沪教版 (五四制)八年级下册21.1 一元整式方程完整版课件ppt

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人类对代数方程的研究源远流长。古埃及的纸草书和巴比伦的泥板书中,已有一元方程、二次方程及某些一元三次方程解法的记载:在我国,东汉初年编成的《九章算术》中有“方程”章,收集了一元一次、二次、三次方程及二元、三元直至五元方程组的算题,精妙的算法显现特色、流传后世. 随着时间的推移，代数方程的理论不断得到丰富和完善,它的应用越来越广泛.现在的初等代数，以方程为中心内容;计算机中有方程模块,用以处理大量的、各种各样的方程。 在本章，我们将把对方程的研讨由低次方程扩展到高次方程,由有理方程扩展到无理方程,探究特殊的一元高次方程和简单的无理方程以及二元二次方程组的解法并把它们应用于解决实际问题，这些内容既是我们以前所学的数、式、方程等知识的综合运用和巩固发展,是进一步学习数学和其他学科的基础,又为解决实际问题充实了必要的数学知识和重要的方法.
3.判断下列方程哪些是一元一次方程?哪些是一 元二次方程?
1.只含有_______ 且未知数__________ 的 _____方 程叫一元一次方程．
2.只含有_______ 且未知数__________的_____方 程叫一元二次方程．
根据下列问题列方程：1、买3本同样的练习本共需12元钱，求练习本的单价；2、买a（ a是正整数）本同样的练习本共需12元钱，求练习本的单价；
解：设练习本的单价为x元 3x＝12
解：设练习本的单价为x元 ax＝12
3、一个正方形的面积的4倍等于16平方厘米，求这个正方形的边长；4、一个正方形的面积的b（b＞0）倍等于S（平方单位），求这个正方形的边长.
观察以下两个方程的区别：
在ax=12中，x是未知数，a是用字母表示的已知数，项ax中，字母a是项的系数，把a叫做字母系数，这个方程是含字母系数的一元一次方程.3x=12是含数字系数的一元一次方程.
解含字母系数的一元一次方程与数字系数的一元一次方程有什么区别？
例题1、解下列关于x的方程
（1）ax+b2=bx+a2 （a≠b）；
还记得以前解数字系数的一元一次方程的基本步骤吗？
解： 移项， ax-bx = a2 - b2，
合并同类项， (a-b)x = a2 - b2，
∵a ≠b，∴a-b ≠0
∴原方程的根是 x = a+b．
方程两边除以一个数时，这个除数不能为零，当这个数的表现形式是一个“式”时，要判断这个“式”是否为零．
(2) bx2=2s （b>0,s>0）
解这类方程又要注意什么？
1）要通过简单的代数说理说明当方程两边同除以一个字母系数时，这个字母系数不等于零；
2）如要实施开平方运算，要通过简单的代数说理说明被开方数大于等于零．
例题2、解下列关于的方程：1）
解：去括号， 3ax-2x=6-2x
字母系数没有给定条件，分情况讨论
整理， 3ax=6
解： bx2+ x2=1+1
∵ b≠-1, ∴ b+1≠0
因为b+1正负性不确定，所以要分类讨论：
2）当 b+1<0即 b<-1时, 原方程无实数根
∴当 b>-1时原方程的根是
利用一元一次方程或一元二次方程的解法,解含字母系数的方程与解数字系数的方程的一般的步骤一样吗?需要注意些什么?
解含有字母系数的一元一次方程、一元二次方程的思路和步骤与解数字系数的一元一次方程、一元二次方程类似．但应注意两点：
(1)用含字母系数的式子去乘或除方程两边时，这个式子的值不能为零，若不能确定该式子的值是否为零，则需对其讨论；
(2)在实数范围内对含字母系数的式子开平方时，这个式子的值不能小于零，若不能明确此式子为非负数，也需分类解决．
问题2 如图有一块边长为10分米的正方形薄铁皮，在它的四个角上分别剪去大小一样的一个小正方形，然后做成一个容积为48立方分米的无盖长方体物件箱．设小正方形的边长为x分米，试根据题意列方程
即 x3-10x2+25x-12=0
这个方程叫什么方程?
除了一元一次方程、一元二次方程、一元三次方程,是否还有其它方程?
一元四次方程．一元五次方程等
解：x(10-x)2=48，
如果方程中只有__________且两边都是关于未知数的________,这个方程叫做____________.
如果一元整式方程中含未知数的项的最高次数是n (n是正整数),那么这个方程叫做__________;其中次数n大于2的方程统称为___________,简称高次方程.
比较下列方程的相同点和不同点：
相同点：1.只含有1个未知数；2.方程中所含的代数式都是关于未知数的整式。
如果方程中只有一个未知数且两边都是关于未知数的整式，那么这个方程叫做一元整式方程。
如果经过调整的一元整式方程中含有未知数的项的最高次数是n（n是正整数），那么这个方程就叫做一元n次方程；其中次数n大于2的方程统称为一元高次方程，简称高次方程。
例题3 判断下列关于x的方程，哪些是整式方程?分别是一元几次方程?
(2) 4x3+81=0
(6) x4+7x2-8=0
1.解下列关于x或y的方程：
(1) a2y+y=1
(2) (ax)2+4x2=1
解： (a2+1)y=1
(a2+4) x2=1
∵ a2≥0， ∴ a2+4>0
(3) b(x+3)=4
(4) by2+1=2
当 b=0时, 原方程无解
当b≤0时, 原方程无实数根
2.试写出两个一元整式方程,三个高次方程:再写一个项数(项为 0 除外)为 2 的一元四次方程.3.想一想,如果关于 x 的方程ax =b 无解,那么实数 a 满足什么条件?
1.判断下列关于x的方程，那些都是整式方程？这些整式方程分别是一元几次方程？
解：方程（1）（2）（3）（6）是整式方程；其中方程（1）是一元二次方程，方程（2）是一元三次方程，方程（3）是一元一次方程，方程（6）是一元四次方程。
本节学习了哪些知识点，有何收获？
2．一元高次方程的特征： (1)一个未知数（2）整式方程（3）最高次数大于2