精品解析：2020年山东省德州市宁津县九年级数学中考二模试题（解析版+原卷板）

2019-2020学年九年级数学中考模拟试题

（满分:150分 时间：120分）

一、选择题

1. 的倒数是(　　)

A.  B.  C.  D.

2. 下列计算正确的是（　　）

A.  B.  C.  D.

3. 股市有风险，投资需谨慎．截至今年五月底，我国股市开户总数约95000000，正向1亿挺进，95000000用科学计数法表示为（   ）

A. 9.5×106 B. 9.5×107 C. 9.5×108 D. 9.5×109

4. 图中几何体左视图是（　）

A.  B.  C.  D.

5. 如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若∠BAD＝105°，则∠DCE的大小是(  )

A. 115° B. 105° C. 100° D. 95°

6. 某校开展为“希望小学”捐书活动，以下是八名学生捐书的册数：2，3，2，2，6，7，6，5，则这组数据的中位数为（　）

A. 4 B. 4.5 C. 3 D. 2

7. 一件服装标价200元，若以六折销售，仍可获利20℅，则这件服装进价是

A. 100元 B. 105元 C. 108元 D. 118元

8. 如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A＇OB＇，若∠AOB=15°，则∠AOB＇的度数是（  ）

A. 25° B. 30° C. 35° D. 40°

9. 已知正六角形的边心距为 ，则它的周长是（     ）

A. 6 B. 12 C. 6 D. 12

10. 如图，已知矩形ABCD中，AB=8，BC=5π．分别以B，D为圆心，AB为半径画弧，两弧分别交对角线BD于点E，F，则图中阴影部分的面积为（　　）

A. 4π B. 5π C. 8π D. 10π

11. 高速公路上的隧道和桥梁较多，如图所示是一个隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面宽度AB=10cm，隧道净高CD=7cm，则此圆的半径OA=(    ).

A. 5 B. 7 C.  D.

二、填空题

12. 如图，在平面直角坐标系中，四边形，，，…都是菱形，点，，，…都在x轴上，点，，，…都在直线上，且，，则点C 的坐标是_____．

13. 9的平方根是_________．

14. 因式分解3x2﹣3=______．

15. 如图，直线MA∥NB，∠A=70°，∠B=40°，则∠P=___________度．

16. 在一个不透明的袋子里装有6个白球和若干个黄球，它们除了颜色不同外，其它方面均相同，从中随机摸出一个球为白球的概率为，则黄球的个数为___．

17. 在平面直角坐标系中，点A和点B关于原点对称，已知点A的坐标为（﹣2，3），那么点B的坐标为_____．

18. 定义：给定关于的函数，对于该函数图像上任意两点，当时，都有，称该函数为偶函数，根据以上定义，可以判断下面所给的函数中，是偶函数的有_____（填上所有正确答案的序号）

（1）；（2）；（3）；（4）

三、解答题

19. （1）计算：

（2）解不等式组：

20. 如图，甲转盘被分成3个面积相等的扇形，乙转盘被分成2个半圆，每一个扇形或半圆都标有相应的数字．同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为x，乙转盘中指针所指区域内的数字为y（当指针指在边界线上时，重转一次，直到指针指向一个区域为止）．

（1）请你用画树状图或列表格方法，列出所有等可能情况，并求出点（x，y）落在坐标轴上的概率；

（2）直接写出点（x，y）落在以坐标原点为圆心，2为半径圆内的概率．

21. 如图，已知△ABC是等边三角形，点D，F分别在线段BC，AB上，∠EFB＝60°，EF＝DC.

(1)求证：四边形EFCD平行四边形．

(2)若BE＝EF，求证：AE＝AD.

22. 商场销售一批衬衫，每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，减少库存，决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果一件衬衫每降价1元，每天可多售出2件．

（1）若商场每天要盈利1200元，每件应降价多少元？

（2）设每件降价x元，每天盈利y元，每件降价多少元时，商场每天的盈利达到最大？盈利最大是多少元？

23. 如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB于点B，连接OC交⊙O于点E，弦AD∥OC，弦DF⊥AB于点G．

（1）求证：点E是的中点；

（2）求证：CD是⊙O切线；

（3）若sin∠BAD=，⊙O的半径为5，求DF的长．

24. 如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为 6 米，底部宽度OM 为 12 米．现以 O 点为原点，OM 所在直线为 x 轴建立直角坐标系．

(1)直接写出点 M 及抛物线顶点 P 的坐标；

(2)求这条抛物线的解析式；

(3)若要搭建一个矩形“支撑架”AD﹣DC﹣CB，使 C 、D 点在抛物线上，A、B 点在地面 OM 上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？

25. 已知∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分线，将一个直角三角板的直角顶点P放在射线OM上，OP=2，移动直角三角板，两边分别交射线OA，OB与点C，D.

（1）如图，当点C、D都不与点O重合时，求证：PC=PD；

（2）联结CD，交OM于E，设CD=x，PE=y，求y与x之间的函数关系式；

（3）如图，若三角板的一条直角边与射线OB交于点D，另一直角边与直线OA，直线OB分别交于点C，F，且△PDF与△OCD相似，求OD的长．