八年级数学下学期期中测试卷（人教版，河北专用）01

这是一份八年级数学下学期期中测试卷（人教版，河北专用）01，文件包含八年级数学下学期期中测试卷人教版河北专用01解析版docx、八年级数学下学期期中测试卷人教版河北专用01原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共22页， 欢迎下载使用。
八年级数学下学期期中测试卷01（满分：120分  时间：120分钟  难度系数：0.55）一．选择题（本大题有16个小题，共42分．1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列二次根式中，最简二次根式是（　　）A． B． C． D．【考点】最简二次根式．【解答】解：A、原式＝，故A不是最简二次根式．B、原式＝，故B不是最简二次根式．C、是最简二次根式，故C是最简二次根式．D、原式＝3，故D不是最简二次根式．故选：C．2．下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（　　）A．1，1， B．6，8，11 C．3，4，5 D．1，3，【考点】勾股定理的逆定理．【解答】解：A、12+12≠（）2，不能构成直角三角形，故不符合题意；B、62+82≠（11）2，不能构成直角三角形，故不符合题意；C、32+42＝52，能构成直角三角形，故符合题意；D、12+32≠（）2，不能构成直角三角形，故不符合题意．故选：C．3．下列计算正确的是（　　）A．÷＝ B．﹣＝ C．+＝ D．×＝【考点】二次根式的混合运算．【解答】解：A、原式＝＝，所以A选项错误；B、与不能合并，所以B选项错误；C、与不能合并，所以C选项错误；D、原式＝＝，所以D选项正确．故选：D．4．如果线段a、b、c，满足a2＝c2﹣b2，则这三条线段组成的三角形是（　　）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定【考点】勾股定理的逆定理．【解答】解：∵a2＝c2﹣b2，∴a2+b2＝c2，∴这三条线段组成的三角形是直角三角形．故选B．5．在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（　　）A．AB∥CD，AD＝BC B．∠A＝∠B，∠C＝∠D C．AB＝AD，CB＝CD D．AO＝OC，DO＝OB【考点】平行四边形的判定．【解答】解：A、不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；B、不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；C、不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；D、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；故选：D．6．如图，在△ABC中，AB＝3，BC＝6，AC＝4，点D，E分别是边AB，CB的中点，那么DE的长为（　　）A．1.5 B．2 C．3 D．4【考点】三角形中位线定理．【解答】解：∵点D，E分别是边AB，CB的中点，∴DE＝AC＝2，故选：B．7．顺次连接任意四边形ABCD各边的中点所得四边形是（　　）A．一定是平行四边形 B．一定是菱形 C．一定是矩形 D．一定是正方形【考点】中点四边形．【解答】解：如图根据中位线定理可得：GF＝BD且GF∥BD，EH＝BD且EH∥BD，∴EH＝FG，EH∥FG，∴四边形EFGH是平行四边形．故选：A．8．如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于点E，AE＝3，ED＝1，则ABCD的周长为（　　）A．10 B．12 C．14 D．16【考点】平行四边形的性质．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB＝CD，AD＝BC，∴∠AEB＝∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE＝3，∵DE＝1，∴AD＝BC＝4，∴平行四边形ABCD的周长是2（3+4）＝14．故选：C．9．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．若∠AOB＝60°，BD＝8，则AB的长为（　　）A．4 B． C．3 D．5【考点】矩形的性质．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝AC，OB＝BD＝4，AC＝BD，∴OA＝OB，∵∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝OB＝4；故选：A．10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，则点C到AB的距离是（　　）A． B． C． D．【考点】点到直线的距离；三角形的面积；勾股定理．【解答】解：根据题意画出相应的图形，如图所示：在Rt△ABC中，AC＝9，BC＝12，根据勾股定理得：AB＝＝15，过C作CD⊥AB，交AB于点D，又S△ABC＝AC•BC＝AB•CD，∴CD＝＝＝，则点C到AB的距离是．故选：A．11．菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是（8，0），点A的纵坐标是2，则点B的坐标是（　　）A．（4，2） B．（4，﹣2） C．（2，﹣6） D．（2，6）【考点】坐标与图形性质；菱形的性质．【解答】解：如图，连接AB，交OC于点D，∵四边形ABCD是菱形，∴AB⊥OC，OD＝CD，AD＝BD，∵点C的坐标是（8，0），点A的纵坐标是2，∴OC＝8，BD＝AD＝2，∴OD＝4，∴点B的坐标为：（4，﹣2）．故选：B．12．若x＜y＜0，则+＝（　　）A．2x B．2y C．﹣2x D．﹣2y【考点】二次根式的性质与化简．【解答】解：∵x＜y＜0，∴x﹣y＜0，x+y＜0．∴＝＝|x﹣y|＝y﹣x．＝＝|x+y|＝﹣x﹣y．∴+＝﹣2x，故选：C．13．如图，一次飓风灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是（　　）A．5米 B．6米 C．7米 D．8米【考点】勾股定理的应用．【解答】解：∵AC＝4米，BC＝3米，∠ACB＝90°，∴折断的部分长为＝5，∴折断前高度为5+3＝8（米）．故选：D．14．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，则CD等于（　　）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【考点】翻折变换（折叠问题）．【解答】解：在RT△ABC中，∵AC＝6，BC＝8，∴AB＝＝＝10，△ADE是由△ACD翻折，∴AC＝AE＝6，EB＝AB﹣AE＝10﹣6＝4，设CD＝DE＝x，在RT△DEB中，∵DE2+EB2＝DB2，∴x2+42＝（8﹣x）2∴x＝3，∴CD＝3．故选：B．15．如图，已知圆柱底面的周长为4，圆柱的高为2，在圆柱的侧面上，过点A和点C有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长的最小值为（　　）A． B． C． D．【考点】平面展开﹣最短路径问题．【解答】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度．∵圆柱底面的周长为4，圆柱高为2，∴AB＝2，BC＝BC′＝2，∴AC2＝22+22＝4+4＝8，∴AC＝2，∴这圈金属丝的周长最小为2AC＝4．故选：D．16．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，∠EAF＝45°，且AE+AF＝3，则▱ABCD的周长是（　　）A．12 B． C． D．【考点】平行四边形的性质．【解答】解：∵∠EAF＝45°，∴∠C＝360°﹣∠AEC﹣∠AFC﹣∠EAF＝135°，∴∠B＝∠D＝180°﹣∠C＝45°，则AE＝BE，AF＝DF，设AE＝x，则AF＝3﹣x，在Rt△ABE中，根据勾股定理可得，AB＝x同理可得AD＝（3﹣x）则平行四边形ABCD的周长是2（AB+AD）＝2[x+（3﹣x）]＝6，故选：D．二．填空题（本大题有3个小题，共12分．17～18小题各3分；19小题有3个空，每空2分）17．在▱ABCD中，若∠A＝40°，则∠C＝　40　°．【考点】平行四边形的性质．【解答】解：∵在▱ABCD中，∠A＝40°，∴∠C＝∠A＝40°，故答案为：40．18．若等式＝x﹣8成立，则x的取值范围是　x≥8　．【考点】二次根式的性质与化简．【解答】解：∵等式＝x﹣8成立，∴x﹣8≥0，解得：x≥8．故答案为：x≥8．19．如图，OP＝1，过P作PP1⊥OP，且PP1＝1，连接OP1；作P1P2⊥OP1，且P1P2＝1，连接OP2；作P2P3⊥OP2，且P2P3＝1，连接OP3；…，依此作法，计算可得OP1＝　　，OP2＝　　，…，OP2020＝　　．【考点】勾股定理．【解答】解：∵PP1⊥OP，OP＝1，且PP1＝1，∴OP1＝＝，则OP2＝＝，…OP2020＝，故答案为：；；三．解答题（本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（8分）计算．（1）（+）（）；  （2）（）×+2．【考点】二次根式的混合运算．【解答】解：（1）原式＝2﹣3＝﹣1．（2）原式＝3﹣6﹣3+4＝4﹣6．21．（8分）（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AB＝，求AC的长；（2）已知△ABC中，BC＝1，AC＝，AB＝2，求证：△ABC是直角三角形．【考点】勾股定理的逆定理．【解答】（1）解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AB＝，∴AC＝，＝＝，＝3．（2）证明：∵在△ABC中，BC＝1，AC＝，AB＝2，BC2+AC2＝12+（）2＝4＝22＝AB2，∴∠C＝90°，∴△ABC为直角三角形．22．（9分）已知a＝+1，b＝﹣1，计算：（1）2a+2b（2）a2+b2【考点】分母有理化；二次根式的化简求值．【解答】解：（1）当a＝+1，b＝﹣1时，原式＝2（a+b）＝2×（+1+﹣1）＝2×2＝4； （2）当a＝+1，b＝﹣1时，原式＝（+1）2+（﹣1）2＝3+2+3﹣2＝6．23．（9分）如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，连接DE、BF、BD．（1）求证：四边形DEBF为平行四边形；（2）当∠ADB＝90°时，求证：四边形DEBF是菱形．【考点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质；菱形的判定．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∵E、F分别为边AB、CD的中点，∴EB＝DF，EB∥DF，∴四边形DEBF为平行四边形；（2）证明：∵∠ADB＝90°，E为边AB的中点，∴DE＝AB＝EB，∵四边形DEBF为平行四边形，∴四边形DEBF为菱形．24．（10分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，CD⊥AD，AD2+CD2＝2AB2．（1）求证：AB＝BC；（2）当BE⊥AD于E时，试证明：BE＝AE+CD．【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理的逆定理．【解答】证明：（1）连接AC．∵∠ABC＝90°，∴AB2+BC2＝AC2．∵CD⊥AD，∴AD2+CD2＝AC2．∵AD2+CD2＝2AB2，∴AB2+BC2＝2AB2，∴BC2＝AB2，∵AB＞0，BC＞0，∴AB＝BC． （2）过C作CF⊥BE于F．∵BE⊥AD，CF⊥BE，CD⊥AD，∴∠FED＝∠CFE＝∠D＝90°，∴四边形CDEF是矩形．∴CD＝EF．∵∠ABE+∠BAE＝90°，∠ABE+∠CBF＝90°，∴∠BAE＝∠CBF，∴在△BAE与△CBF中∴，∴△BAE≌△CBF．（AAS）∴AE＝BF．∴BE＝BF+EF＝AE+CD．25．（10分）如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝30cm，∠C＝30°，点D从点C出发沿CA方向以2cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以1cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）求证：AE＝DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．【考点】四边形综合题．【解答】（1）证明：∵Rt△ABC中，∠C＝30°．∵CD＝2t，AE＝t，又∵在Rt△CDF中，∠C＝30°，∴DF＝CD＝t，∴DF＝AE；解：（2）∵DF∥AB，DF＝AE，∴四边形AEFD是平行四边形，当AD＝AE时，四边形AEFD是菱形，即30﹣2t＝t，解得：t＝10，即当t＝10时，▱AEFD是菱形；（3）当t＝时，△DEF是直角三角形（∠EDF＝90°）；当t＝12时，△DEF是直角三角形（∠DEF＝90°）．理由如下：当∠EDF＝90°时，DE∥BC．∴∠ADE＝∠C＝30°∴AD＝2AE∵CD＝2t，∴DF＝t＝AE，∴AD＝2t，∴2t+2t＝30，∴t＝时，∠EDF＝90°．当∠DEF＝90°时，DE⊥EF，∵四边形AEFD是平行四边形，∴AD∥EF，∴DE⊥AD，∴△ADE是直角三角形，∠ADE＝90°，∵∠A＝90°﹣30°＝60°，∴∠DEA＝30°，∴AD＝AE，AD＝AC﹣CD＝30﹣2t，AE＝DF＝CD＝t，∴30﹣2t＝t，解得t＝12．当∠DFE＝90°时，点E和点F都和点B重合，不能构成三角形，所以，此种情况不存在；综上所述，当t＝时，△DEF是直角三角形（∠EDF＝90°）；当t＝12时，△DEF是直角三角形（∠DEF＝90°）．26．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，点A（0，4），点B（m，0），以AB为边在右侧作正方形ABCD．（1）当点B在x轴正半轴上运动时，求点C点的坐标．（用m表示）（2）当m＝0时，如图2，P为OA上一点，过点P作PM⊥PC，PM＝PC，连MC交OD于点N，求AM+2DN的值；（3）如图3，在第（2）问的条件下，E、F分别为CD、CO上的点，作EG∥x轴交AO于G，作FH∥y轴交AD于H，K是EG与FH的交点．若S四边形KFCE＝2S四边形AGKH，试确定∠EAF的大小，并证明你的结论．【考点】四边形综合题．【解答】解：（1）如图1中，作CE⊥x轴于E．∵∠AOB＝∠ABC＝∠CEB＝90°，∴∠ABO+∠OAB＝90°，∠ABO+∠CBE＝90°，∴∠OAB＝∠CBE，∵AB＝BC，∴△ABO≌△BCE，∴CE＝OB＝m，BE＝OA＝4，∴C（m+4，m）． （2）如图2中，作ME⊥y轴于E，作MF∥OA交OD于F．∵∠MEP＝∠MPC＝∠COP＝90°，∴∠MPE+∠PME＝90°，∠MAE+∠CPO＝90°，∴∠PME＝∠CPO，∵PM＝PC，∴△MEP≌△OPC，∴PE＝OC＝AO，EM＝OP，∴OP＝AE＝EM，∴∠EAM＝45°，∵∠AOD＝45°，∴∠EAM＝∠AOD，∴AM∥ON，∵OA∥MF，∴四边形AMFO是平行四边形，∴FM＝OA＝CD，MF∥CD，AM＝OF，∴∠NDC＝∠NFM，∵∠MNF＝∠CND，∴△CDN≌△MFN，∴FN＝DN，∴AM+2DN＝OF+DF＝OD＝4． （3）如图3中，延长CO到M，使得OM＝DE．则△AOM≌△ADE．设AG＝a，AH＝b，由题意DE＝a，OF＝b，EK＝DH＝4﹣b，EC＝OG＝4﹣a，∵S四边形KFCE＝2S四边形AGKH，∴（4﹣a）（4﹣b）＝2ab，∴16﹣4（a+b）+ab＝2ab，∴ab＝16﹣4（a+b），∴2ab＝32﹣8（a+b），在Rt△EFC中，EF＝＝＝＝a+b，∴EF＝OF+DE＝OF+OM＝FM，∵AF＝AF，AM＝AE，∴△AFM≌△AFE，∴∠FAM＝∠FAE，∵∠DAE＝∠OAM，∴∠EAM＝∠DAO＝90°，∴∠EAF＝45°．