专题08 一次函数性质（选择题）-备战2021年中考数学临考题号押题（全国通用版）(28348090)

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【2021安徽第7题】已知一次函数y＝kx+3的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（ ）
A．（﹣1，2）B．（1，﹣2）C．（2，3）D．（3，4）
【答案】B
【分析】
由点A的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征求出k值，结合y随x的增大而减小即可确定结论．
【解答】
解：A、当点A的坐标为（﹣1，2）时，﹣k+3＝3，
解得：k＝1＞0，
∴y随x的增大而增大，选项A不符合题意；
B、当点A的坐标为（1，﹣2）时，k+3＝﹣2，
解得：k＝﹣5＜0，
∴y随x的增大而减小，选项B符合题意；
C、当点A的坐标为（2，3）时，2k+3＝3，
解得：k＝0，选项C不符合题意；
D、当点A的坐标为（3，4）时，3k+3＝4，
解得：k＝＞0，
∴y随x的增大而增大，选项D不符合题意．
故选：B．
【点评】
本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征求出k值是解题的关键．
【2021北京高级中学第8题】有一个装有水的容器，如图所示．容器内的水面高度是10cm，现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（ ）
A．正比例函数关系B．一次函数关系C．二次函数关系D．反比例函数关系
【答案】B
【解析】
【分析】
设水面高度为 注水时间为分钟，根据题意写出与的函数关系式，从而可得答案．
【详解】
解：设水面高度为 注水时间为分钟，
则由题意得：
所以容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是一次函数关系，
故选B．
【点睛】
本题考查的是列函数关系式，判断两个变量之间的函数关系，掌握以上知识是解题的关键．
【2021广州第6题】一次函数的图象过点，，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据一次函数的图象分析增减性即可．
【详解】
因为一次函数的一次项系数小于0,所以y随x增减而减小．
故选B．
【点睛】
本题考查一次函数图象的增减性,关键在于分析一次项系数与零的关系．
【2021遵义第8题】新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头．骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来．当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点．用S1、S2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
分别分析乌龟和兔子随时间变化它们的路程变化情况，即直线的斜率的变化．问题便可解答．
【详解】
对于乌龟，其运动过程可分为两段：从起点到终点乌龟没有停歇，其路程不断增加；最后同时到达终点，可排除B，D选项
对于兔子，其运动过程可分为三段：据此可排除A选项
开始跑得快，所以路程增加快；中间睡觉时路程不变；醒来时追赶乌龟路程增加快．
故选：C
【点睛】
本题考查了函数图象的性质进行简单的合情推理，对于一个函数，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象．
【2021施恩州第10题】甲乙两车从城出发前往城，在整个行程中，汽车离开城的距离与时刻的对应关系如图所示，则下列结论错误的是（ ）．
A．甲车的平均速度为B．乙车的平均速度为
C．乙车比甲车先到城D．乙车比甲车先出发
【答案】D
【解析】
【分析】
根据图象逐项分析判断即可．
【详解】
由图象知：
A．甲车的平均速度为=，故此选项正确；
B．乙车的平均速度为，故此选项正确；
C．甲10时到达B城，乙9时到达B城，所以乙比甲先到B城，故此选项正确；
D．甲5时出发，乙6时出发，所以乙比甲晚出发1h，故此选项错误，
故选：D．
【点睛】
本题考查了函数的图象，正确识别图象并能提取相关信息是解答的关键．
【2021黄石第7题】在平面直角坐标系中，点G的坐标是，连接，将线段绕原点O旋转，得到对应线段，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据题意可得两个点关于原点对称，即可得到结果．
【详解】
根据题意可得，与G关于原点对称，
∵点G的坐标是，
∴点的坐标为．
故选A．
【点睛】
本题主要考察了平行直角坐标系中点的对称变换，准确理解公式是解题的关键．
一次函数图像性质是中考重难考点之一，主要一一次函数的性质，及其性质的应用为主要考察点，考察学生对一次函数的熟练掌握。
此类题应该首先明确它的考题特点，避免盲目和无从下手，同时明确题目所涉及的数学知识及应用，明确题目问题是什么要解决什么样的问题，再结合我们所学习的知识合理解答。
1．在平面直角坐标系中，的直角顶点B在y轴上，点A的坐标为，将沿直线翻折，得到，过作垂直于交y轴于点C，则点C的坐标为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
先求出OA，然后证明△∽△即可得出答案．
【详解】
由题意可得AB=1，OB=，
∵△ABC为直角三角形，
∴OA=2，
由翻折性质可得=1，=，=2，∠=90°，
∵∠+∠=90°，∠+∠=90°，
∴∠=∠，
∵⊥，∠=90°，
∴△∽△，
∴，即
∴OC=4，
∴点C的坐标为（0，-4），
故选：C．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定和性质，翻折的性质，勾股定理，证明△∽△是解题关键．
2．对于一次函数，下列说法不正确的是（ ）
A．图象经过点B．图象与x轴交于点
C．图象不经过第四象限D．当时，
【答案】D
【解析】
【分析】
根据一次函数的图像与性质即可求解．
【详解】
A.图象经过点，正确；
B.图象与x轴交于点，正确
C.图象经过第一、二、三象限，故错误；
D.当时，y＞4，故错误；
故选D．
【点睛】
此题主要考查一次函数的图像与性质，解题的关键是熟知一次函数的性质特点．
3．如图，直线经过点，当时，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
将代入，可得,再将变形整理，得，求解即可．
【详解】
解：由题意将代入，可得，即，
整理得，，
∴，
由图像可知，
∴，
∴，
故选：A．
【点睛】
本题考查了一次函数的图像和性质，解题关键在于灵活应用待定系数法和不等式的性质．
4．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】C
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的定义逐项判断即得答案．
【详解】
解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项符合题意；
D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的定义，属于基础概念题型，熟知轴对称图形的概念是解题关键．
5．一次函数y＝kx+3（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，它的图象不经过的象限是（ ）
A．第一B．第二C．第三D．第四
【答案】D
【解析】
【分析】
根据一次函数y＝kx+3（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，可以得到k＞0，与y轴的交点为（0，3），然后根据一次函数的性质，即可得到该函数图象经过哪几个象限，不经过哪个象限，从而可以解答本题．
【详解】
解：∵一次函数y＝kx+3（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，
∴k＞0，该函数过点（0，3），
∴该函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，
故选：D．
【点睛】
本题考查了一次函数的性质及一次函数的图象．解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
1.数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P，根据图象可知，方程x+5＝ax+b的解是（ ）
A．x＝20B．x＝5C．x＝25D．x＝15
【分析】两直线的交点坐标为两直线解析式所组成的方程组的解．
【解答】解：∵直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P（20，25）
∴直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P为x＝20．
故选：A．
【点评】本题主要考查了一次函数与一元一次方程：任何一元一次方程都可以转化为ax+b＝0 （a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y＝ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．
2.．如图，点A，B的坐标分别为，点C为坐标平面内一点，，点M为线段的中点，连接，则的最大值为（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
如图所示，取AB的中点N，连接ON，MN，根据三角形的三边关系可知OM＜ON+MN，则当ON与MN共线时，OM= ON+MN最大，再根据等腰直角三角形的性质以及三角形的中位线即可解答．
【详解】
解：如图所示，取AB的中点N，连接ON，MN，三角形的三边关系可知OM＜ON+MN，则当ON与MN共线时，OM= ON+MN最大，
∵，
则△ABO为等腰直角三角形，
∴AB=，N为AB的中点，
∴ON=，
又∵M为AC的中点，
∴MN为△ABC的中位线，BC=1，
则MN=，
∴OM=ON+MN=，
∴OM的最大值为
故答案选：B．
【点睛】
本题考查了等腰直角三角形的性质以及三角形中位线的性质，解题的关键是确定当ON与MN共线时，OM= ON+MN最大．
3．在平面直角坐标系中，已知函数y＝ax+a（a≠0）的图象过点P（1，2），则该函数的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
求得解析式即可判断．
【详解】
解：∵函数y＝ax+a（a≠0）的图象过点P（1，2），
∴2＝a+a，解得a＝1，
∴y＝x+1，
∴直线交y轴的正半轴，且过点（1，2），
故选：A．
【点睛】
此题考查一次函数表达式及图像的相关知识．
4．已知在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x+2和直线y＝x+2分别交x轴于点A和点B．则下列直线中，与x轴的交点不在线段AB上的直线是（ ）
A．y＝x+2B．y＝x+2C．y＝4x+2D．y＝x+2
【答案】C
【解析】
【分析】
分别求出点A、B坐标，再根据各选项解析式求出与x轴交点坐标，判断即可．
【详解】
解：∵直线y＝2x+2和直线y＝x+2分别交x轴于点A和点B．
∴A（﹣1，0），B（﹣3，0）
A. y＝x+2与x轴的交点为（﹣2，0）；故直线y＝x+2与x轴的交点在线段AB上；
B. y＝x+2与x轴的交点为（﹣，0）；故直线y＝x+2与x轴的交点在线段AB上；
C. y＝4x+2与x轴的交点为（﹣，0）；故直线y＝4x+2与x轴的交点不在线段AB上；
D. y＝x+2与x轴的交点为（﹣，0）；故直线y＝x+2与x轴的交点在线段AB上；
故选：C
【点睛】
本题考查了求直线与坐标轴的交点，注意求直线与x轴交点坐标，即把y=0代入函数解析式．