精品解析：2020年山东省德州市禹城县九年级数学中考二模试题（解析版+原卷板）

2020年山东省德州市禹城县九年级数学中考二模试题

一．选择题（每题4分，满分48分）

1. 绝对值等于2的数是（　　）

A. 2 B. ﹣2 C. 2或﹣2 D.

2. 剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是（　　）

A.  B.  C.  D.

3. 2019年10月1日，在新中国成立70周年的阅兵式上，4名上将，2名中将，100多名少将，近15000名官兵接受祖国和人民的检阅．15000这个数用科学记数法可表示为（　　）

A. 15×103 B. 0.15×105 C. 1.5×104 D. 1.5×103

4.  下列计算正确得是（　　）

A. -（x-y）2=-x2-2xy-y2 B. （-xy2）3=-x3y6 C. x2y÷=x2（y≠0） D. （-）-2÷=4

5. 下面四条直线，可能是一次函数y＝kx﹣k（k≠0）的图象是（　　）

A.  B.  C.  D.

6. 点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的实数分别是a，b，下列结论错误的是（　　）

A. |b|＜2＜|a| B. 1﹣2a＞1﹣2b C. ﹣a＜b＜2 D. a＜﹣2＜﹣b

7. 估算9－的值，下列结论正确的是(   )

A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间

8. 张老师和李老师同时从学校出发，骑车去距学校20千米的县城购买书籍，张老师的汽车速度是李老师的1.5倍，结果张老师比李老师早到40分钟．设张老师骑车速度为x千米/小时，依题意，得到的方程是（　　）

A  B.  C. ＝﹣ D.

9. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=8，tan∠ABD=，则线段AB的长为（　　）

A.  B. 2 C. 5 D. 10

10. 如图，矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，点E、F分别为AD、DC边上的点，且EF＝2，点G为EF的中点，点P为BC上一动点，则PA+PG的最小值为（　　）

A. 3 B. 4 C. 2 D. 5

11. 在数学拓展课《折叠矩形纸片》上，小林折叠矩形纸片ABCD进行如下操作：①把△ABF翻折，点B落在CD边上的点E处，折痕AF交BC边于点F；②把△ADH翻折，点D落在AE边长的点G处，折痕AH交CD边于点H．若AD=6，AB=10，则的值是（　　）

A.  B.  C.  D.

12. 如图，抛物线与轴交于点，顶点坐标且开口向下，则下列结论：①抛物线经过点；②；③关于的方程有两个不相等的实数根；④对于任意实数，总成立．其中结论正确的个数为（    ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

二、填空题（每小题4 分，共24分）

13. 八边形的内角和为________度．

14. 计算：（1﹣）0﹣（﹣）﹣2=_____．

15. 如图，已知AB是⊙O的弦，C是的中点，联结OA，AC，如果∠OAB＝20°，那么∠CAB的度数是_____．

16. 如图，在△ABC中，∠BAC=70°，将△ABC绕点A逆时针旋转，得到△AB'C'，连接C'C．若C'C∥AB，则∠BAB'=______°．

17. 如图，在正方形ABCD中，E是边AD的中点.将△ABE沿直线BE翻折，点A落在点F处，联结DF，那么∠EDF的正切值是________________.

18. 如图，在平面直角坐标系中，等腰△OBC的边OB在x轴上，OB＝CB，OB边上的高CA与OC边上的高BE相交于点D，连接OD，AB＝，∠CBO＝45°，在直线BE上求点M，使△BMC与△ODC相似，则点M的坐标是________．

三、解答题（共7题，共78分）

19. 先化简，再求值：，其中m=tan60°-．

20. （7分）某中学1000名学生参加了”环保知识竞赛“，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分）作为样本进行统计，并制作了如图频数分布表和频数分布直方图（不完整且局部污损，其中“■”表示被污损的数据）．请解答下列问题：

（1）写出a，b，c的值；

（2）请估计这1000名学生中有多少人的竞赛成绩不低于70分；

（3）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取两名同学参加环保知识宣传活动，求所抽取的2名同学来自同一组的概率．

21. 如图，某小区有甲、乙两座楼房，楼间距BC为50米，在乙楼顶部A点测得甲楼顶部D点的仰角为37°，在乙楼底部B点测得甲楼顶部D点的仰角为60°，则甲、乙两楼的高度分别为多少？(结果精确到1米，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73)

22. 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD垂直于过点C的直线，垂足为D，且AC平分∠DAB，

（1）求证：DC是⊙O的切线；

（2）若⊙O半径为2，AC＝2，求线段AD的长；

（3）在（2）的条件下，求图中阴影部分的面积（直接写出答案）．

23. 大学毕业生小李自主创业，开了一家小商品超市.已知超市中某商品进价为每件20元，售价为每件30元，每个月可卖出180件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月就会少卖出10件，但每件售价必须低于34元，设每件商品的售价上涨元（为非负整数)，每个月的销售利润为元.

（1）求与的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；

（2）利用函数关系式求出每件商品的售价为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少？

（3）利用函数关系式求出每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰好是1920元？这时每件商品的利润率是多少？

24. 旋转变换是解决数学问题中一种重要的思想方法，通过旋转变换可以将分散的条件集中到一起，从而方便解决问题．

已知，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，点D、E在边BC上，且∠DAE＝α．

（1）如图1，当α＝60°时，将△AEC绕点A顺时针旋转60°到△AFB的位置，连接DF，

①求∠DAF的度数；

②求证：△ADE≌△ADF；

（2）如图2，当α＝90°时，猜想BD、DE、CE的数量关系，并说明理由；

（3）如图3，当α＝120°，BD＝4，CE＝5时，请直接写出DE的长为　   　．

25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+2（a≠0）与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，抛物线经过点D（﹣2，﹣3）和点E（3，2），点P是第一象限抛物线上的一个动点．

（1）求直线DE和抛物线的表达式；

（2）在y轴上取点F（0，1），连接PF，PB，当四边形OBPF的面积是7时，求点P的坐标；

（3）在（2）的条件下，当点P在抛物线对称轴的右侧时，直线DE上存在两点M，N（点M在点N的上方），且MN＝2，动点Q从点P出发，沿P→M→N→A的路线运动到终点A，当点Q的运动路程最短时，请直接写出此时点N的坐标．