专题8.1 电场的力学性质-2021年高考物理一轮复习考点扫描学案

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目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc18097" 【考点扫描】 PAGEREF _Tc18097 1
\l "_Tc19110" 1． 电荷与电荷守恒定律 PAGEREF _Tc19110 1
\l "_Tc7018" 2． 库仑定律 PAGEREF _Tc7018 1
\l "_Tc7009" 3． 对库仑定律的理解 PAGEREF _Tc7009 2
\l "_Tc27684" 4． 相似三角形法解库仑力平衡问题 PAGEREF _Tc27684 2
\l "_Tc20888" 5． 两电悬绳平衡问题的多种解法 PAGEREF _Tc20888 2
\l "_Tc31990" 6． “三个自由点电荷平衡”的问题 PAGEREF _Tc31990 3
\l "_Tc32473" 7． 电场的力的性质 PAGEREF _Tc32473 4
\l "_Tc26541" 8． 电场强度三个表达式： PAGEREF _Tc26541 4
\l "_Tc12907" 9． 点电荷电场强度 PAGEREF _Tc12907 4
\l "_Tc4209" 10． 孤立点电荷的电场模型 PAGEREF _Tc4209 4
\l "_Tc4561" 11． 等量同种和异种点电荷的电场强度的比较 PAGEREF _Tc4561 5
\l "_Tc30927" 【典例分析】 PAGEREF _Tc30927 5
\l "_Tc2602" 【专题精练】 PAGEREF _Tc2602 8
【考点扫描】
1． 电荷与电荷守恒定律
2． 库仑定律
(1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。
(2)表达式：F＝keq \f(q1q2,r2)，式中k＝9.0×109 N·m2/C2，叫做静电力常量。
(3)适用条件：真空中的点电荷。
①在空气中，两个点电荷的作用力近似等于真空中的情况，可以直接应用公式。
②当两个带电体的间距远大于本身的大小时 ，可以把带电体看成点电荷。
(4)库仑力的方向：由相互作用的两个带电体决定，且同种电荷相互排斥，为斥力；异种电荷相互吸引，为引力。
3． 对库仑定律的理解
(1)F＝keq \f(q1q2,r2)，r指两点电荷间的距离。对可视为点电荷的两个均匀带电球，r为两球心间距。
(2)当两个电荷间的距离r→0时，电荷不能视为点电荷，它们之间的静电力不能认为趋于无限大。
(3)不必将表示电性的正、负号代入公式，库仑力的方向可以根据“同性相斥、异性相吸”的规律判断。
4． 相似三角形法解库仑力平衡问题
+
+
d
l
Q
m、q
x
固定
+
+
d
l
Q
m、q
mg
F
x
T
【问题】如图平衡，Q、d、l一定，讨论m、q与x大小关系?
【解析】如图，受力分析，三力平衡可构成矢量三角形，根据相似三角形有，
,又因为库仑力
所以可得：
讨论：(1)若m不变，因为Q、d、l一定，则T不变；q∝x3
(2)若q不变，因为Q、d、l一定，则T∝1/x3；m∝1/x3
5． 两电悬绳平衡问题的多种解法
+
+
)θ1
α
β
θ2(
l1
l2
m1、q1
m2、q2
如图，比较m1和m2、q1和q2大小?
+
+
)θ1
α
β
θ2(
l1
l2
m1、q1
m2、q2
m1g
m2g
F
F
α
β
)θ1
θ2(
(1)电荷间的库仑力是相互作用力，无论q1和q2大小关系如何，二者间的库仑力始终等值反向，所以q1和q2大小无法判断；
(2)方法一、正弦定理法
对m1、m2受力分析，三力平衡可构成矢量三角形，根据正弦定理有，
对m1：
对m2：
对悬绳构成的三角形有：
联立解得m1gl1sinα=m2gl2sinβ
特殊情况：若l1=l2，α=β，则m1=m2。
方法二、力乘力臂法
+
+
α
β
l1
l2
m1、q1
m2、q2
m1g
m2g
α
以整体为研究对象，以悬点为转动轴，两根轻绳拉力的力臂均为零，根据转动平衡知:动力乘以动力臂等于阻力乘以阻力臂，即m1g·l1sinα=m2g·l2sinβ。
方法三、重心法
+
+
α
β
l1
l2
m1、q1
m2、q2
重心
以整体为研究对象，整体受重力和两根轻绳的拉力，根据三力平衡必共点，因此整体的重心必过悬点正下方。所以有m1·l1sinα=m2·l2sinβ。
6． “三个自由点电荷平衡”的问题
(1)平衡的条件：每个点电荷受到另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷处于另外两个点电荷产生的合场强为零的位置．
(2)
7． 电场的力的性质
8． 电场强度三个表达式：
9． 点电荷电场强度
（1）公式：
（2）适用：真空中静止的点电荷。均匀带电球体（或球壳）外各点的电场强度也可用此公式，式中r为球心到该点的距离。一个半径为R的均匀带电球体（或球壳）在外部产生的电场，与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同。
（3）决定式。由场源电荷Q和场源电荷到某点的距离r决定。
（4）方向：当Q为正电荷时，E的方向沿半径向外；当Q为负电荷时，E的方向沿半径向内。
10． 孤立点电荷的电场模型
(1)正(负)点电荷的电场线呈空间球对称分布指向外(内)部。
(2)离点电荷越近，电场线越密(场强越大)。
(3)以点电荷为球心作一球面，则电场线处处与球面垂直，在此球面上场强大小相等，但方向不同。
11． 等量同种和异种点电荷的电场强度的比较
【典例分析】
【例1】(2020·济南模拟)电荷量分别为q1、q2的两个点电荷，相距r时，相互作用力为F，下列说法错误的是( )
A．如果q1、q2恒定，当距离变为eq \f(r,2)时，作用力将变为2F
B．如果其中一个电荷的电荷量不变，而另一个电荷的电荷量和它们间的距离都减半时，作用力变为2F
C．如果它们的电荷量和距离都加倍，作用力不变
D．如果它们的电荷量都加倍，距离变为eq \r(2)r，作用力将变为2F
【小结】应用库仑定律的三条提醒
(1)作用力的方向判断根据：同性相斥，异性相吸，作用力的方向沿两电荷连线方向。
(2)两个点电荷间相互作用的库仑力满足牛顿第三定律，大小相等、方向相反。
(3)库仑力存在极大值，在两带电体的间距及电荷量之和一定的条件下，当q1＝q2时，F最大。
【例2】．(2020·大连模拟)如图所示，在一条直线上有两个相距0.4 m的点电荷A、B，A带电＋Q，B带电－9Q。现引入第三个点电荷C，恰好使三个点电荷均在电场力的作用下处于平衡状态，则C的带电性质及位置应为( )
A．正，B的右边0.4 m处 B．正，B的左边0.2 m处
C．负，A的左边0.2 m处 D．负，A的右边0.2 m处
【技巧总结】三个自由点电荷的平衡问题
【例3】(2020·宁夏大学附中四模)a、b、c、d分别是一个菱形的四个顶点，O为菱形中心，∠abc＝120°。现将三个等量的正点电荷＋Q分别固定在a、b、c三个顶点上，下列说法正确的有( )
A．d点电场强度的方向由d指向O B．O点电场强度的方向由d指向O
C．O点的电场强度大于d点的电场强度 D．O点的电场强度小于d点的电场强度
【例3】．(多选)(2020·宁波质检)如图所示，质量分别为m1、m2，电荷量分别为q1、q2的两小球，分别用绝缘轻丝线悬挂起来，两丝线与竖直方向的夹角分别为α和β(α>β)，两小球恰在同一水平线上，那么( )
A．两球一定带异种电荷 B．q1一定大于q2
C．m1一定小于m2 D．m1所受的库仑力一定大于m2所受的库仑力
【例4】．(2020·甘肃兰州期末)如图所示，下列说法正确的是( )
甲 乙
丙 丁
A．图甲为等量同种点电荷形成的电场线
B．图乙离点电荷距离相等的a、b两点场强相同
C．图丙中在c点静止释放一正电荷，可以沿着电场线运动到d点
D．图丁中某一电荷放在e点与放到f点(两点到极板距离相等)，电势能相同
【例5】如图所示，图甲实线为方向未知的三条电场线，a、b两带电粒子从电场中的P点由静止释放，不考虑两粒子间的相互作用，仅在电场力作用下，两粒子做直线运动，a、b粒子的速度大小随时间变化的关系如图乙中实线所示，虚线为直线，则( )
甲 乙
A．a一定带正电，b一定带负电 B．a向左运动，b向右运动
C．a电势能减小，b电势能增大 D．a动能减小，b动能增大
【总结】分析电场中运动轨迹问题的方法
(1)“运动与力两线法”——画出运动轨迹在初始位置的切线(“速度线”)与在初始位置电场线的切线(“力线”)方向，从二者的夹角情况来分析曲线运动的情况。
(2)“三不知时要假设”——电荷的正负、场强的方向或等势面电势的高低、电荷运动的方向，是题意中相互制约的三个方面。若已知其中的任一个，可顺次向下分析判定各待求量；若三个都不知，则要用“假设法”分别讨论各种情况。
【例6】．(2020·台州调研)如图所示，M、N为两个等量同种正电荷Q，在其连线的中垂线上任意一点P自由释放一个负电荷q，不计重力影响，关于点电荷q的运动下列说法正确的是( )
A．从P→O的过程中，加速度越来越大，速度也越来越大
B．从P→O的过程中，加速度越来越小，到O点速度达到最大值
C．点电荷越过O点时加速度为零，速度达到最大值
D．点电荷越过O点后，速度越来越小，加速度越来越大，直到速度为零
【专题精练】
1．(2020·嘉兴调研)下列说法中正确的是( )
A．由E＝eq \f(F,q)知，电场中某点的电场强度与检验电荷在该点所受的电场力成正比
B．电场中某点的电场强度等于eq \f(F,q)，但与检验电荷的受力大小及带电量无关
C．电场中某点的电场强度方向即检验电荷在该点的受力方向
D．公式E＝eq \f(F,q)和E＝eq \f(kQ,r2)对于任何静电场都是适用的
2．(2020·黑龙江牡丹江一中期末)关于电场线的以下说法中正确的是( )
A．电场线上每一点的切线方向都跟电荷在该点的受力方向相同
B．沿电场线的方向，电场强度越来越小
C．电场线越密的地方同一试探电荷所受的电场力就越大
D．顺着电场线移动电荷，电荷受电场力大小一定不变
3.(2020·上海嘉定区二模)如图所示为一正点电荷周围的电场线，电场中有A、B两点，A、B两点在同一条电场线上，则( )
A．A点的电场强度与B点的电场强度相同 B．B点的电场强度比A点的电场强度大
C．A点的电场强度方向沿电场线指向场源电荷 D．B点的电场强度方向沿电场线指向场源电荷
4．(2020·舟山调研)如图所示，把一个带电小球A固定在光滑的绝缘水平桌面上，在桌面的另一处放置带电小球B，现给小球B一个垂直A、B连线方向的速度v0，使其在水平桌面上运动，则下列说法中正确的是( )
A．若A、B带同种电荷，B球可能做速度减小的曲线运动
B．若A、B带同种电荷，B球一定做加速度增大的曲线运动
C．若A、B带异种电荷，B球一定做类平抛运动
D．若A、B带异种电荷，B球可能做速度大小和加速度大小都不变的曲线运动
5.如图所示为真空中两点电荷A、B形成的电场中的一簇电场线，已知该电场线关于虚线对称，O点为A、B电荷连线的中点，a、b为其连线的中垂线上对称的两点，则下列说法正确的是( )
A．A、B可能带等量异号的正、负电荷
B．A、B可能带不等量的正电荷
C．a、b两点处无电场线，故其电场强度可能为零
D．同一试探电荷在a、b两点处所受电场力大小相等，方向一定相反
6．直角坐标系xOy中，M、N两点位于x轴上，G、H两点坐标如图．M、N两点各固定一负点电荷，一电量为Q的正点电荷置于O点时，G点处的电场强度恰好为零．静电力常量用k表示．若将该正点电荷移到G点，则H点处场强的大小和方向分别为( )
A.eq \f(3kQ,4a2)，沿y轴正向B.eq \f(3kQ,4a2)，沿y轴负向
C.eq \f(5kQ,4a2)，沿y轴正向D.eq \f(5kQ,4a2)，沿y轴负向
7.如图所示，一带电粒子以某速度进入水平向右的匀强电场中，运动轨迹如图所示，M和N是轨迹上的两点，其中M点是轨迹的最右点。不计重力，下列表述正确的是( )
A．粒子在M点的速率最大 B．粒子所受电场力的方向沿电场线方向
C．粒子在电场中的加速度不变 D．粒子在电场中的电势能始终在增加
8.(多选)如图所示，实线为不知方向的三条电场线，从电场中M点以相同速度飞出a、b两个带电粒子，仅在电场力作用下的运动轨迹如图中虚线所示．则( )
A．a一定带正电，b一定带负电 B．a的速度将减小，b的速度将增大
C．a的加速度将减小，b的加速度将增大 D．两个粒子的电势能都减少
9.(2020·绍兴质检)如图所示，在真空中有两个固定的等量异种点电荷＋Q和－Q.直线MN是两点电荷连线的中垂线，O是两点电荷连线与直线MN的交点．a、b是两点电荷连线上关于O的对称点，c、d是直线MN上的两个点．下列说法中正确的是( )
A．a点的场强大于b点的场强；将一检验电荷沿MN由c移动到d，所受电场力先增大后减小
B．a点的场强小于b点的场强；将一检验电荷沿MN由c移动到d，所受电场力先减小后增大
C．a点的场强等于b点的场强；将一检验电荷沿MN由c移动到d，所受电场力先增大后减小
D．a点的场强等于b点的场强；将一检验电荷沿MN由c移动到d，所受电场力先减小后增大
10．(多选)(2020·浙江省名校考前押宝)如图所示，在真空中一条竖直向下的电场线上有a、b两点．一带电质点在a处由静止释放后沿电场线向上运动，到达b点时速度恰好为零．则下列说法正确的是( )
A．该带电质点一定带正电荷 B．该带电质点一定带负电荷
C．a点的电场强度大于b点的电场强度 D．质点在b点所受到的合力一定为零
11．a和b是点电荷电场中的两点，如图所示，a点电场强度Ea与ab连线夹角为60°，b点电场强度Eb与ab连线夹角为30°，则关于此电场，下列分析中正确的是( )
A．这是一个正点电荷产生的电场，Ea∶Eb＝1∶eq \r(3)
B．这是一个正点电荷产生的电场，Ea∶Eb＝3∶1
C．这是一个负点电荷产生的电场，Ea∶Eb＝eq \r(3)∶1
D．这是一个负点电荷产生的电场，Ea∶Eb＝3∶1
12.(多选)反天刀是生活在尼罗河的一种鱼类，沿着它身体的长度方向分布着电器官，这些器官能在鱼周围产生电场，如图为反天刀周围的电场线分布示意图，A、B、C为电场中的点，下列说法正确的是( )
A．头部带负电 B．A点电场强度大于B点电场强度
C．负离子运动到A点时，其加速度方向向右 D．图中从A至C的虚线可以是正离子的运动轨迹
13．(2020·舟山质检)在一个点电荷Q的电场中，Ox坐标轴与它的一条电场线重合，如图甲所示坐标轴上A、B两点的坐标分别为2.0m和5.0m．放在A、B两点的试探电荷受到的电场力方向都跟x轴的正方向相同，电场力的大小跟试探电荷所带电量的关系图象如图乙中直线a、b所示，放在A点的电荷带正电，放在B点的电荷带负电．

(1)求B点的电场强度的大小和方向；
(2)试判断点电荷Q的电性，并说明理由；
(3)求点电荷Q的位置坐标．
14．(2020·杭州高二检测)如图所示，一质量为m＝1.0×10－2kg，带电量为q＝1.0×10－6C的小球，用绝缘细线悬挂在水平向右的匀强电场中，假设电场足够大，静止时悬线向左与竖直方向成37°角．小球在运动过程中电量保持不变，重力加速度g取10m/s2.
(1)求电场强度E的大小；
(2)若在某时刻将细线突然剪断，求经过1s时小球的速度大小v及方向．(sin37°＝0.6，cs37°＝0.8)
定义式
决定式
关系式
表达式]
适用范围
任何情况(E与F、q无关，取决于电场本身)
真空中点电荷
匀强电场
比较项目
等量异种点电荷
等量同种点电荷
电场线分布图
连线中点O处的场强
连线上O点场强最小，指向负电荷一方
为零
连线上的场强大小(从左到右)
沿连线先变小，再变大
沿连线先变小，再变大
沿中垂线由O点向外场强大小
O点最大，向外逐渐减小
O点最小，向外先变大后变小
关于O点对称的A与A′、B与B′的场强
等大同向
等大反向