专题14.5 机械振动-2021年高考物理一轮复习考点扫描学案

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目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc32400" 【考点扫描】 PAGEREF _Tc32400 1
\l "_Tc21661" 一、简谐运动的特征及模型 PAGEREF _Tc21661 1
\l "_Tc19239" 二、简谐运动的规律和图象 PAGEREF _Tc19239 2
\l "_Tc31786" 三、受迫振动和共振 PAGEREF _Tc31786 2
\l "_Tc28465" 四、实验：探究单摆的运动，用单摆测重力加速度 PAGEREF _Tc28465 2
\l "_Tc30750" 【典例分析】 PAGEREF _Tc30750 3
\l "_Tc6848" 【专题精练】 PAGEREF _Tc6848 7
【考点扫描】
一、简谐运动的特征及模型
1．简谐运动
(1)定义：如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动。
(2)平衡位置：物体在振动过程中回复力为零的位置。
(3)回复力
①定义：使物体返回到平衡位置的力。
②方向：总是指向平衡位置。
③来源：属于效果力，可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力。
2．简谐运动的两种模型
二、简谐运动的规律和图象
1．简谐运动的表达式
(1)动力学表达式：F＝－kx，其中“－”表示回复力与位移的方向相反。
(2)运动学表达式：x＝Asin(ωt＋φ)，其中A代表振幅，ω＝2πf，表示简谐运动的快慢，ωt＋φ代表运动的相位，φ代表初相位。
2．简谐运动的图象
(1)从平衡位置开始计时，函数表达式为x＝Asin ωt，图象如图甲所示。
甲 乙
(2)从最大位置开始计时，函数表达式为x＝Acs ωt，图象如图乙所示。
三、受迫振动和共振
1．受迫振动
(1)概念：振动系统在周期性驱动力作用下的振动。
(2)特点：受迫振动的频率等于驱动力的频率，跟系统的固有频率无关。
2．共振
(1)现象：当驱动力的频率等于系统的固有频率时，受迫振动的振幅最大。
(2)条件：驱动力的频率等于固有频率。
(3)特征：共振时振幅最大。
(4)共振曲线(如图所示)。
四、实验：探究单摆的运动，用单摆测重力加速度
1．实验原理
单摆在偏角很小(小于5°)时的摆动，可看成简谐运动，其固有周期T＝2πeq \r(\f(l,g))，可得g＝eq \f(4π2l,T2)，通过实验方法测出摆长l和周期T，即可计算得到当地的重力加速度。
2．实验步骤
(1)组成单摆
实验器材有：带有铁夹的铁架台，中心有孔的小钢球，约1_m长的细线。在细线的一端打一个比小钢球的孔径稍大些的结，将细线穿过小钢球上的小孔，制成一个单摆；将单摆固定在带铁夹的铁架台上，使小钢球自由下垂。
(2)测摆长
实验器材有：毫米刻度尺和游标卡尺。让摆球处于自由下垂状态时，用刻度尺量出悬线长l线，用游标卡尺测出摆球的直径(2r)，则摆长为l＝l线＋r。
(3)测周期
实验仪器有：秒表。把摆球拉离平衡位置一个小角度(小于5°)，使单摆在竖直面内摆动，测量其完成全振动30次(或50次)所用的时间，求出完成一次全振动所用的平均时间，即为周期T。
(4)求重力加速度
将l和T代入g＝eq \f(4π2l,T2)，求g的值；变更摆长3次，重新测量每次的摆长和周期，再取重力加速度的平均值，即得本地的重力加速度。
3．数据处理
(1)平均值法：用g＝eq \f(g1＋g2＋g3＋g4＋g5＋g6,6)求出重力加速度。
(2)图象法：由单摆的周期公式T＝2πeq \r(\f(l,g))可得l＝eq \f(g,4π2)T2，因此以摆长l为纵轴，以T2为横轴作出的l­T2图象是一条过原点的直线，如图所示，求出斜率k，即可求出g值。g＝4π2k，k＝eq \f(l,T2)＝eq \f(Δl,ΔT2)。
【典例分析】
【例1】(2020·鞍山模拟)弹簧振子做简谐运动，O为平衡位置，当它经过点O时开始计时，经过0.3 s，第一次到达点M，再经过0.2 s第二次到达点M，则弹簧振子的周期不可能为( )
A．0.53 s B．1.4 s C．1.6 s D．2 s E．3 s
【技巧总结】简谐运动的“五个特征”
1．动力学特征：F＝－kx，“－”表示回复力的方向与位移方向相反，k是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数。
2．运动学特征：简谐运动的加速度的大小与物体偏离平衡位置的位移的大小成正比，而方向相反，为变加速运动，远离平衡位置时，x、F、a、Ep均增大，v、Ek均减小，靠近平衡位置时则相反。
3．运动的周期性特征：相隔T或nT的两个时刻，振子处于同一位置且振动状态相同。
4．对称性特征
(1)相隔eq \f(T,2)或eq \f(2n＋1,2)T(n为正整数)的两个时刻，振子位置关于平衡位置对称，位移、速度、加速度大小相等，方向相反。
(2)如图所示，振子经过关于平衡位置O对称的两点P、P′(OP＝OP′)时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等。
(3)振子由P到O所用时间等于由O到P′所用时间，即tPO＝tOP′。
(4)振子往复过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等，即tOP＝tPO。
5．能量特征：振动的能量包括动能Ek和势能Ep，简谐运动过程中，系统动能与势能相互转化，系统的机械能守恒。
【例2】．(2020·河北唐山模拟)如图甲所示，一单摆做小角度摆动，从某次摆球由左向右通过平衡位置开始计时，相对平衡位置的位移x随时间t变化的图象如图乙所示。不计空气阻力，取重力加速度g＝10 m/s2。对于这个单摆的振动过程，下列说法正确的是( )
甲 乙
A．单摆的摆长约为1.0 m
B．单摆的位移x随时间t变化的关系式为x＝8sin(πt) cm
C．从t＝0.5 s到t＝1.0 s的过程中，摆球的重力势能逐渐增大
D．从t＝1.0 s到t＝1.5 s的过程中，摆球所受回复力逐渐减小
E．从t＝1.0 s到t＝1.5 s的过程中，摆球所受回复力逐渐增大
【方法总结】对简谐运动图象的两点说明
(1)简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线，如图所示。
甲 乙
(2)图象反映的是位移随时间的变化规律，随时间的增加而延伸，图象不代表质点运动的轨迹。
【例3】(2020·大连模拟)某振动系统的固有频率为f0，在周期性驱动力的作用下做受迫振动，驱动力的频率为f。若驱动力的振幅保持不变，则下列说法正确的是( )
A．当f＜f0时，该振动系统的振幅随f增大而减小
B．当f＞f0时，该振动系统的振幅随f减小而增大
C．该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f0
D．该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f
E．当f＝f0时，该振动系统一定发生共振
【例4】(2020·烟台模拟)根据单摆周期公式T＝2πeq \r(\f(l,g))，可以通过实验测量当地的重力加速度。如图甲所示，将细线的上端固定在铁架台上，下端系一小钢球，就做成了单摆。
甲
(1)用游标卡尺测量小钢球直径，示数如图乙所示，读数为________mm。
乙
(2)以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有________。
A．摆线要选择较细、伸缩性较小，并且尽可能长一些的
B．摆球尽量选择质量较大、体积较小的
C．为了使摆的周期大一些，以方便测量，开始时拉开摆球，使摆线相对平衡位置时有较大的偏角
D．拉开摆球，使摆线偏离平衡位置的夹角不大于5°，在释放摆球的同时开始计时，当摆球回到起始位置时停止计时，此时间间隔Δt即为单摆周期T
E．拉开摆球，使摆线偏离平衡位置的夹角不大于5°，释放摆球，当摆球振动稳定后，从平衡位置开始计时，记下摆球做50次全振动所用的时间Δt，则单摆周期T＝eq \f(Δt,50)
【专题精练】
1．做简谐运动的物体，当它每次经过同一位置时，相同的物理量是( )
A．位移 B．速度 C．加速度 D．回复力 E．动量
2．(2020·陕西西安市联考)下列关于简谐运动的说法正确的是( )
A．速度和加速度第一次同时恢复为原来的大小和方向所经历的过程为一次全振动
B．位移的方向总跟加速度的方向相反，跟速度的方向相同
C．一个全振动指的是动能或势能第一次恢复为原来的大小所经历的过程
D．位移减小时，加速度减小，速度增大
E．物体运动方向指向平衡位置时，速度的方向与位移的方向相反；背离平衡位置时，速度方向与位移方向相同
3.(2020·河南九师联盟联考)关于单摆，下列说法正确的是( )
A．将单摆由沈阳移至广州，单摆周期变大
B．单摆的周期公式是由惠更斯总结得出的
C．将单摆的摆角从4°改为2°，单摆的周期变小
D．当单摆的摆球运动到平衡位置时，摆球的速度最大
E．当单摆的摆球运动到平衡位置时，受到的合力为零
4.(多选)如图所示为受迫振动的演示装置，在一根张紧的绳子上悬挂几个摆球，可以用一个单摆(称为“驱动摆”)驱动另外几个单摆。下列说法正确的是( )
A．某个单摆摆动过程中多次通过同一位置时，速度可能不同而加速度一定相同
B．如果驱动摆的摆长为L，则其他单摆的振动周期都等于2πeq \r(\f(L,g))
C．如果驱动摆的摆长为L，振幅为A，若某个单摆的摆长大于L，振幅也大于A
D．如果某个单摆的摆长等于驱动摆的摆长，则这个单摆的振幅最大
E．驱动摆只把振动形式传播给其他单摆，不传播能量
5．(2020·南昌模拟)关于水平放置的弹簧振子所做的简谐运动，下列说法正确的是( )
A．位移的方向是由振子所在处指向平衡位置
B．加速度的方向总是由振子所在处指向平衡位置
C．经过半个周期振子经过的路程一定是振幅的2倍
D．若两时刻相差半个周期，弹簧在这两个时刻的形变量一定相等
E．经过半个周期，弹簧振子完成一次全振动
6.(2020·湖北荆州中学月考)质点沿y轴做简谐运动的振动图象如图所示，下列说法正确的是( )
A．该质点的振动周期为0.4 s
B．t＝0.04 s时，该质点沿y轴负方向运动
C．在一个周期内，该质点的位移为0.4 m
D．t＝0.2 s时，该质点受到的回复力等于0
E．在0.3～0.5 s内，该质点的速度先增大后减小
7．(2020·福建百校联考)如图所示，两根完全相同的轻质弹簧和一根绷紧的轻质细线将甲、乙两物块束缚在光滑水平面上。已知物块甲的质量是物块乙质量的4倍，弹簧振子做简谐运动的周期T＝2πeq \r(\f(m,k))，式中m为振子的质量，k为弹簧的劲度系数。当细线突然断开后，两物块都开始做简谐运动，在运动过程中，下列说法正确的是( )
A．物块甲的振幅是物块乙振幅的4倍
B．物块甲的振幅等于物块乙的振幅
C．物块甲的最大速度是物块乙最大速度的eq \f(1,2)
D．物块甲的振动周期是物块乙振动周期的2倍
E．物块甲的振动频率是物块乙振动频率的2倍
8．某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x＝Asineq \f(π,4)t，则关于该质点，下列说法正确的是( )
A．振动的周期为8 s
B．第1 s末与第3 s末的位移相同
C．第1 s末与第3 s末的速度相同
D．第3 s末至第5 s末各时刻的位移方向都相同
E．第3 s末至第5 s末各时刻的速度方向都相同
9.(2020·济宁模拟)如图甲所示的弹簧振子(以O点为平衡位置在B、C间振动)，取水平向右的方向为振子离开平衡位置的位移的正方向，得到如图乙所示的振动曲线，由曲线所给的信息可知，下列说法正确的是( )
甲 乙
A．t＝0时，振子处在B位置
B．振子运动的周期为4 s
C．t＝4 s时振子对平衡位置的位移为10 cm
D．t＝2.5 s时振子对平衡位置的位移为5 cm
E．如果振子的质量为0.5 kg，弹簧的劲度系数为20 N/cm，则振子的最大加速度大小为400 m/s2
10.如图所示为单摆在两次受迫振动中的共振曲线，则下列说法正确的是( )
A．若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相同，则图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线
B．若两次受迫振动是在地球上同一地点进行，则两次摆长之比lⅠ∶lⅡ＝25∶4
C．图线Ⅱ若是在地面上完成的，则该单摆摆长约为1 m
D．图线Ⅱ若是在地面上完成的，则该单摆摆长约为0.5 m
E．若摆长均为1 m，则图线Ⅰ是在地面上完成的
11.(2020·无锡模拟)如图甲所示，在一条张紧的绳子上挂几个摆。当a摆振动的时候，通过张紧的绳子给其他各摆施加驱动力，使其余各摆也振动起来，此时b摆的振动周期________(选填“大于”“等于”或“小于”)d摆的周期。图乙是a摆的振动图象，重力加速度为g，则a摆的摆长为________。
甲 乙
(2)一物体沿x轴做简谐运动，振幅为8 cm，频率为0.5 Hz，在t＝0时，位移是4 cm，且向x轴负方向运动，试写出用正弦函数表示的振动方程并画出相应的振动图象。
12.(2020·河南百校联考)如图甲所示是一个摆线长度可调的单摆振动的情景图，O是它的平衡位置，P、Q是小球所能到达的最高位置。小球的质量m＝0.4 kg，图乙是摆线长为L时小球的振动图象，g取10 m/s2。
(1)为测量单摆的摆动周期，测量时间应从摆球经过________(选填“O”“P”或“Q”)时开始计时；测出悬点到小球球心的距离(摆长)L及单摆完成n次全振动所用的时间t，则重力加速度g＝________(用L，n，t表示)。
甲 乙
(2)由图乙写出单摆做简谐运动的表达式，并判断小球在什么位置时加速度最大？最大加速度为多少？
模型
弹簧振子
单摆
示意图
弹簧振子(水平)
简谐运动条件
①弹簧质量要忽略
②无摩擦等阻力
③在弹簧弹性限度内
①摆线为不可伸缩的轻细线
②无空气阻力等
③最大摆角小于等于5°
回复力
弹簧的弹力提供
摆球重力沿与摆线垂直方向(即切向)的分力
平衡位置
弹簧处于原长处
最低点
周期
与振幅无关
T＝2πeq \r(\f(L,g))
能量转化
弹性势能与动能的相互转化，机械能守恒
重力势能与动能的相互转化，机械能守恒