专题12 二次函数中的销售最值问题-备战2022年中考数学复习重难点与压轴题型专项训练

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备战2022年中考复习重难点与压轴题型专项训练
专题12 二次函数中的销售最值问题
【专题训练】
一、解答题
1．（2021·浙江绍兴市·九年级其他模拟）某书店销售儿童书刊，一天可售出20套，每套盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，书店决定采取降价措施．若一套书每降价1元，平均每天可多售出2套，故每套书降价x元时，书店一天可获利润y元．
（1）求y关于x的函数解析式（化为一般形式）．
（2）当每套书降价多少元时，书店可获最大利润？最大利润为多少？
【答案】
解：（1）设每套书降价x元时，所获利润为y元，则每天可出售（20+2x）套．
由题意得：y=（40-x）（20+2x）=-2x2+80x-20x+800=-2x2+60x+800．
（2）y=-2x2+60x+800=-2（x-15）2+1250，
∵-2＜0，
∴当x=15时，y取得最大值1250；
即当降价15元时，该书店可获得最大利润，最大利润为1250元．
【点睛】
此题考查了二次函数及一元二次方程在现实生活中的应用问题；解题的关键是准确列出二次函数解析式，灵活运用函数的性质解题．
2．（2021·浙江绍兴市·九年级其他模拟）我市某汽车销售商店销售某种型号的新能源汽车，每辆进货价为15.5万元，市场调查表明：当销售价为18万元时，平均每月能售出6辆，而当销售价每降低0.5万元时，平均每月能多售出2辆，如果设每辆汽车降价x万元，这种汽车平均每月的销售利润为y万元．
（1）在保证商家不亏本的前提下，先写出x的取值范围；再求出y关于x的函数关系式；
（2）当每辆这种新能源汽车的定价为多少万元时，平均每月的销售利润最大？最大利润是多少？
【答案】
解：（1）∵每辆进货价为15.5万元，销售价为18万元，
∴自变量的取值范围是：0≤x≤2.5，
y＝（2.5-x）（6+×2）
＝（2.5-x）（6+4x）
＝-4x2+4x+15；
（2）当x==0.5（属于取值范围0≤x≤2.5）时，y有最大值，
即每辆这种汽车的定价为：18-0.5＝17.5（万元），
最大利润是y==16万元．
答：每辆这种汽车的定价为17.5万元时，平均每月的销售利润最大，最大利润是16万元．
【点睛】
本题考查的是二次函数的应用，利用利润＝销量×每件商品利润进而得出利润与定价之间的函数关系式是解题关键．
3．（2021·浙江杭州市·八年级其他模拟）某商家经销一种绿茶，已知绿茶每千克成本50元，在第一个月的试销时间内发现，销量随销售单价的变化而变化，具体变化规律如下表：
销售单价（元/千克）
…
70
75
80
85
…
x
…
月销售量（千克）
…
100
90
80
_____
…
_____
…
（1）请根据上述关系，完成表格．
（2）用含有x的代数式表示月销售利润；并利用配方法求月销售利润最大值；
（3）在第一个月里，按月销售利润取最大值时的销售单价进行销售后，在第二个月里受物价部门干预，销售单价不得高于90元；且加上其他费用3000元．若商家要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700元，那么第二个月里应该确定销售单价为多少元?
【答案】
解：（1）由题意可知，销售单价每增加5元，月销售量下降10千克，
，



故答案为：70，；
（2）设月销售利润为y，
y＝（x﹣50）•（﹣2x+240）
＝﹣2x2+340x﹣12000，
＝﹣2(x2﹣170x)﹣12000，
＝﹣2(x2﹣170x+7225﹣7225)﹣12000，
＝﹣2（x﹣85）2+14450﹣12000，
＝﹣2（x﹣85）2+2450，
故当x＝85时，y的值最大为2450；
答：月销售利润为﹣2x2+340x﹣12000，月销售利润最大值为2450；
（3）故第1个月还有3000﹣2450＝550元的投资成本没有收回，
则要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700元，即y＝2250才可以，
可得方程﹣2（x﹣85）2+2450＝2250，
解这个方程，得x1＝75，x2＝95；
根据题意，x2＝95不合题意应舍去．
答：当销售单价为每千克75元时，可获得销售利润2250元，即在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700元．
【点睛】
此题考查了待定系数法求一次函数解析式以及二次函数的最值以及二次函数与一元二次方程的关系等知识，注意题目中细节描述得出要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700元，即y＝2250进而求出是解题关键．
4．（2021·浙江九年级其他模拟）某网店销售一种儿童玩具，进价为每件30元，物价部门规定每件儿童玩具的销售利润不高于进价的50%．在销售过程中发现：当销售单价为35元时，每天可售出350件，若销售单价每提高5元，则每天销售量减少50件．设销售单价为元（销售单价不低于35元）
（1）当这种儿童玩具以每件最高价出售时，每天的销售量为多少件？
（2）求这种儿童玩具每天获得的利润（元）与销售单价（元）之间的函数表达式；
（3）当销售单价为多少元时，该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大，最大利润是多少元？
【答案】
解：（1）每件的最高价为30×（1+50％）=45（元），
=250（件），
∴当这种儿童玩具以每件最高价出售时，每天的销售量为250件；
（2）w=（x-30）（350-50·）=，
∴w与x的函数关系式w=；
（3）w=；
=；
∵销售单价不低于35元且销售利润不高于进价的50％，
∴35≤x≤45，
∵a=-10<0，
∴抛物线开口向下，
又∵抛物线的对称轴是x=50，
∴当35≤x≤45时，w随x的增大而增大，
∴当x=45时，w有最大值，w的最大值为3750，
∴当销售单价为45元，该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大，最大利润是3750元．
【点睛】
本题考查二次函数的应用、一次函数的应用，明确题意找到函数关系式是解题的关键．
5．（2021·浙江九年级一模）某超市在端午节来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．
（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；
（2）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元，每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？
【答案】
解：（1）设每天的销售量为y盒，每盒售价x元，由题意得：
，
∴销售量y与售价x的函数关系式为：；
（2）设每天销售的利润为P元，由（1）及题意得：
，
∵，对称轴为直线，
∵每盒售价不得少于45元，且每盒售价不得高于58元，
∴，
∴当时，y随x的增大而增大，
∴当x=58时，y取最大值，
即（元），
答：每盒售价定为58元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润为7920元．
【点睛】
本题主要考查二次函数的实际应用，熟练掌握二次函数的应用是解题的关键．
6．（2021·湖北黄冈市·思源实验学校九年级月考）我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓。某市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种空气净化器，其进价时元/台。经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是元/台时，可售出台，且售价每降低元，就可多售出台。若供货商规定这种空气净化器售价不能低于元/台，代理销售商每月要完成不低于台的销售任务。
（1）求出月销售量（单位：台）与售价（单位：元/台）之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围；
（2）当售价定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润（单位：元）最大？最大利润是多少？
【答案】
解：（1）根据题中条件销售价每降低5元，月销售量就可多售出50台，
当售价为x时，降了（400-x），所以月销售多了10（400-x）台，
则月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式；y=10（400-x）+200=-10x+4200
∵空气净化器售价不能低于元/台，代理销售商每月要完成不低于台
∴解得
（2）由题意有：w=
=
=
=
∴当售价定为310元时，w有最大值，为121000
【点睛】
本题考查二次函数的应用，解题的关键是正确理解题意列出函数关系．
7．（2021·辽宁葫芦岛市·中考真题）小红经营的网店以销售文具为主，其中一款笔记本进价为每本10元，该网店在试销售期间发现，每周销售数量（本）与销售单价（元）之间满足一次函数关系，三对对应值如下表：
销售单价（元）
12
14
16
每周的销售量（本）
500
400
300
（1）求与之间的函数关系式；
（2）通过与其他网店对比，小红将这款笔记本的单价定为元（，且为整数），设每周销售该款笔记本所获利润为元，当销售单价定为多少元时每周所获利润最大，最大利润是多少元？
【答案】
解：（1）设与之间的函数关系式是，
把，和，代入，得
，解得：，
；
（2）根据题意，得


；
，
有最大值，且当时，随的增大而增大，
为整数，
时，有最大值，且w最大（元）．
答：销售单价为15元时，每周所获利润最大，最大利润是1750元．
【点睛】
本题考查了二次函数的应用，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
8．（2021·辽宁营口市·中考真题）某超市销售一款“免洗洗手液”，这款“免洗洗手液”的成本价为每瓶16元，当销售单价定为20元时，每天可售出80瓶．根据市场行情，现决定降价销售．市场调查反映：销售单价每降低0.5元，则每天可多售出20瓶（销售单价不低于成本价），若设这款“免洗洗手液”的销售单价为x（元），每天的销售量为y（瓶）．
（1）求每天的销售量y（瓶）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）当销售单价为多少元时，销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大，最大利润为多少元？
【答案】
解：（1）由题意得：y＝80+20×，
∴y＝﹣40x+880；
（2）设每天的销售利润为w元，则有：
w＝（﹣40x+880）（x﹣16）
＝﹣40（x﹣19）2+360，
∵a＝﹣40＜0，
∴二次函数图象开口向下，
∴当x＝19时，w有最大值，最大值为360元．
答：当销售单价为19元时，销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大，最大利润为880元．
【点睛】
本题考查二次函数的应用,关键在于理解题意找出等量关系.
9．（2021·浙江九年级其他模拟）某公司生产的某种时令商品每件成本为22元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量（件）与时间（天）的关系如表：
时间（天）
1
3
6
10
36
…
日销售量（件）
94
90
84
76
24
…
未来40天内，前20天每天的价格（元/件）与时间（天）的函数关系式为（且为整数），后20天每天的价格（元/件）与时间（天）的函数关系式为（且为整数）．
（1）直接写出日销售量（件）与时间（天）之间的关系式；
（2）请预测末来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？
（3）在实际销售的前20天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠元利润给希望工程．公司通过销售记录发现，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间（天）的增大而增大，求的取值范围．
【答案】
解：（1）由题意可知，m（件）与t（天）满足一次函数关系.
设一次函数关系式为m=kt+b，
则：，解得
∴该关系式关为m=-2t+96；
（2）设前20天日销售利润为P1元，后20天日销售利润为P2元，则：
P1=（-2t+96）（0.25t+25-22）
=-t2+18t+288
=-（t-18）2+450，
∵I≤t≤20，
∴当t=18时，P1有最大值为450；
P2=（-2t+96）（-0.5t+40-22），
=t2-84t+1728
=（t-42）2-36，
∵21≤t≤40，此函数图象的对称轴是直线t=42，
∴当t=21时，P2有最大值为（21-42）2-36=405.
∵405<450，
∴第18天的日销售利润最大，最大值为450元；
（3）由题意得：P=（-2x+96）（t+3-a）（I≤t≤20）
配方得： ，
∴要使日销售利润随时间增大而增大，则要求对称轴x=2（a+9）≥19.5，即a≥；
又∵a≤4.5，
∴≤a≤4.5．
【点睛】
本题主要考查了二次函数的应用，弄清题意及掌握构建二次函数解决实际问题成为解答本题的关键．
10．（2021·河北九年级其他模拟）随着地摊经济的火爆发展，某小龙虾养殖户决定将自家养殖的小龙虾加工后拿到夜市售卖，已知每份小龙虾的成本价是元，在投放市场试销后，发现每晚销售量（份）与销售单价（元/份）是一次函数的关系，部分数据如下：
销售单价（元/份）
．．．




．．．
每晚销售量（份）
．．．




．．．
（1）求与之间的函数表达式．
（2）求该养殖户每晚的销售利润（元）与销售单价（元/份）的函数表达式．（利润收入-成本）
（3）若相关部门规定一件产品的利润率不得高于，则当销售单价定为多少元时每晚可获利最大？并求出最大利润．
【答案】
解：（1）设每晚销售量（份）与销售单价（元/份）之间的函数关系式
把，代入
得；解得
与之间的函数关系式为．
（2）根据题意得


．
（3）每份小龙虾的成本价是16元，一件产品的利润率不得高于，


图像开口向下，且对称轴左侧随的增大而增大
当时，最大，最大值为元．
答：当销售单价定为元时每晚可获利最大，且每晚的最大利润为元．
【点睛】
本题主要考查二次函数的实际应用，熟练掌握二次函数的应用是解题的关键．
11．（2021·辽宁鞍山市·中考真题）某工艺品厂设计了一款每件成本为11元的工艺品投放市场进行试销，经过市场调查，得出每天销售量y（件）是每件售价x（元）（x为正整数）的一次函数，其部分对应数据如下表所示：
每件售价x（元）
…
15
16
17
18
…
每天销售量y（件）
…
150
140
130
120
…
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）若用w（元）表示工艺品厂试销该工艺品每天获得的利润，试求w关于x的函数解析式；
（3）该工艺品每件售价为多少元时，工艺品厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是多少元？
【答案】
解：（1）设y=kx+b，
由表可知：当x=15时，y=150，当x=16时，y=140，
则，解得：，
∴y关于x的函数解析式为：y=-10x+300；
（2）由题意可得：
w=（-10x+300）（x-11）=-10x2+410x-3300，
∴w关于x的函数解析式为：w=-10x2+410x-3300；
（3）∵=20.5，
当x=20或21时，代入，
可得：w=900，
∴该工艺品每件售价为20元或21元时，工艺品厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是900元．
【点睛】
本题考查了求一次函数表达式，二次函数的实际应用，解题的关键是弄清题中所含的数量关系，正确列出相应表达式．
12．（2021·辽宁朝阳市·中考真题）某公司销售一种商品，成本为每件30元，经过市场调查发现，该商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）是一次函数关系，其销售单价、日销售量的三组对应数值如下表：
销售单价x（元）
40
60
80
日销售量y（件）
80
60
40
（1）直接写出y与x的关系式_________________；
（2）求公司销售该商品获得的最大日利润；
（3）销售一段时间以后，由于某种原因，该商品每件成本增加了10元，若物价部门规定该商品销售单价不能超过a元，在日销售量y（件）与销售单价x（元）保持（1）中函数关系不变的情况下，该商品的日销售最大利润是1500元，求a的值．
【答案】
（1）设解析式为，
将和代入，可得，解得，
所以y与x的关系式为，
所以答案为；
（2）





，
∴抛物线开口向下，函数有最大值
∴当时，
答：当销售单价是75元时，最大日利润是2025元．
（3）


当时，
解得
，∴有两种情况
①时，在对称轴左侧，w随x的增大而增大，
∴当时，
②时，在范围内，
∴这种情况不成立，．
【点睛】
该题考查的是有关函数的问题，涉及到的知识点有一次函数解析式的求解，二次函数应用题，在解题的过程中，注意正确找出等量关系是解题的关键，属于简单题目.
13．（2021·内蒙古呼伦贝尔市·中考真题）某商店销售一种销售成本为每件40元的玩具，若按每件50元销售，一个月可售出500件，销售价每涨1元，月销量就减少10件．设销售价为每件元，月销量为件，月销售利润为元．
（1）写出与的函数解析式和与的函数解析式；
（2）商店要在月销售成本不超过10000的情况下，使月销售利润达到8000元，销售价应定为每件多少元；
（3）当销售价定为每件多少元时会获得最大利润？求出最大利润．
【答案】
解：（1）由题意得：
y=500-10（x-50）=1000-10x，
W=（x-40）（1000-10x）=-10x2+1400x-40000；
（2）由题意得：-10x2+1400x-40000=8000，
解得：x1=60，x2=80，
当x=60时，成本=40×[500-10（60-50）]=16000＞10000不符合要求，舍去，
当x=80时，成本=40×[500-10（80-50）]=8000＜10000符合要求，
∴销售价应定为每件80元；
（3）W=-10x2+1400x-40000，
当x=70时，W取最大值9000，
故销售价定为每件70元时会获得最大利润9000元．
【点睛】
此题主要考查了二次函数的应用，准确分析题意，列出二次函数关系式是解题关键．
14．（2021·辽宁盘锦市·中考真题）某服装厂生产品种服装，每件成本为71元，零售商到此服装厂一次性批发品牌服装件时，批发单价为元，与之间满足如图所示的函数关系，其中批发件数为10的正整数倍．

（1）当时，与的函数关系式为__________．
（2）某零售商到此服装厂一次性批发品牌服装200件，需要支付多少元？
（3）零售商到此服装厂一次性批发品牌服装件，服装厂的利润为元，问：为何值时，最大？最大值是多少？
【答案】
解：（1）当100≤x≤300时，设与的函数关系式为y=kx+b，(k≠0)，
将点（100，100），（300，80）代入y=kx+b ，(k≠0)，
，解，得

故答案填：
（2）当时，
元
答：零售商一次性批发200件，需要支付18000元
（3）当时

，抛物线开口向下
当时，随的增大而增大
又为10的正整数倍
时，最大，最大值是3800
当时，随的增大而减小
又为10的正整数倍
时，最大，最大值是3800
当时，

随的增大而增大
时，最大，最大值是3600

∴当或时，最大，最大值是3800
【点睛】
本题主要考查一次函数和二次函数的应用，根据题意列出函数表达式，熟练运用函数的性质是解决问题的关键．
15．（2021·江苏宿迁市·中考真题）某超市经销一种商品，每千克成本为50元，经试销发现，该种商品的每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示：
销售单价x（元/千克）
55
60
65
70
销售量y（千克）
70
60
50
40
（1）求y（千克）与x（元/千克）之间的函数表达式；
（2）为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？
（3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？
【答案】
解：（1）设y与x之间的函数表达式为（），将表中数据（55，70）、（60，60）代入得：
，解得：，
∴y与x之间的函数表达式为；
（2）由题意得：，
整理得，
解得，
答：为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为60元/千克或80元/千克；
（3）设当天的销售利润为w元，则：

，
∵﹣2＜0，
∴当时，w最大值=800．
答：当销售单价定为70元/千克时，才能使当天的销售利润最大，最大利润是800元．
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式、一元二次方程和二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系是解题的关键．
16．（2021·辽宁丹东市·中考真题）某服装批发市场销售一种衬衫，衬衫每件进货价为50元，规定每件售价不低于进货价，经市场调查，每月的销售量（件）与每件的售价（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：
售价（元/件）
60
65
70
销售量（件）
1400
1300
1200
（1）求出与之间的函数表达式；（不需要求自变量的取值范围）
（2）该批发市场每月想从这种衬衫销售中获利24000元，又想尽量给客户实惠，该如何给这种衬衫定价？
（3）物价部门规定，该衬衫的每件利润不允许高于进货价的30%，设这种衬衫每月的总利润为（元），那么售价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？
【答案】
解：（1）设y与x之间的函数解析式为y=kx+b（k≠0），
把x=60，y=1400和x=65，y=1300代入解析式得，
， 解得，，
∴与之间的函数表达式为；
（2）设该种衬衫售价为x元，根据题意得，
（x-50）(-20x+2600)=24000
解得，，，
∵批发商场想尽量给客户实惠，
∴，
故这种衬衫定价为每件70元；
（3）设售价定为x元，则有：

=
∵
∴
∵k=-20＜0，
∴w有最大值，即当x=65时，w的最大值为-20（65-90）2+32000=19500（元）．
所以，售价定为65元可获得最大利润，最大利润是19500元．
【点睛】
本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用二次函数的性质和二次函数的顶点式解答．
17．（2021·内蒙古呼和浩特市·中考真题）已知某厂以小时/千克的速度匀速生产某种产品（生产条件要求），且每小时可获得利润元．
（1）某人将每小时获得的利润设为y元，发现时，，所以得出结论：每小时获得的利润，最少是180元，他是依据什么得出该结论的，用你所学数学知识帮他进行分析说明；
（2）若以生产该产品2小时获得利润1800元的速度进行生产，则1天（按8小时计算）可生产该产品多少千克；
（3）要使生产680千克该产品获得的利润最大，问：该厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润．
【答案】
解：（1）依据一次函数和反比例函数的增减性质得出结论；
令y=，当t=1时，y=180，
∵当，随t的增大而减小，-3t也随t的增大而减小，
∴-3t+的值随t的增大而减小，
∴y=随t的增大而减小，
当t=1时，y取最小，
∴他的结论正确；
（2）由题意可得：×2=1800，
整理得：，
解得：t=或-5（舍），
即以小时/千克的速度匀速生产产品，
则1天（按8小时计算）可生产该产品8÷=24千克；
（3）生产680千克该产品获得的利润为：y=680t·
整理得：y=，
当t=时，y最大，且为207400元.
故该厂应该选取小时/千克的生产速度，最大利润为207400元.
【点睛】
本题考查了函数模型的建立，涉及到一次函数、反比例函数和二次函数，以及二次函数的最值，理解题意，确定函数模型是解题的关键.
18．（2021·湖北中考真题）某企业接到生产一批设备的订单，要求不超过12天完成．这种设备的出厂价为1200元/台，该企业第一天生产22台设备，第二天开始，每天比前一天多生产2台．若干天后，每台设备的生产成本将会增加，设第x天（x为整数）的生产成本为m（元台），m与x的关系如图所示．

（1）若第x天可以生产这种设备y台，则y与x的函数关系式为______，x的取值范围为______；
（2）第几天时，该企业当天的销售利润最大？最大利润为多少？
（3）求当天销售利润低于10800元的天数．
【答案】
（1）根据题意，得y与x的解析式为：（）
（2）设当天的当天的销售利润为w元，则根据题意，得
当1≤x≤6时，
w=（1200-800）（2x+20）=800x+8000，
∵800＞0，∴w随x的增大而增大，
∴当x=6时，w最大值=800×6+8000=12800．
当6＜x≤12时，
易得m与x的关系式：m=50x+500
w=[1200-（50x+500）]×（2x+20）
=-100x2+400x+14000=-100（x-2）2+14400．
∵此时图象开口向下，在对称轴右侧，w随x的增大而减小，天数x为整数，
∴当x=7时，w有最大值，为11900元，
∵12800＞11900，
∴当x=6时，w最大，且w最大值=12800元，
答：该厂第6天获得的利润最大，最大利润是12800元．
（3）由（2）可得，
1≤x≤6时，

解得：x＜3.5
则第1-3天当天利润低于10800元，
当6＜x≤12时，

解得x＜-4（舍去）或x＞8
则第9-12天当天利润低于10800元，
故当天销售利润低于10800元的天数有7天．
【点睛】
本题主要考查一次函数和二次函数的应用，解题关键在于理解题意，利用待定系数法确定函数的解析式，并分类讨论．
19．（2021·湖北随州市·中考真题）2021年新冠肺炎疫情期间，部分药店趁机将口罩涨价，经调查发现某药店某月（按30天计）前5天的某型号口罩销售价格（元/只）和销量（只）与第天的关系如下表：
第天
1
2
3
4
5
销售价格（元/只）
2
3
4
5
6
销量（只）
70
75
80
85
90

物价部门发现这种乱象后，统一规定各药店该型号口罩的销售价格不得高于1元/只，该药店从第6天起将该型号口罩的价格调整为1元/只．据统计，该药店从第6天起销量（只）与第天的关系为（，且为整数），已知该型号口罩的进货价格为0.5元/只．
（1）直接写出该药店该月前5天的销售价格与和销量与之间的函数关系式；
（2）求该药店该月销售该型号口罩获得的利润（元）与的函数关系式，并判断第几天的利润最大；
（3）物价部门为了进一步加强市场整顿，对此药店在这个月销售该型号口罩的过程中获得的正常利润之外的非法所得部分处以倍的罚款，若罚款金额不低于2000元，则的取值范围为______．
【答案】
（1）观察表格发现p是x的一次函数，q是x的一次函数，
设p=k1x+b1，
将x=1，p=2；x=2，p=3分别代入得：，
解得：，
所以，
经验证p=x+1符合题意，
所以，且x为整数；
设q=k2x+b2，
将x=1，q=70；x=2，q=75分别代入得：，
解得：，
所以，
经验证符合题意，
所以，且x为整数；
（2）当且x为整数时，

；
当且x为整数时，
；
即有；
当且x为整数时，售价，销量均随x的增大而增大，
故当时，（元）
当且x为整数时，
故当时，（元）；
由，可知第5天时利润最大．
（3）根据题意，
前5天的销售数量为：（只），
∴前5天多赚的利润为：
（元），
∴，
∴；
∴的取值范围为．
【点睛】
此题考查二次函数的性质及其应用，一次函数的应用，不等式的应用，也考查了二次函数的基本性质，另外将实际问题转化为求函数最值问题，从而来解决实际问题．