沪教版 (五四制)八年级下册21.1 一元整式方程精练

专项21.1整式方程——一元整式方程

姓名：___________考号：___________分数：___________

（考试时间：100分钟  满分：120分）

一、 选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

     1．数轴上点和点表示的数分别是和3，点到、两点的距离之和为6，则点表示的数是（    ）

A． B．或5 C． D．或4

【答案】D

解：∵AB=|3-(-1)|=4，点P到A、B两点的距离之和为6，

设点P表示的数为x，

∴点P在点A的左边时，-1-x+3-x=6，

解得：x=-2，

点P在点B的右边时，x-3+x-(-1)=6，

解得：x=4，

综上所述，点P表示的数是-2或4．

故选：D．

2．若关于x的方程是一元二次方程，则(   )

A． B． C． D．

【答案】A

由一元二次方程的定义可得a-2≠0,可解出a≠2．故答案为A

3．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣5＝0，此方程可化为(　　)

A．(x﹣3)2＝4 B．(x﹣3)2＝14 C．(x﹣9)2＝4 D．(x﹣9)2＝14

【答案】B

原方程可化为x2-6x=5，

配方得x2-6x+9=5+9，

即（x-3）2=14．

故选B.

4．关于x的一元二次方程x2－mx＋2m－1＝0的两个实数根分别是x1、x2，且＋＝7，则(x1－x2)2的值是(     )

A．1 B．12 C．13 D．25

【答案】C

∵一元二次方程的两个实数根分别是x1、x2，

∴

∵+=7,

∴

∴

∴整理得： 

解得：m=−1或m=5，

∵

当m=−1时,△=1−4×(−3)=13>0，

当m=5时， 

∴m=−1，

∴一元二次方程为： 

∴

故选C.

5．关于的方程有两个相等的实数根，则的值为（ ）

A． B． C． D．

【答案】D

∵关于x的方程x2+2x-k=0有两个相等的实数根，
∴△=b2+4ac=4+4k=0，
解得；k=-1，
故选D．

6．已知一元二次方程的较小根为x1，则下面对x1的估计正确的是

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】

试题分析：解得，∴较小根为．

∵，

∴．故选A．

7．关于x的一元二次方程(a﹣1)x2+2x﹣1＝0有两个实数根，则a的取值范围为(　　)

A．a≥0 B．a＜2 C．a≥0且a≠1 D．a≤2且a≠1

【答案】C

∵一元二次方程有两个实数根，

∴Δ=4+4(a-1)≥0且a-1≠0，

解得：a≥0且a≠0，

故选C.

8．已知实数x1、x2满足x1+x2=4，x1x2=–3，则以x1、x2为根的一元二次方程是（  ）

A．x2–4x–3=0 B．x2+4x–3=0

C．x2–4x+3=0 D．x2+4x+3=0

【答案】A

∵x1+x2=4，x1x2=–3，∴以x1，x2为根的一元二次方程可为x2–4x–3=0．

故选A．

9．下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（　　）

A．x2﹣4x﹣4＝0 B．x2﹣36x+36＝0

C．4x2+4x+1＝0 D．x2﹣2x﹣1＝0

【答案】C

、，

该方程由两个不相等的实数根，不符合题意；

、，

该方程由两个不相等的实数根，不符合题意；

、，

该方程由两个相等的实数根，符合题意；

、，

该方程由两个不相等的实数根，不符合题意.

故选.

10．在解分式方程+=2时，去分母后变形正确的是（　　）

A． B．

C． D．

【答案】A

方程两边都乘以x-1，
得：3-（x+2）=2（x-1）．
故答案选A．

11．已知关于的一元二次方程有两个实数根，，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．且

【答案】B

解： 关于的一元二次方程有两个实数根，，

故选B．

12．已知x1，x2是方程x2﹣3x﹣2＝0的两根，则x12+x22的值为（　　）

A．5 B．10 C．11 D．13

【答案】D

解：根据题意得

所以

故选：D．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

    13．若实数，满足，，则的值为________．

【答案】或

当时，

实数，满足，，

，可以看成一元二次方程的两个根，

根据根与系数的关系可知：，，

原式

，

当时，

原式

，

综上所述，的值为：或．

故答案为：或．

14．如果方程有两个相等的实数根，那么的值是________．

【答案】

∵方程x2﹣3x+m=0有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×m=9﹣4m=0，解得：m=．

故答案为．

15．若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则6m2﹣9m+2016的值为_____．

【答案】2019．

解：∵m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，

∴代入得：2m2﹣3m﹣1＝0，

∴2m2﹣3m＝1，

∴6m2﹣9m+2016＝3（2m2﹣3m）+2016＝3×1+2016＝2019，

故答案为2019．

16．若关于x的方程kx2+4x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是______．

【答案】k≥﹣4

解：当k＝0时，

原方程可整理得：4x﹣1＝0，(符合题意)，

当k≠0时，

∵关于x的方程kx2+4x﹣1＝0有实数根，

∴△＝16+4k≥0，

解得：k≥﹣4，

综上可知：k的取值范围为：k≥﹣4，

故答案为k≥﹣4．

17．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是__________．

【答案】且

解：∵关于x的方程是一元二次方程且有两个不相等的实数根，

∴ ，

解得，且.

故答案为且.

18．已知方程的两个根为等腰三角形（非等边）边长，则等腰三角形的周长为______．

【答案】或

解：，

解得： 或 

∵一元二次方程的两个根是等腰三角形的两条边长，

∴三角形非等边三角形，可能有以下两种情况：

①三角形的三边为4，4，6，此时符合三角形三边关系定理，此时三角形的周长为4+4+6=14； ②三角形的三边为4，6，6，此时符合三角形三边关系定理，此时能组成三角形，三角形的周长为4+6+6=16；

故答案为：14或16   

三、解答题（本大题共6小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

19．解下列方程

【答案】（1）（2）

解：（1）

（2），

20．如图，在数轴上，点、点所表示的数分别为、，其中，是多项式的次数的相反数，是该多项式的项数的3倍．动点从点出发，沿着数轴以每秒2个单位的速度匀速向右运动，同时，动点从点出发，沿着数轴以每秒4个单位的速度匀速向左运动．

（1）则_________，________．

（2）经过多少秒钟，点、点、点满足相邻两个点的距离相等？

（3）点为原点，在数轴上，我们用表示点与点之间的距离，表示点与点距离，那么在运动过程中，的值是否为定值？若是，请求出这个定值，若不是，请说明理由．

【答案】（1）-6；12；（2）经过秒或秒或9秒钟，点、点、点满足相邻两个点的距离相等；（3）是定值，

解：（1）∵的次数是6，项数为4，

∴a=-6，b=4×3=12

故答案为：-6；12；

（2）设经过t秒钟，点、点、点满足相邻两个点的距离相等

由题意可得AP=2t，点P表示的数为-6＋2t，点Q表示的数为12－4t

若点P在点Q左侧时，应满足AP=PQ，如下图所示

∴2t=（12－4t）－（-6＋2t）

解得：t=；

当点P在点Q右侧时，且点P、Q都在点A右侧时，此时应满足AQ=PQ，如下图所示

∴（12－4t）－（-6）=（-6＋2t）－（12－4t）

解得：t=；

当点Q在点A右侧时，此时应满足AQ=AP

∴（-6）－（12－4t）=2t

解得：t=9

综上：当t=或或9时，点、点、点满足相邻两个点的距离相等

答：经过秒或秒或9秒钟，点、点、点满足相邻两个点的距离相等；

（3）是定值，

设运动时间为t，

则点P表示的数为-6＋2t，点Q表示的数为12－4t

∴OP=，PQ==

∴=

21．如图，一次函数y＝﹣x+的图象与x轴、y轴分别交于点A、B．

（1）A的坐标是       ，B的坐标是       ；

（2）在x轴上是否存在点M，使△MAB为直角三角？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）如果第二象限内有一点P（，），试用含的代数式表示四边形AOPB的面积；

（4）在y轴上是否存在点Q，使△QAB为等腰三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

【答案】（1）（1，0）；（0，）；（2）存在，点M的坐标为（0，0）或（-3，0）；（3）－；（4）存在，点Q的坐标为（0，）或（0，）或（0，）或（0，）

解：（1）将y=0代入y＝﹣x+中，解得：x=1；将x=0代入y＝﹣x+中，解得：y=

∴点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，）

故答案为：（1，0）；（0，）；

（2）存在，

设点M的坐标为（a，0），

则AM=，BM==，AB=

由题意可得∠MAB≠90°

当∠AMB=90°时，AM2＋BM2=AB2

∴2＋2= 22

解得：（当a=1时，点A与点M重合，故舍去）

∴此时点M的坐标为（0，0）；

当∠ABM=90°时，AB2＋BM2= AM2

∴22＋2=2

解得：a=-3

∴此时点M的坐标为（-3，0）

综上：点M的坐标为（0，0）或（-3，0）；

（3）过点P作PC⊥y轴于点C，

∵点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，），点P的坐标为（，）

∴OA=1，OB=，PC=

∴四边形AOPB的面积=S△ABO＋S△OBP

=OA·OB＋PC·OB

=－

（4）存在，

设点Q的坐标为（0，b），

则AQ==，BQ=，AB=

当AQ=BQ时，

∴=

解得：b=

∴此时点Q的坐标为（0，）；

当AQ=AB时，

∴=2

解得：b=或（当b=，点Q与点B重合，故舍去）

∴此时点Q的坐标为（0，）；

当BQ=AB时，

=2

解得：b=或

∴此时点Q的坐标为（0，）或（0，）；

综上：点Q的坐标为（0，）或（0，）或（0，）或（0，）．

22．已知|a+4|+|b-3|=0．

（1）则a=    ，b=    ；并将这两数在数轴上所对应的点A、B表示出来；

（2）数轴上在B点右边有一点C到A、B两点的距离之和为11，则点C在数轴上所对应的数为    ；

（3）在（2）条件下，在数轴上是否存在点P，使P到A、B、C的距离和等于12？若存在，求点P对应的数；若不存在，请说明理由．

（4）在（2）条件下，在数轴上是否存在点P，使P到A、B、C的距离和最小？若存在，求该最小值，并求此时P点对应的数；若不存在，请说明理由．

【答案】（1）-4；3；数轴见解析；（2）5；（3）存在，P对应的数为0或；（4）存在，点P表示的数为3，该最小值为9．

解：（1）∵|a+4|+|b-3|=0，|a+4|≥0，|b-3|≥0

∴a+4=0，b-3=0

∴a=-4，b=3，

点A、B在数轴上如图所示：

，

故答案为：-4；3；

（2）设点C在数轴上所对应的数为c，

∵C在B点右边，

∴c＞3．

根据题意得

c-3+c-（-4）=11，

解得c=5，

即点C在数轴上所对应的数为5

故答案为：5；

（3）存在，设点P在数轴上所对应的数为a，

则|a+4|+|a-3|+|a-5|=12，

①当a＜-4时，

-a-4+3-a+5-a=12，

解得a=-＞-4（舍）；

②当-4≤a＜3时，

a+4+3- a +5-a=12，

解得a=0；

③当3≤a＜5时，

a+4+a-3+5-a=12，

解得a=6＞5（舍）；

④当a≥5时，

a+4+a-3+a-5=12，

解得a=；

综上，P对应的数为0或；

（4）存在，点P表示的数为3，该最小值为9，

设P到A、B、C的距离和为d，点P对应的数为x

则d=|x+4|+|x-3|+|x-5|，

①当x≤-4时，d=-x-4+3-x+5-x=-3x+4，

x=-4时，d最小=16；

②当-4＜x≤3时，d=x+4+3-x+5-x=-x+12，

x=3时，d最小=9；

③当3＜x≤5时，d=x+4+x-3+5-x=x+6，

此时d最小＞3＋6=9；

④当x＞5时，d=x+4+x-3+x-5=3x-4，d最小＞3×5－4=11；

综上，当点P表示的数为3时，P到A、B、C的距离和最小，最小值为9．

23．关于x的一元二次方程mx2﹣（2m﹣3）x+（m﹣1）＝0有两个实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）若m为正整数，求此方程的根．

【答案】（1）且；（2），．

（1）∵

．

解得且．

（2）∵为正整数，

∴．

∴原方程为．

解得，．

【点睛】

考查一元二次方程根的判别式，

当时，方程有两个不相等的实数根.

当时，方程有两个相等的实数根.

当时，方程没有实数根.

24．同学们,今天我们来学习一个新知识,形如  的式子叫做二阶行列式,它的运算法则用公式表示为:  利用此法则解决以下问题:

(1)仿照上面的解释,计算出  的结果；

(2)依此法则化简   的结果；

(3)如果  那么的值为多少?

【答案】（1）11

（2）5a−b−ab

（3）

（1）  =2×4−1×（-3）

=8+3

=11

（2）   =-2×（2a−b−ab）−3×（ab−3a+b）

=-4a+2b+2ab−3ab+9a−3b

=5a−b−ab

（3） 

∴5x-3（x+1）=4

∴5x−3x−3=4

∴2x=7

∴x=