019•葫芦岛）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）A． B． C． D．【点拨】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．  【典例2】（2019•英德市期末）不等式组的解集是__________．【点拨】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．  【典例3】（2019•成华区期中）解不等式（组）：（1）19﹣3（x+7）≤0（2）【点拨】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可． 【典例4】（2019•毕节地区）解不等式组，把解集表示在数轴上，并求出不等式组的整数解．【点拨】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来，找出其公共解集内x的整数解即可．     题型二  连写型一元一次不等式组【典例5】（2019•成都校级月考）满足不等式的整数解的个数是（　　）A．5 B．4 C．3 D．无数个【点拨】首先解不等式组，求得不等式组的解集，即可确定整数解． 【典例6】（2019•启东市校级月考）求不等式1≤3x﹣7＜5的整数解．【点拨】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．  【典例7】（2019•衡阳县校级期中）代数式1﹣k的值大于﹣1而又不大于3，则k的取值范围是（　　）A．﹣1＜k≤3 B．﹣3≤k＜1 C．﹣2≤k＜2 D．﹣2＜k≤2【点拨】根据题意可得关于k的一元一次不等式组，解即可．题型三  分式型一元一次不等式组【典例8】（2019•淮安校级月考）自学下面材料后，解答问题．分母中含有未知数的不等式叫分式不等式．如：0，0等．那么如何求出它们的解集呢？根据有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负．据此可知不等式0，可变成或，再解这两个不等式组，得x＞2或x＜﹣1．（1）不等式0，可变成不等式组____或____；（2）解分式不等式0．【点拨】（1）根据两数相除，同号得正，异号得负得出即可；（2）先求出每个不等式组的解集，即可得出答案．    【典例9】解下列分式不等式：（1）0（2）0【点拨】（1）（2）把分式不等式转化为不等式组即可解决问题；    题型四  绝对值型一元一次不等式组【典例10】（2019•吉州区期末）请阅读求绝对值不等式|x|＜3和|x|＞3的解集的过程：因为|x|＜3，从如图1所示的数轴上看：大于﹣3而小于3的数的绝对值是小于3的，所以|x|＜3的解集是﹣3＜x＜3；因为|x|＞3，从如图2所示的数轴上看：小大于﹣3的数和大于3的数的绝对值是大于3的，所以|x|＞3的解集是x＜﹣3或x＞3．解答下面的问题：（1）不等式|x|＜a（a＞0）的解集为________________；不等式|x|＞a（a＞0）的解集为____________________．（2）解不等式|x﹣2|＜4；（3）解不等式|x﹣5|＞7．【点拨】（1）由于|x|＜3的解集是﹣3＜x＜3，|x|＞3的解集是x＜﹣3或x＞3，根据它们即可确定|x|＜a（a＞0）和|x|＞a（a＞0）的解集；（2）把x﹣2当做一个整体，首先利用（1）的结论可以求出x﹣2的取值范围，然后就可以求出x的取值范围；（3）利用和（2）同样方法即可求出不等式的解集．  【典例11】解下列含绝对值的不等式．（1）|2x﹣1|＜3（2）（3）【点拨】根据绝对值的性质确定不等式组再求解． 巩固练习1．（2019•慈利县期末）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）A． B． C． D． 2．（2019•大兴区期末）对于有理数m，我们规定[m]表示不大于m的最大整数，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[﹣2.5]＝﹣3，若[]＝﹣5，则整数x的取值是__________________________． 3．（2019•新昌县期末）解下列不等式（组）（1）2x﹣1＞x﹣3（2） 4．（2019•宜兴市校级期末）解不等式组，将它的解集表示在数轴上，并求出它的最小整数解． 5．（2019•河南二模）不等式组的非负整数解的个数为（　　）A．5 B．4 C．3 D．无数 6．（2019•邻水县期末）是否存在整数k，使方程组的解中，x大于1，y不大于1，若存在，求出k的值，若不存在，说明理由． 7．（2019•河池二模）若不等式组无解，则m的取值范围是（　　）A．m＞2 B．m＜2 C．m≥2 D．m≤2 8．（2019•龙湖区期末）求不等式（2x﹣1）（x+3）＞0的解集．解：根据“同号两数相乘，积为正”可得：①或 ②．解①得x；解②得x＜﹣3．∴不等式的解集为x或x＜﹣3．请你仿照上述方法解决下列问题：求不等式（2x﹣3）（5﹣x）≤0的解集． 9．（2019•成都校级月考）例：解分式不等式1解：当x+1＞0时，去分母得2x＞x+1；当x+1＜0时，去分母得2x＜x+1 ∴或，分别解不等式组得：x＞1或x＜﹣1所以原不等式的解集为：x＞1或x＜﹣1根据以上材料，解决下面问题：（1）请你写出一个分式不等式；（2）解分式不等式1；（3）解分式不等式2． 10．（2019•怀柔区期末）如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们定义这个不等式为绝对值不等式．小明在课外小组活动时探究发现：①|x|＞a（a＞0）的解集是x＞a或x＜﹣a；②|x|＜a（a＞0）的解集是﹣a＜x＜a．根据小明的发现，解决下列问题：（1）请直接写出下列绝对值不等式的解集：①|x|＞3的解集是____________________；②|x|的解集是____．（2）求绝对值不等式2|x﹣1|+1＞9的解集．