八年级数学下学期期中测试卷（人教版，广东专用 ）04

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八年级下学期期中考试数学试卷（测试范围:第16章~第18章第1节,满分:120分，时间：90分钟） 一、单选题（每题3分，共30分）1．下列二次根式能与合并的是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】能与合并的是其的同类二次根式，将选项依次化简即可确定．【详解】解：.A选项，被开方数与相同，是同类二次根式，能合并，A正确；B选项，被开方数与不同，不是同类二次根式，不能合并，B错误；C选项，被开方数与不同，不是同类二次根式，不能合并，C错误；D选项，被开方数与不同，是同类二次根式，不能合并，D错误．故选择：A．【点睛】本题考查了同类二次根式，几个二次根式化成最简二次根式后被开方数相同，这几个二次根式叫同类二次根式，同类二次根式可以进行合并，熟练掌握同类二次根式的定义是解题的关键．2．在平行四边形ABCD中，已知，，则它的周长为(   )A．8 B．10 C．14 D．16【答案】D【分析】根据“平行四边形的对边相等”结合已知条件进行分析解答即可．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=5，AD=BC=3，∴平行四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=5+3+5+3=16故选D．【点睛】本题考查 “平行四边形的对边相等”是解答本题的关键．3．下列各式计算正确的是（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据同类二次根式的合并，及二次根式的乘除法则，分别进行各选项的判断即可．【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，原式计算错误，故A选项错误；B、与3不是同类二次根式，不能合并，原式计算错误，故B选项错误；C、，原式计算正确，故C选项正符合题意；D、，原式计算错误，故D选项错误；帮选：C．【点睛】本题考查了二次根式的加减及乘除运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握各部分的运算法则．4．若表示a、b两个实数的点在数轴上的位置如图，则化简的结果为（  ）A．2a B．2b C．－2a D．－2b【答案】D【解析】 ， ， . 故选D.5．如图，四边形ABCD的对角线AC与BD互相垂直，若AB=3，BC=4，CD=5，则AD的长为（　　）A．3 B．4 C．2 D．4【答案】A【分析】根据勾股定理可得，在Rt△AOB中AO2=AB2-BO2；在Rt△DOC中可得DO2=DC2-CO2；在Rt△BOC中可得BC2=OB2+CO2；即可得AD2=AO2+DO2=AB2-BO2+DC2-CO2= AB2 +DC2-（CO2+BO2），代入数值计算后，即可求得 AD的长.【详解】如图，在Rt△AOB中可得，AO2=AB2-BO2；在Rt△DOC中可得：DO2=DC2-CO2；在Rt△BOC中可得：BC2=OB2+CO2；∴AD2=AO2+DO2=AB2-BO2+DC2-CO2= AB2 +DC2-（CO2+BO2）=32+52-42=18，∴AD= ．故选A．【点睛】本题考查了勾股定理的知识，熟练运用勾股定理是解决问题的关键.．6．如图,在中,AB=12 ,BC=13 ,AC=5 ,则BC边上的高AD为(    )A．12 B．13 C． D．60【答案】C【分析】根据勾股定理逆定理可证明△ABC是直角三角形，再利用直角三角形的面积公式可得：，解可得答案．【详解】解：∵，∴，∴△ABC是直角三角形；∴，∴，解得：，故选择：C.【点睛】本题主要考查了勾股定理逆定理，解题的关键是学会利用面积法构建方程解决问题，属于中考常考题型．7．如图，中，于点，则等于（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据等腰三角形的性质，可求出∠CBD的度数，再根据平行四边形的性质，求出∠EDA的度数，然后在△ADE中，利用三角形的内角和为180°以及AE⊥BD，即可求出∠DAE的度数.【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.∵DB=DC，∠C=70°，∴∠DBC=∠C=70°.∵AD∥BC，∴∠ADE=∠DBC=70°，又∵AE⊥BD，∴∠AEB=90°，∴∠DAE=90°-∠ADE=20°.故选D.【点睛】此题主要考查了三角形的内角和定理、平行四边形的性质以及等腰三角形的性质，利用等腰三角形的两底角相等，得到∠CBD的度数是解决问题的关键.8．已知在四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCD是平行四边形的是(   )A．AD＝BC B．AC＝BD C．AB＝CD D．∠A＝∠B【答案】C【解析】【分析】已知AB∥CD，可根据有一组边平行且相等的四边形是平行四边形来判定．【详解】在四边形ABCD中,AB∥CD，一定能判定四边形ABCD是平行四边形的是AB＝CD (一组对边平行且相等的四边形是平四边形).故答案选C.【点睛】本题考查的知识点是平行四边形的判定，解题的关键是熟练的掌握平行四边形的判定是解题的关键.9．若实数、满足，且、恰好是的两条边长，则第三条边长为（    ）．A．5 B． C．5或 D．以上都不对【答案】C【分析】根据绝对值的非负性及算术平方根的非负性求出m=3，n=4，再分两种情况利用勾股定理求出第三边．【详解】∵，，∴m-3=0，n-4=0，解得m=3，n=4，当3、4都是直角三角形的直角边长时，第三边长==5；当3是直角边长，4是斜边长时，第三边长=，故选：C．【点睛】此题考查绝对值的非负性及算术平方根的非负性，勾股定理，根据绝对值的非负性及算术平方根的非负性求出m=3，n=4是解题的关键．注意：没有明确给出的是直角三角形直角边长还是斜边长时，应分情况求解第三边长．10．如图，中， ，点是边上的动点，过点作于点于点，则的长是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】连接AP，过点A作AF⊥BC，结合等腰三角形三线合一的性质，利用勾股定理求AF的长，然后利用三角形面积公式求得，从而使问题得解．【详解】解：连接AP，过点A作AF⊥BC∵且AF⊥BC∴∴在Rt△ABF中，∴∴∴∴故选：A．【点睛】本题考查勾股定理解直角三角形和等腰三角形的性质，正确添加辅助线，利用三角形面积公式求解计算是解题关键．二、填空题（每题4分，共28分）11．若二次根式有意义，则x的取值范围是__ ．【答案】【解析】试题分析：根据二次根式有意义，被开方数大于等于0列式计算即可得解．试题解析：根据题意得，3x-2≥0，解得x≥．故答案为x≥．考点: 二次根式有意义的条件．12．在四边形中，∥，要使四边形是平行四边形，还需添加一个条件，这个条件可以是__________．（只要填写一种情况）【答案】（答案不唯一）【分析】根据平行四边形的判定定理“有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”即可填写．【详解】解：∵AD∥BC，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形．故答案为：AD=BC（答案不唯一）【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟知平行四边形的判定定理是解题的关键，本题有多种答案，如可以根据平行四边形的定义填写AB∥CD等．13．如图所示的一块地，，，，，，求这块地的面积__________．【答案】【解析】连接，∵，，．∴．∵．∴．∴．∴．14．已知：如图，平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于E，CF平分∠BCD交AD于F，若AB=4，BC=6，则EF=_____．【答案】2【解析】因为AD∥BC，所以∠AEB=∠CBE，因为BE平分∠ABC，所以∠ABE=∠CBE，所以∠AEB=∠CBE，所以AE=AB=4，同理DC=DF，因为CD=AB，所以DF=4，因为BC=6，所以AD=6，所以EF=AE+DF-AD=4+4-6=2，故答案为2.15．如图，在▱ABCD中，，，则______．【答案】．【解析】【分析】先证明是等腰直角三角形，再由勾股定理求出AD，即可得出BC的长．【详解】四边形ABCD是平行四边形，，，，，，即是等腰直角三角形，，故答案为：．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明是等腰直角三角形是解决问题的关键．16．三角形的三边长a，b，c满足2ab=(a+b)2-c2，则此三角形的形状是______三角形.【答案】直角【解析】【分析】先对已知进行化简，再根据勾股定理的逆定理进行判定．【详解】∵（a+b）2-c2=2ab，
∴a2+b2=c2，
∴三角形是直角三角形．【点睛】本题考查的知识点是勾股定理的逆定理，解题关键是熟记判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．17．如图是一个艺术窗的一部分，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大正方形的边长为5cm，则正方形A、B、C、D的面积和是_____．【答案】25 【解析】试题分析：根据题意仔细观察可得到正方形A，B，C，D的面积的和等于最大的正方形的面积，已知最大的正方形的边长则不难求得其面积．解：由图可看出，A，B的面积和等于其相邻的直角三角形的斜边的平方，即等于最大正方形上方的三角形的一个直角边的平方；C，D的面积和等于与其相邻的三角形的斜边的平方，即等于最大正方形的另一直角边的平方，则A，B，C，D四个正方形的面积和等于最大的正方形上方的直角三角形的斜边的平方即等于最大的正方形的面积，因为最大的正方形的边长为5，则其面积是25，即正方形A，B，C，D的面积的和为25．故答案为25． 三、解答题（每题6分，共18分）18．计算：（）﹣1+|2﹣|+（）0﹣（﹣1）2016．【答案】原式=．【解析】试题分析：根据负整数指数幂法则、绝对值的化简，零指数幂法则，乘方的意义分别计算各项结果后合并即可得到结果．试题解析：原式=2+﹣2+1﹣1=．考点：零指数幂；负整数指数幂；绝对值；实数的运算．19．如图所示，在平行四边形ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F，若△FDE的周长为7，△FCB的周长为19，求FC的长．【答案】6【解析】分析：由折叠的性质可得EF=AE，BF=AB，由四边形ABCD是平行四边形可得AD=BC，AB=DC，结合△FCB的周长=DF+DE+EF=DF+DE+AE=DF+AD=7和△FCB的周长=FC+BC+BF=FC+BC+AB=19可得平行四边形ABCD的周长=26，由此可得AD+DC=13，这样即可由FC=(AD+DC)-(AD+DF)求出FC的长.详解：∵△BEF是由△BDA沿BE折叠得到的，∴EF=AE，BF=AB．∵平行四边形ABCD，
∴AD=BC，AB=DC．∵△FDE的周长=DF+DE+EF=7，
∴DF+DE+AE=7，即DF+AD=7．
∵△FCB的周长=FC+BC+BF=19，
∴FC+BC+AB=19，∴平行四边形ABCD的周长=AD+DF+FC+BC+AB=7+19=26，∴AD+DC=13，∴FC=(AD+DC)-(AD+DF)=13-7=6.点睛：这是一道有关平行四边形折叠的问题，熟悉“平行四边形的性质和折叠的性质”从而由已知的△DEF的周长和△FCB的周长求得平行四边形ABCD的周长是解答本题的关键.20．在□ABCD中，∠BCD的平分线与BA的延长线相交于点E，BH⊥EC于点H，求证：CH＝EH．【答案】证明见试题解析．【解析】试题分析：由平行四边形的性质得到BE∥CD ，故有∠E＝∠2，由于CE平分∠BCD，得到∠1＝∠2，故∠1＝∠E，故BE＝BC ，又 因为BH⊥BC，由三线合一可得到CH＝EH．试题解析：∵在□ABCD中BE∥CD ，∴∠E＝∠2，∵CE平分∠BCD，∴∠1＝∠2，∴∠1＝∠E，∴BE＝BC，又 ∵BH⊥BC ，∴CH＝EH（三线合一）．考点：1．平行四边形的性质；2．等腰三角形的判定与性质．四、解答题（每题8分，共24分）21．如图，△ABC中，AB=5，BC=6，边BC上的中线AD=4．（1）AD与BC互相垂直吗？为什么？（2）求AC的长．【答案】（1）AD与BC互相垂直，理由见解析；（2）AC=5.【解析】（1）利用勾股定理即可证明；（2）利用勾股定理即可求解.解：（1）AD与BC互相垂直，理由如下．∵AB=5，BC=6，BC边上的中线AD=4，∴BD=3，∵32+42=52，∴∠ADC=∠ADB=90°，∴AD⊥BC．（2）在直角△ADC中，∵AD=4，DC=3,∴由勾股定理得：AC=＝5.22．如图，△ABC中，AB的垂直平分线DE分别交AC、AB于点D、E，且．（1）求证：∠C＝90°；（2）若AC＝16，CD：AD＝3：5，求BC的长．【答案】（1）见解析；（2）8.【分析】（2）由线段垂直平分线的性质得到，再结合证明是直角三角形，据此解题；（2）根据题意解出的长，再根据勾股定理解题即可【详解】（1）证明：连接，垂直平分是直角三角形，；（2）解：中，【点睛】本题考查垂直平分线的性质、勾股定理及其逆定理等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键23．如图，是平行四边形的对角线上的两点，且.（1）证明：四边形是平行四边形；（2）延长交于，若，证明：点是的中点.【答案】（1）证明过程见解析；（2）证明过程见解析；【分析】（1）由题意连接BD交AC于点O，由平行四边形的性质得AO=CO，BO=DO，证出EO=FO，即可得出四边形BFDE为平行四边形；（2）根据题意由平行四边形的性质得DE∥BF，即DE∥FG，证出FG是△CDE的中位线，得CG=DG即可．【详解】解：（1）连接BD交AC于点O， ∵四边形ABCD为平行四边形，∴AO＝CO，BO＝DO， 又∵AE＝CF，∴EO＝FO，∴四边形BFDE为平行四边形；（2）由（1）知，四边形BFDE为平行四边形，∴DE//BF， 即DE//FG，而AE＝EF＝FC，所以F为EC的中点， ∴FG是△CDE的中位线，∴CG＝DG，即G为CD的中点．【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质以及三角形中位线定理等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．五、解答题（每题10分，共20分）24．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BD＝AD，DG＝DC．（1）求证：△BDG≌△ADC．（2）分别取BG、AC的中点E、F，连接DE、DF，则DE与DF有何关系，并说明理由．（3）在（2）的条件下，连接EF，若AC＝10，求EF的长．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）【解析】【分析】（1）由∠ADB=∠ADC=90°，BD=AD，DG=DC，即可得；（2）由△BDG≌△ADC，根据全等三角形的性质、直角三角形的性质即可得到DE=DF，DE⊥DF；（3）根据直角三角形的性质分别求出DE、DF，根据勾股定理计算即可．【详解】（1）∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，又∵BD=AD，DG=DC，∴△BDG≌△ADC；（2）DE=DF，DE⊥DF，理由如下：∵△BDG≌△ADC，∴BG=AC,∠EBD=∠FAD，∵∠ADB=∠ADC=90°，E，F分别是BG，AC的中点，∴，∴DE=DF，∵ DE=BE ，∴∠EBD=∠EDB，∵ DF=BF，∴∠FDA=∠FAD，∴∠EDB=∠FDA，∵∠EDB+∠EDG=∠ADB=90°，∴∠FDA+∠EDG=90°，∴DE⊥DF；(3) ∵AC=10，∠ADC=90°，BG、AC的中点E、F，∴DE=DF=5，由（2）知，△DEF是等腰直角三角形，由勾股定理得，.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、直角三角形的性质以及勾股定理的应用，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．25．在四边形ABCD中，，，AC与BD交于点F．(1) 如图1，求证：判断的形状并证明你的结论(2) 如图2，若，且，猜想：和的数量关系并证明(3) 如图3，若，点E在AD上，，，，则BD＝_____【答案】（1）是等腰三角形，证明见解析；（2），证明见解析；（3）8．【分析】（1）如图（见解析），延长BC至点G，使，连接DG，先根据平行四边形的判定与性质得出，再根据平行线的性质可得，然后根据等腰三角形的性质得出，最后根据等量代换可得，由此即可得；（2）如图（见解析），设，则，先根据等腰三角形的三线合一得出，，再根据等腰直角三角形的判定与性质得出，从而得出，然后根据角平分线的判定得出，最后根据等量代换即可得；（3）如图（见解析），设，先利用平行线的性质、等腰三角形的性质可推出，，再设，从而可得，然后根据，在中利用直角三角形的性质可得DG、KG的长，从而在中，利用勾股定理可求出BG的长，由此即可得出答案．【详解】（1）是等腰三角形，证明如下：如图，延长BC至点G，使，连接DG四边形ADGC是平行四边形是等腰三角形；（2），证明如下：如图，过点B作于点H，过点F作于点E设，则由（1）知，是等腰三角形，（等腰三角形的三线合一）是等腰直角三角形（角平分线的判定）即；（3）如图，延长CE、BA交于点H，延长BC至点K，使，连接DK，过点K作于点G设，，即，四边形EDKC是平行四边形，设，则，故答案为：8．【点睛】本题是一道较难的综合题，考查了等腰三角形的判定与性质、直角三角形的性质、平行四边形的判定与性质等知识点，较难的是题（3），通过作辅助线，构造平行四边形和直角三角形是解题关键．