专题2.2实数学习质量检测卷(B卷)-2021-2022学年七年级数学下学期期中考试单元复习卷【人教版】

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专题2.2实数学习质量检测卷（B卷）姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________注意事项：本试卷满分120分，试题共26题，选择10道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020春•江汉区期末）下列式子正确的是（　　）A．±3 B．3 C．5 D．2【分析】依据算术平方根、立方根的性质解答即可．【解析】3，故A错误；3，故B错误；没有意义，故C错误；2，故D正确．故选：D．2．（2020秋•金川区校级期末）在π+3，，，，3.121231234…，中，无理数的个数是（　　）个．A．2 B．3 C．4 D．5【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解析】在π+3，，3，，3.121231234…，中，无理数有π+3，，3.121231234…，，无理数的个数是4个．故选：C．3．（2020春•江岸区校级月考）下列实数中最小的是（　　）A．﹣π B．﹣3 C． D．﹣2【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解析】∵﹣π＜﹣32，∴所给的实数中最小的是﹣π．故选：A．4．（2020•市南区二模）的算术平方根是（　　）A．3 B．﹣3 C．±3 D．6【分析】先求出9，再根据算术平方根的定义求出即可．【解析】∵9，∴的算术平方根是3，故选：A．5．（2020秋•无锡期末）给出下列四个说法：①一个数的平方等于1，那么这个数就是1；②4是8的算术平方根；③平方根等于它本身的数只有0；④8的立方根是±2．其中，正确的是（　　）A．①② B．①②③ C．②③ D．③【分析】分别根据算术平方根的定义、立方根的定义及平方根的定义对各小题进行逐一判断即可．【解析】①∵（±1）2＝1，∴一个数的平方等于1，那么这个数就是1，故①错误；②∵42＝16，∴4是16的算术平方根，故②错误，③平方根等于它本身的数只有0，故③正确，④8的立方根是2，故④错误．故选：D．6．（2020•黔南州）已知a1，a介于两个连续自然数之间，则下列结论正确的是（　　）A．1＜a＜2 B．2＜a＜3 C．3＜a＜4 D．4＜a＜5【分析】先估算出的范围，即可得出答案．【解析】∵45，∴31＜4，∴1在3和4之间，即3＜a＜4．故选：C．7．（2020秋•南安市期中）实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，则的值为（　　）A．a+b B．a﹣b C．﹣a+b D．﹣a﹣b【分析】根据数轴上点的位置确定出a与b的正负，原式利用绝对值的代数意义化简即可求出值．【解析】由数轴得，b，0＜a，∴b0，a0，∴＝﹣（a）﹣（b）＝﹣ab）＝﹣a﹣b．故选：D．8．（2020秋•重庆期末）（）2的平方根是x，64的立方根是y，则x+y的值为（　　）A．3 B．7 C．3或7 D．1或7【分析】分别求出x、y的值，再代入求出即可．【解析】∵（）2＝9，∴（）2的平方根是±3，即x＝±3，∵64的立方根是y，∴y＝4，当x＝3时，x+y＝7，当x＝﹣3时，x+y＝1．故选：D．9．（2020春•朝阳区校级期中）若|y+3|＝0，则的值为（　　）A． B． C． D．【分析】先根据非负数的性质求出x、y的值，再代入代数式进行计算即可．【解析】∵|y+3|＝0，∴2x+1＝0，y+3＝0，解得x，y＝﹣3，∴原式．故选：C．10．（2019秋•花都区期末）对于任意的实数m，n，定义运算“⊗”，规定m⊗n，例如：3⊗2＝32+2＝11，2⊗3＝22﹣3＝1，计算（1⊗2）⊗（2⊗1）的结果为（　　）A．﹣4 B．0 C．6 D．12【分析】根据m⊗n，求出（1⊗2）⊗（2⊗1）的结果为多少即可．【解析】∵m⊗n，∴（1⊗2）⊗（2⊗1）＝（12﹣2）⊗（22+1）＝（﹣1）⊗5＝（﹣1）2﹣5＝1﹣5＝﹣4故选：A．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2020秋•济南期末）比较大小：　＞　（用“＜”或“＝”或“＞”填空）．【分析】分母相同，比较分子的大小即可求解．【解析】．故答案为：＞．12．（2020秋•吴兴区校级期中）9的平方根是　±3　；若的平方根是±2，则a＝　16　．【分析】直接利用平方根的定义以及算术平方根的定义分析得出答案．【解析】9的平方根是：±3，∵4的平方根是：±2，∴4，∴a＝16，故答案为：±3，16．13．（2019秋•德城区校级期中）已知8.62＝73.96，若x2＝7396，则x的值等于　±86　．【分析】根据平方根的定义并结合两个等式小数点的位置特点求解可得．【解析】∵8.62＝73.96，∴（±86）2＝7396，∴x＝±86，故答案为：±86．14．（2020•浙江自主招生）已知3m﹣1和m﹣7是数p的平方根，则p的值为　25或100　．【分析】根据一个数的平方根互为相反数或相等，从而可得出m的值，进而可得出p的值．【解析】∵3m﹣1和m﹣7是数p的平方根，∴3m﹣1+m﹣7＝0或3m﹣1＝m+7，解得m＝2或m＝﹣3，∴3m﹣1＝5或3m﹣1＝﹣10，∴p＝25或100．故答案为：25或100．15．（2020春•如东县校级月考）已知0.6993，1.507，则　0.06993　．【分析】根据当被开方数的小数点每向左（或向右）移动三位，立方根的小数点就向左（或向右）移动一位得出即可．【解析】∵0.6993，∴0.06993，故答案为：0.06993．16．（2020秋•建平县期末）已知10的整数部分是x，小数部分是y，求x﹣y的相反数　　．【分析】先判断在那两个整数之间，用小于的整数与10相加，得出整数部分，再用10减去整数部分即可求出小数部分．【解析】∵，∴的整数部分是1，∴10的整数部分是10+1＝11，即x＝11，∴10的小数部分是10111，即y1，∴x﹣y＝11﹣（1）＝111＝12，∴x﹣y的相反数为﹣（12）．故答案为：．17．（2019秋•萧山区期末）小明设计了一个如下图所示的电脑运算程序：（1）当输入x的值是64时，输出的y值是　　．（2）分析发现，当实数x取　0或1或负数　时，该程序无法输出y值．【分析】（1）把x＝64代入按程序计算即可求出值；（2）因为第一步是取算术平方根，所以负数不可以，0的算术平方根和立方根都是0，1也是一样，不可以是无理数，不能输出y值．【解析】（1）当x＝64时，8，2，当x＝2时，y；故答案为：；（2）当x为负数时，不能计算，因为负数没有算术平方根；当x＝0时，0，0，一直计算，0的算术平方根和立方根都是0，不可以是无理数，不能输出y值，当x＝1时，1，1，一直计算，1的算术平方根和立方根都是1，不可以是无理数，不能输出y值，∴当实数x取0或1或负数时，该程序无法输出y值，故答案为：0或1或负数．18．（2020春•江岸区校级期中）对于实数a，我们规定：符号[a]表示不大于a的最大整数，例如：[]＝2，[]＝2．（1）若[]＝1，写出满足题意的x的整数值　1，2，3　．（2）　﹣5148　．【分析】（1）根据定义可知x＜4，可得满足题意的x的整数值；（2）根据定义化简计算即可．【解析】（1））∵12＝1，22＝4，且[]＝1，∴x＝1，2，3，故答案为：1，2，3； （2）＝（﹣3）+（﹣4）+…+（﹣101）＝﹣5148．故答案为：﹣5148三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2020秋•嵊州市期中）把下列各数填在相应的横线上1.4，2020，，，，0，，﹣π，1.3030030003…（每相邻两个3之间0的个数依次加1）（1）整数：　2020，0，　；（2）分数：　1.4，，　；（3）无理数：　，﹣π，1.3030030003…（每相邻两个3之间0的个数依次加1）　．【分析】根据整数、分数、无理数的定义判断即可．【解析】（1）整数：2020，0，；（2）分数：1.4，，；（3）无理数：，﹣π，1.3030030003…（每相邻两个3之间0的个数依次加1）．故答案为：2020，0，；1.4，，；，﹣π，1.3030030003…（每相邻两个3之间0的个数依次加1）．20．（2020秋•道里区期末）计算：（1）；（2）||．【分析】（1）直接利用立方根以及算术平方根的性质化简得出答案；（2）直接利用绝对值的性质和算术平方根分别化简得出答案．【解析】（1）原式＝4+3+7＝14； （2）原式5＝5．21．（2020秋•淮安期末）求下列各式中的x．（1）4x2﹣81＝0；（2）（x+3）3＝﹣27．【分析】（1）式子变形后，根据平方根的定义求解即可；（2）根据立方根的定义求解即可．【解析】（1）4x2﹣81＝0，4x2＝81，，，x；（2）（x+3）3＝﹣27，x+3，x+3＝﹣3，x＝﹣3﹣3，x＝﹣6．22．（2020春•高新区校级期中）已知2x﹣y的平方根为±3，﹣4是3x+y的一个平方根，求x﹣y的平方根．【分析】根据平方根的意义可知2x﹣y＝9，3x+9＝16，进而求出x、y的值，代入求出x﹣y的值，最后求出其平方根．【解析】∵2x﹣y的平方根为±3，∴2x﹣y＝9，又∵﹣4是3x+y的一个平方根，∴3x+y＝16，∴x＝5，y＝1，因此x﹣y＝5﹣1＝4，所以4的平方根为±2，答：x﹣y的平方根为±2．23．（2020秋•开福区校级期末）已知：3a+1的立方根是﹣2，2b﹣1的算术平方根是3，c是的整数部分．（1）求a，b，c的值；（2）求2a﹣b的平方根．【分析】（1）根据立方根、算术平方根、无理数的估算即可求出a、b、c的值；（2）求出代数式2a﹣b的值，再求这个数的平方根．【解析】（1）∵3a+1的立方根是﹣2，∴3a+1＝﹣8，解得，a＝﹣3，∵2b﹣1的算术平方根是3，∴2b﹣1＝9，解得，b＝5，∵，∴67，∴的整数部分为6，即，c＝6，因此，a＝﹣3，b＝5，c＝6，（2）当a＝﹣3，b＝5，c＝6时，2a﹣b6﹣56＝16，2a﹣b的平方根为±±4．24．（2019秋•新泰市期末）阅读下面的文字，解答问题，例如：∵，即23，∴的整数部分为2，小数部分为（2）．请解答：（1）的整数部分是　4　，小数部分是　4　．（2）已知：9小数部分是m，9小数部分是n，且（x+1）2＝m+n，请求出满足条件的x的值【分析】（1）根据夹逼法可求的整数部分和小数部分；（2）首先估算出m，n的值，进而得出m+n的值，可求满足条件的x的值．【解析】（1）∵45，∴的整数部分是4，小数部分是4． （2）∵9小数部分是m，9小数部分是n，∴m＝94＝5，n＝9134，∵（x+1）2＝m+n＝54＝1，∴x+1＝±1，解得x1＝﹣2，x2＝0．故满足条件的x的值为x1＝﹣2，x2＝0．故答案为：4，4．25．（2020春•巩义市期末）有一块正方形工料，面积为16平方米．（1）求正方形工料的边长．（2）李师傅准备用它截剪出一块面积为12平方米的长方形工件，且要求长宽之比为3：2，问李师傅能办到吗？若能，求出长方形的长和宽；若不能，请说明理由．（参考数据：1.414，1.732）．【分析】（1）求出的值即可；（2）设长方形的长宽分别为3x米、2x米，得出方程3x•2x＝12，求出x，求出长方形的长和宽和4比较即可．【解析】（1）∵正方形的面积是16平方米，∴正方形工料的边长是4米； （2）设长方形的长宽分别为3x米、2x米，则3x•2x＝12，x2＝2，x，3x＝34，2x＝2，∴长方形长是3米和宽是2米，即李师傅不能办到． 26．（2019秋•高阳县期末）分类讨论是一种非常重要的数学方法，如果一道题提供的已知条件中包含几种情况，我们可以分情况讨论来求解．例如：若|x|＝2，|y|＝3求x+y的值．情况①若x＝2，y＝3时，x+y＝5情况‚②若x＝2，y＝﹣3时，x+y＝﹣1情况③若x＝﹣2，y＝3时，x+y＝1情况④若x＝﹣2，y＝﹣3时，x+y＝﹣5所以，x+y的值为1，﹣1，5，﹣5．几何的学习过程中也有类似的情况：问题（1）：已知点A，B，C在一条直线上，若AB＝8，BC＝3，则AC长为多少？通过分析我们发现，满足题意的情况有两种情况①当点C在点B的右侧时，如图1，此时，AC＝　11　情况②当点C在点B的左侧时，如图2，此时，AC＝　5　通过以上问题，我们发现，借助画图可以帮助我们更好的进行分类．问题（2）：如图3，数轴上点A和点B表示的数分别是﹣1和2，点C是数轴上一点，且BC＝2AB，则点C表示的数是多少？仿照问题1，画出图形，结合图形写出分类方法和结果．问题（3）：点O是直线AB上一点，以O为端点作射线OC、OD，使∠AOC＝60°，OC⊥OD，求∠BOD的度数．画出图形，直接写出结果．【分析】（1）分两种情况进行讨论：①当点C在点B的右侧时，②当点C在点B的左侧时，分别依据线段的和差关系进行计算；（2）分两种情况进行讨论：①当点C在点B的左侧时，②当点C在点B的右侧时，分别依据BC＝2AB进行计算；（3）分两种情况进行讨论：①当OC，OD在AB的同侧时，②当OC，OD在AB的异侧时，分别依据角的和差关系进行计算．【解析】（1）满足题意的情况有两种：①当点C在点B的右侧时，如图1，此时，AC＝AB+BC＝8+3＝11；②当点C在点B的左侧时，如图2，此时，AC＝AB﹣BC＝8﹣3＝5；故答案为：11，5； （2）满足题意的情况有两种：①当点C在点B的左侧时，如图，此时，BC＝2AB＝2（2+1）＝6，∴点C表示的数为2﹣6＝﹣4；②当点C在点B的右侧时，如图，BC＝2AB＝2（2+1）＝6，∴点C表示的数为2+6＝8；综上所述，点C表示的数为﹣4或8； （3）满足题意的情况有两种：①当OC，OD在AB的同侧时，如图，∠BOD＝180°﹣∠AOC﹣∠COD＝30°；②当OC，OD在AB的异侧时，如图，∠BOD＝180°﹣（∠COD﹣∠AOC）＝150°；