2022西安中学高三下学期第四次模拟考试数学（文）含答案

陕西省西安中学高2022届高三第四次模拟考试

数学（文科）试题

第I卷（60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．

1. “”是“”的（）

A. 充要条件 B. 充分不必要条件

C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

【1题答案】

【答案】B

2. 函数 f（x）=lnx+2x-6的零点x0所在区间是（　　）

A.  B.  C.  D.

【2题答案】

【答案】C

3. 某旅游者爬山的高度h(单位：m)是时间t(单位：h)的函数，关系式是h＝－100t2＋800t，则他在2 h这一时刻的高度变化的速度是(　　)

A. 500 m/h B. 1 000 m/h

C. 400 m/h D. 1 200 m/h

【3题答案】

【答案】C

4. 已知流程图如右图所示，该程序运行后，为使输出的b值为16，

则循环体的判断框内①处应填

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

【4题答案】

【答案】B

5. 某几何体的三视图如图所示，主视图和左视图是高为的等腰梯形，俯视图是两个半径为2和4的同心圆，则该几何体侧面展开成的扇环所对的圆心角为（）

A.  B.  C.  D.

【5题答案】

【答案】A

6. 已知关于x的方程（x2＋mx）＋2xi＝－2－2i（m∈R）有实数根n，且z＝m＋ni，则复数z等于（　　）

A. 3＋i B. 3－i

C. －3－i D. －3＋i

【6题答案】

【答案】B

7已知，则（）

A.  B.  C.  D.

【7题答案】

【答案】C

8. 第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年2月4日～2月20日在北京和张家口联合举行．为了更好地安排志愿者工作，现需要了解每个志愿者掌握的外语情况，已知志愿者小明只会德、法、日、英四门外语中的一门．甲说，小明不会法语，也不会日语：乙说，小明会英语或法语；丙说，小明会德语．已知三人中只有一人说对了，由此可推断小明掌握的外语是（）

A. 德语 B. 法语 C. 日语 D. 英语

【8题答案】

【答案】B

9. 已知半径为2的圆经过点（5，12），则其圆心到原点的距离的最小值为（）

A. 10 B. 11 C. 12 D. 13

【9题答案】

【答案】B

10. 已知球表面上的四点，，，满足，，若四面体体积的最大值为，则球的表面积为（）

A.  B.  C.  D.

【10题答案】

【答案】A

11. 某人准备到某接种点接种新冠疫苗加强针，该接种点在前一天已用完全部疫苗，新的疫苗将于当天上午8：00~11：00之间随机送达，若他在9：00~12：00之间随机到达该接种点，则他到达时疫苗已送达的概率是（）

A.  B.  C.  D.

【11题答案】

【答案】D

12. 已知梯形ABCD中，，，，，，点P，Q在线段BC上移动，且，则的最小值为（）

A. 1 B.  C.  D.

【12题答案】

【答案】D

第Ⅱ卷（90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上的相应位置.

13. 直线和直线垂直，则实数__________．

【13题答案】

【答案】0或1##1或0

14. 在等差数列中，，若数列的前n项之和为，则__________．

【14题答案】

【答案】100

15. 已知是双曲线的左焦点，，是双曲线右支上的动点，则的最小值为________．

【15题答案】

【答案】

16. 若过定点恰好可作曲线的两条切线，则实数a的取值范围是__________．

【16题答案】

【答案】

三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．

17. 函数的部分图象如图所示：

（1）求函数的解析式与单调递减区间；

（2）求函数在上的值域．

【17~18题答案】

【答案】（1），单调递减区间

（2）

18. 某地医疗机构承担了该地的新冠疫苗接种任务，现统计了前5天每天（用表示）前来接种的人数y的相关数据，如下表所示：

（1）根据表格，请利用线性回归模型拟合y与t的关系，求出y关于t的回归方程，并求出第6天前来接种人数的预报值；

（2）若用分层抽样的方法从第2天和第4天前来接种的人群中随机抽取6人作样本分析，并打算对样本6人中的两人随机进行电话回访，则被回访的两人接种日期不同的概率是多少？参考公式：对于一组具有线性相关关系的数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：

【18~19题答案】

【答案】（1），63

（2）

19. 如图，在中，AB⊥BC，AB＝3，BC＝4，D，E分别为BC，AC的中点．将沿DE折起到的位置，连接PA，PB，得到四棱锥P-ABDE．

（1）证明：平面PAB⊥平面PBD；

（2）若PD⊥BD，F为PB的一个靠近点B的三等分点，求三棱锥P-AEF的体积．

【19~20题答案】

【答案】（1）证明见解析；

（2）.

20. 动圆P与直线相切，点在动圆上．

（1）求圆心P的轨迹Q的方程；

（2）过点F作曲线O的两条互相垂直的弦AB，CD，设AB，CD的中点分别为M，N，求证：直线MN必过定点．

【20~21题答案】

【答案】（1）

（2）证明见解析

21. 已知函数.

（1）求函数的单调区间和极值；

（2）当时，求证：.

【21~22题答案】

【答案】（1）单调递增区间为，单调递减区间为，极小值为，没有极大值

（2）证明见下

解法一：要证，

即证，

设，要证原不等式成立即证成立，

∵

∵，∴(当且仅当，时等号成立)，

由(1)知(等号成立)，

∴，∴在单调递增，∴

∴当时，得证.

解法二：要证，

即证

设，要证原不等式成立即证成立，

∵，

设，

则，令m(x)＝，

则

∵，，又，∴，

即在单调递增，

∴，即在单调递增，

∴，∴，

即在单调递增，∴

∴当时，得证.

请考生在第22、23题中任选一题作答．

选修4-4：坐标系与参数方程

22. 在直角坐标系中，曲线E的参数方程为（t为参数），以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，l交曲线E于点A，B．

（1）求曲线E的极坐标方程；

（2）求．

【22~23题答案】

【答案】（1）

（2）

选修4-5：不等式选讲

23. 若关于x的不等式的解集为．

（1）求实数m，n的值；

（2）若实数y，z满足，，求证：．

【23题答案】

【答案】（1）；（2）见解析