专题04 平行线（选择题）-备战2021年中考数学临考题号押题（全国通用版）

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专题04平行线 【2021深圳第7题】一把直尺与30°的直角三角板如图所示，∠1=40°，则∠2=（   ）A．50° B．60° C．70° D．80°【答案】D【解析】【分析】如图：根据直角三角形的性质可得，然后再根据两直线平行，同旁内角互补解答即可．【详解】解：如图：∵含30°直角三角形∴∵直尺两边平行∴∠1+∠2+∠3=180°∴．故答案为D．【点睛】本题考查了直角三角形的性质和平行线的性质，其中灵活运用两直线平行、同旁内角互补的性质是解答本题的关键．【2021玉林第8题】点D，E分别是三角形ABC的边AB，AC的中点，如图，求证：且证明：延长DE到F，    使EF=DE，连接FC，DC，AF，又AE=EC，则四边形ADCF是平行四边形，接着以下是排序错误的证明过程；①；②；③四边形DBCF是平行四边形；④且则正确的证明排序应是：（  ）A．②③①④ B．②①③④ C．①③④② D．①③②④【答案】A【解析】【分析】根据已经证明出四边形ADCF是平行四边形，则利用平行四边形的性质可得，可得，证出四边形DBCF是平行四边形，得出，且,即可得出结论且，对照题中步骤，即可得出答案.【详解】解：四边形ADCF是平行四边形，，，四边形DBCF是平行四边形,，且;,;且;对照题中四个步骤，可得②③①④正确；故答案选：A.【点睛】本题考查平行四边形性质与判定综合应用；当题中出现中点的时候，可以利用中线倍长的辅助线做法，证明平行四边形后要记得用平行四边形的性质继续解题.【2021黔西南州第6题】如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2＝37°时，∠1的度数为（    ）A．37° B．43° C．53° D．54°【答案】C【解析】【分析】先根据平行线的性质得出，再根据即可求解．【详解】∵AB∥CD，∴∠2＝∠3＝37°，∵∠FEG＝90°，∴∴∠1＝90°－∠3＝90°－37°＝53°故选：C．【点睛】本题主要考查平行线的性质和平角的定义，掌握平行线的性质是解题的关键．【2021潜东南州第5题】如图，将矩形ABCD沿AC折叠，使点B落在点B′处，B′C交AD于点E，若∠1＝25°，则∠2等于（　　）A．25° B．30° C．50° D．60°【答案】C【解析】【分析】由折叠的性质可得出∠ACB′的度数，由矩形的性质可得出AD∥BC，再利用“两直线平行，内错角相等”可求出∠2的度数．【详解】解：由折叠的性质可知：∠ACB′＝∠1＝25°．∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∴∠2＝∠1+∠ACB′＝25°+25°＝50°．故选：C．【点睛】本题考查了矩形的折叠问题，解答关键是注意应用折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等的性质．【2021铜仁第3题】如图，直线AB∥CD，∠3＝70°，则∠1＝（　　）A．70° B．100° C．110° D．120°【答案】C【解析】【分析】直接利用平行线的性质得出∠1＝∠2，进而得出答案．【详解】∵直线AB∥CD，∴∠1＝∠2，∵∠3＝70°，∠2+∠3=180°，∴∠2＝180°﹣∠3=180°﹣70°＝110°，∴∠1＝110°．故选：C．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，求出∠2＝110°是解答本题的关键．【2021遵义第3题】一副直角三角板如图放置，使两三角板的斜边互相平行，每块三角板的直角顶点都在另一三角板的斜边上，则∠1的度数为（　　）A．30° B．45° C．55° D．60°【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质即可得到结论．【详解】解：如图∵AB∥CD，∴∠1＝∠D＝45°，故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质以及直角三角板的各角度数，解答关键是根据利用平行线的性质找到相应角度之间的关系.【2021河南第4题】如图，l1∥l2，l3∥l4，若∠1＝70°，则∠2的度数为（　　）A．100° B．110° C．120° D．130°【答案】B【分析】根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：∵l1∥l2，∠1＝70°，∴∠3＝∠1＝70°，∵l3∥l4，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣70°＝110°，故选：B．【点评】此题考查了平行线的性质，解题的关键是：熟记两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补．【2021哈尔宾第10题】如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点E在AC边上，过点E作EF∥BC，交AD于点F，过点E作EG∥AB，交BC于点G，则下列式子一定正确的是（　　）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝【答案】C【分析】根据平行线分线段成比例性质进行解答便可．【解答】解：∵EF∥BC，∴，∵EG∥AB，∴，∴，故选：C．【点评】本题主要考查了平行线分线段成比例性质，关键是熟记定理，找准对应线段． 解题的关键是：熟记两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补．灵活运用平行线的性质与判定。 要点一、两条直线的位置关系1.同一平面内两条直线的位置关系：相交与平行要点诠释：（1）只有一个公共点的两条直线叫做相交直线，这个公共点叫做交点.（2）在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线.平行用符号“∥”表示.2.对顶角、补角、余角（1）定义：①由两条直线相交构成的四个角中，有公共顶点且两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角.②如果两个角的和是180°，那么这两个角互为补角，简称互补，其中一个角叫做另一个角的补角．类似地，如果两个角的和是90°，那么这两个角互为余角．简称互余，其中一个角叫做另一个角的余角．（2）性质：同角或等角的余角相等．同角或等角的补角相等．对顶角相等．3.垂线 （1）垂线的定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就称这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足．垂直用符号“⊥”表示，如下图．（2）垂线的性质：①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．②垂线段最短．（3）点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．要点二、平行线的判定与性质1．平行线的判定判定方法1：同位角相等，两直线平行．判定方法2：内错角相等，两直线平行．判定方法3：同旁内角互补，两直线平行．要点诠释：根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的判定方法还有：（1）平行线的定义：在同一平面内，如果两条直线没有交点（不相交），那么两直线平行.（2）如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行（平行线的传递性）.（3）在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行.（4）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.2．平行线的性质性质1：两直线平行，同位角相等；性质2：两直线平行，内错角相等；性质3：两直线平行，同旁内角互补.要点诠释：根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的性质还有：（1）若两条直线平行，则这两条直线在同一平面内，且没有公共点．（2）如果一条直线与两条平行线中的一条直线垂直，那么它必与另一条直线垂直．3．两条平行线间的距离如图，直线AB∥CD，EF⊥AB于E，EF⊥CD于F，则称线段EF的长度为两平行线AB与CD间的距离.要点诠释：（1）两条平行线之间的距离处处相等.（2）初中阶级学习了三种距离,分别是两点间的距离、点到直线距离、平行线间的距离.这三种距离的共同点在于都是线段的长度,它们的区别是两点间的距离是连接这两点的线段的长度,点到直线距离是直线外一点引已知直线的垂线段的长度, 平行线间的距离是一条直线上的一点到与之平行的另一直线的距离.（3）如何理解 “垂线段”与 “距离”的关系：垂线段是一个图形，距离是线段的长度，是一个量，它们之间不能等同.1．如图，，一块含的直角三角板的一个顶点落在其中一条直线上，若，则的度数为（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】作平行a和b的平行线,再根据平行的性质可知,再算出即可得出．【详解】如图所示,过直角顶点作c∥a，∵，∴a∥b∥c，∴,∴,∴．故选A．【点睛】本题考查平行的性质,关键在于利用割补法将直角分成两个角度进行转换．2．如图，在中，，点H、E、F分别是边、、的中点，若，则的值为（    ）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【解析】【分析】根据直角三角形的性质求出AB，根据三角形中位线定理计算即可．【详解】∵∠ACB＝90°，点H是边AB的中点，∴AB＝2CH，∵点E、F分别是边AC、BC的中点，∴AB＝2EF∴CH=EF∵，∴=4故选：B．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．3．如图，菱形中，E，F分别是，的中点，若，则菱形的周长为（    ）A．20 B．30 C．40 D．50【答案】C【解析】【分析】由题意可知EF为△ABD的中位线，可求出AB的长，由于菱形四条边相等即可得到周长．【详解】解：∵E，F分别是，的中点，∴EF为△ABD的中位线，∴，∵四边形是菱形，∴，∴菱形的周长为故选：C．【点睛】本题考查了三角形的中位线，菱形的性质，发现EF为△ABD的中位线是解题的关键．4．将一副三角尺如图摆放，点E在上，点D在的延长线上，，则的度数是（    ）A．15° B．20° C．25° D．30°【答案】A【解析】【分析】根据三角板的特点可知∠ACB=45°、∠DEF=30°，根据可知∠CEF=∠ACB=45°，最后运用角的和差即可解答．【详解】解：由三角板的特点可知∠ACB=45°、∠DEF=30°∵∴∠CEF=∠ACB=45°，∴∠CED=∠CEF-∠DEF=45°-30°=15°．故答案为A．【点睛】本题考查了三角板的特点、平行线的性质以及角的和差，其中掌握平行线的性质是解答本题的关键．5．如图，一块直角三角板的60度的顶点A与直角顶点C分别在平行线上，斜边AB平分，交直线GH于点E，则的大小为(   )A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】利用角平分线的性质求得∠DAE的度数，利用平行线的性质求得∠ACE的度数，即可求解．【详解】∵AB平分，∠CAB=60，∴∠DAE=60，∵FD∥GH，∴∠ACE+∠CAD=180，∴∠ACE=180-∠CAB-∠DAE=60，∵∠ACB=90，∴∠ECB=90-∠ACE=30，故选：C．【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．1．如图，在菱形中，对角线相交于点为中点，．则线段的长为：（  ）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】因为菱形的对角线互相垂直且平分，从而有，，，又因为H为BC中点，借助直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可作答．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形∴，，∴△BOC是直角三角形∴∴BC=5∵H为BC中点∴故最后答案为．【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，其中知道菱形的性质，对角线互相垂直且平分是解题的关键．2．如图摆放的一副学生用直角三角板，，与相交于点G，当时，的度数是（    ）A．135° B．120° C．115° D．105°【答案】D【解析】【分析】过点G作，则有，，又因为和都是特殊直角三角形，，可以得到，有即可得出答案．【详解】解：过点G作，有，∵在和中，∴∴，∴故的度数是105°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和三角形内角和定理，其中平行线的性质为：两直线平行，内错角相等；三角形内角和定理为：三角形的内角和为180°；其中正确作出辅助线是解本题的关键．3.如图，AB∥CD，点P为CD上一点，PF是∠EPC的平分线，若∠1＝55°，则∠EPD的大小为（　　）A．60° B．70° C．80° D．100°【答案】B【分析】根据平行线和角平分线的定义即可得到结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠CPF＝55°，∵PF是∠EPC的平分线，∴∠CPE＝2∠CPF＝110°，∴∠EPD＝180°﹣110°＝70°，故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质以及角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．  4．如图，在ABC中，AB＝AC，∠C＝65°，点D是BC边上任意一点，过点D作DF∥AB交AC于点E，则∠FEC的度数是（    ）A．120° B．130° C．145° D．150°【答案】B【解析】【分析】根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C，利用平行线的性质得到∠ EDC＝∠B，利用三角形的外角性质即可求解．【详解】∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝65°，∵DF∥AB，∴∠ EDC＝∠B＝65°，∴∠FEC＝∠EDC＋∠C＝65°＋65°＝130°．故选：B．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，三角形的外角性质，需熟练掌握．5．将含30°角的一个直角三角板和一把直尺如图放置，若，则等于（）A．80° B．100° C．110° D．120°【答案】C【解析】【分析】如图，先根据平行线性质求出∠3，再求出∠4，根据四边形内角和为360°即可求解．【详解】解：如图，由题意得DE∥GF，∴∠1=∠3=50°，∴∠4=180°-∠3=130°，∴在四边形ACMN中，∠2=360°-∠A-∠C-∠4=110°．故选：C【点睛】本题考查了平行线的性质，四边形的内角和定理，熟知相关定理是解题关键．6．如图，在四边形ABCD中，CD∥AB，AC⊥BC，若∠B＝50°，则∠DCA等于A．30°B．35°C．40°D．45°【答案】C【分析】由AC⊥BC可得∠ACB＝90°，又∠B＝50°，根据直角三角形两个锐角互余可得∠CAB＝40°，再根据平行线的性质可得∠DCA＝∠CAB＝40°．【解答】解：∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，又∵∠B＝50°，∴∠CAB＝90°﹣∠B＝40°，∵CD∥AB，∴∠DCA＝∠CAB＝40°．故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及直角三角形的性质，根据题意得出∠CAB的度数是解答本题的关键．7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为中线，延长CB至点E，使BE＝BC，连结DE，F为DE中点，连结BF．若AC＝8，BC＝6，则BF的长为（　　）A．2 B．2.5 C．3 D．4【答案】B【解析】【分析】利用勾股定理求得AB=10；然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得CD的长度；结合题意知线段BF是△CDE的中位线，则BF=CD．【详解】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，∴AB＝＝＝10．又∵CD为中线，∴CD＝AB＝5．∵F为DE中点，BE＝BC，即点B是EC的中点，∴BF是△CDE的中位线，则BF＝CD＝2.5．故选：B．【点睛】本题主要考查了勾股定理，三角形中位线定理，直角三角形斜边上的中线，此题的突破口是推知线段CD的长度和线段BF是△CDE的中位线．