专题4.2 平抛运动-2021年高考物理一轮复习考点扫描学案

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目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc4715" 【考点扫描】 PAGEREF _Tc4715 1
\l "_Tc11351" 1．平抛(或类平抛)运动所涉及物理量的特点 PAGEREF _Tc11351 1
\l "_Tc18187" 2． 平抛运动中物理量的关系图 PAGEREF _Tc18187 2
\l "_Tc2172" 3． 平抛运动常用三种解法 PAGEREF _Tc2172 2
\l "_Tc28333" 4． 重要推论的两种表述 PAGEREF _Tc28333 2
\l "_Tc24314" 5. 与斜面相关的平抛运动问题 PAGEREF _Tc24314 3
\l "_Tc32295" 6. 平抛运动中的临界、极值问题 PAGEREF _Tc32295 3
\l "_Tc1617" 7. 斜抛运动 PAGEREF _Tc1617 4
\l "_Tc23278" 【典例分析】 PAGEREF _Tc23278 4
\l "_Tc31544" 【专题精练】 PAGEREF _Tc31544 8
【考点扫描】
1．平抛(或类平抛)运动所涉及物理量的特点
2． 平抛运动中物理量的关系图
两个三角形，速度与位移；
九个物理量，知二能求一；
时间和角度，桥梁和纽带；
时间为明线，角度为暗线。
3． 平抛运动常用三种解法
h
x
v
v0
θ
α
①正交分解法：分解位移（位移三角形）：若已知h、x，可求出；
分解速度（速度三角形）：若已知v0、θ，可求出v=v0/csθ；
②推论法：若已知h、x，可求出tanθ=2tanα=2h/x；
③动能定理法：若已知h、v0，动能定理：mgh=½mv2-½mv02 ，可求出。
4． 重要推论的两种表述
(1)做平抛(或类平抛)运动的物体任意时刻速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图甲中A点和B点所示。
(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，则tan θ＝2tan α，如图乙所示。
5.与斜面相关的平抛运动问题
斜面上的平抛运动问题是一种常见的题型，解答这类问题的关键：
(1)灵活运用平抛运动的位移和速度规律；
(2)充分运用斜面倾角，找出斜面倾角与位移偏向角、速度偏向角的关系。
常见的模型及处理方法如下：
6.平抛运动中的临界、极值问题
在平抛运动中，由于时间由高度决定，水平位移由高度和初速度决定，因而在越过障碍物时，有可能会出现恰好过去或恰好过不去的临界状态，还会出现运动位移的极值等情况．
1．若题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程中存在着临界点．
2．若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述的过程中存在着“起止点”，而这些“起止点”往往就是临界点．
3．若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程中存在着极值点，这些极值点也往往是临界点．
7.斜抛运动
【典例分析】
【例1】(多选)(2020·山东师大附中二模)以v0的速度水平抛出一物体，当其水平分位移与竖直分位移大小相等时，下列说法正确的是( )
A．此时速度的大小是 eq \r(5)v0 B．运动时间是eq \f(2v0,g)
C．竖直分速度大小等于水平分速度大小 D．运动的位移是eq \f(2\r(2)veq \\al(2,0),g)
【例2】(多选)(2020·郴州模拟)如图所示，三个小球从不同高处A、B、C分别以水平初速度v1、v2、v3抛出，落在水平面上同一位置D，且OA∶AB∶BC＝1∶3∶5，若不计空气阻力，则下列说法正确的是 ( )
A．A、B、C三个小球水平初速度之比v1∶v2∶v3＝9∶4∶1
B．A、B、C三个小球水平初速度之比v1∶v2∶v3＝6∶3∶2
C．A、B、C三个小球通过的位移大小之比为1∶4∶9
D．A、B、C三个小球落地速度与水平地面夹角的正切值之比为1∶4∶9
【例3】如图所示，一名跳台滑雪运动员经过一段时间的加速滑行后从O点水平飞出，经过3 s落到斜坡上的A点。已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ＝37°，运动员的质量m＝50 kg，不计空气阻力(sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，g取10 m/s2)。求：
(1)A点与O点的距离L；
(2)运动员离开O点时的速度大小；
(3)运动员从O点飞出到离斜坡距离最远所用的时间。
【例4】(2020·河南郑州一模)甲、乙两个同学打乒乓球，某次动作中，甲同学持拍的拍面与水平方向成45°角，乙同学持拍的拍面与水平方向成30°角，如图所示．设乒乓球击打拍面时速度方向与拍面垂直，且乒乓球每次击打球拍前、后的速度大小相等，不计空气阻力，则乒乓球击打甲的球拍的速度v1与乒乓球击打乙的球拍的速度v2之比为( )
A.eq \f(\r(6),3) B.eq \r(2) C.eq \f(\r(2),2) D.eq \f(\r(3),3)
【方法技巧】与斜面相关平抛问题的两个分解思路
(1)以分解速度为突破口求解平抛运动问题：若知道某时刻的速度方向，要从分解速度的角度来研究，tan θ＝eq \f(gt,v0)(θ为t时刻速度与水平方向间的夹角)，从而得出初速度v0、时间t、夹角θ之间的关系，进而求解具体问题。
(2)以分解位移为突破口求解平抛运动问题：若知道某一时刻物体的位移方向，则可将位移分解到水平方向和竖直方向，然后利用tan α＝eq \f(\f(1,2)gt2,v0t)(α为t时刻位移与水平方向间的夹角)，确定初速度v0、时间t、夹角α之间的关系，进而求解具体问题。
【例5】排球场总长18 m，网高2.25 m，如图所示，设对方飞来一球，刚好在3 m线正上方被我方运动员击回。假设排球被击回的初速度方向是水平的，那么可认为排球被击回时做平抛运动。(g取10 m/s2)
(1)若击球的高度h＝2.5 m，球击回的水平速度与底线垂直，球既不能触网又不出底线，则球被击回的水平速度在什么范围内？(结果可用根号表示)
(2)若运动员仍从3 m线处起跳，击球高度h满足一定条件时，会出现无论球的水平速度多大都是触网或越界，试求h满足的条件。
【方法总结】平抛运动临界极值问题的分析方法
(1)确定研究对象的运动性质。
(2)根据题意确定临界状态。
(3)确定临界轨迹，画出轨迹示意图。
(4)应用平抛运动的规律，结合临界条件列方程求解。
【专题精练】
1.(2020·吉林一中质检)如图所示，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向．图中画出了y轴上沿x轴正方向抛出的三个小球a、b、c的运动轨迹，其中b和c从同一点抛出，不计空气阻力．则( )
A．a的飞行时间比b长 B．b的飞行时间比c长
C．a的初速度最大 D．c的末速度比b大
2.如图所示，在斜面顶点以大小相同的速度v0同时水平向左与水平向右抛出两个小球A和B，两侧斜坡的倾角分别为37°和53°，小球均落在坡面上，若不计空气阻力，则A和B两小球的运动时间之比为( )
A．16∶9 B．9∶16
C．3∶4 D．4∶3
3.如图所示，斜面上O、P、Q、R、S五个点，距离关系为OP＝PQ＝QR＝RS，从O点以v0的初速度水平抛出一个小球，不计空气阻力，小球落在斜面上的P点．若小球从O点以2v0的初速度水平抛出，则小球将落在斜面上的( )
A．Q点 B．S点
C．Q、R两点之间 D．R、S两点之间
4.(2020·东北师大附中一模)在空中同一位置水平抛出初速度不同的两个小球(忽略空气的影响)，则从抛出开始( )
A．下降相同高度时初速度较大的球的速度与水平方向的夹角大
B．下降相同高度时初速度较小的球在竖直方向上的速度较小
C．通过同一水平距离时初速度较大的球在竖直方向上的速度较大
D．通过同一水平距离时初速度较大的球在竖直方向上的速度较小
5．(多选)(2020·玉溪模拟)正在水平匀速飞行的飞机，每隔1秒钟释放一个小球，先后共释放5个，不计阻力，则( )
A．这5个球在空中排成一条直线
B．这5个球在空中处在同一抛物线上
C．在空中，第1、2两球间的距离保持不变
D．相邻两球的落地点间距离相等
6.(2020·贵州黔东南州一模)如图所示，A球在B球的斜上方，两球相向水平抛出。若要使两球在与两球抛出的距离相等的竖直线上相遇，则( )
A．A、B两球要同时抛出 B．B球要先抛出
C．A球抛出时的速度大于B球抛出时的速度 D．A球抛出时的速度小于B球抛出时的速度
7.(2020·沈阳模拟)如图所示，斜面固定在水平面上，两个小球分别从斜面底端O点正上方A、B两点向右水平抛出，B为AO连线的中点，最后两球都垂直落在斜面上，A、B两球击中斜面的位置到O点的距离之比为( )
A．eq \r(2)∶1B．2∶1
C．4∶eq \r(2)D．4∶1
8.(2020·惠州二调)如图所示，A、B两个平台水平距离为7.5 m，某同学先用一个小球从A平台边缘以v0＝5 m/s的速度水平抛出，结果小球落在了B平台左侧边缘下方6.25 m处。重力加速度g取10 m/s2，忽略空气阻力，要使小球从A平台边缘水平抛出能落到B平台上，则从A平台边缘水平抛出小球的速度至少为( )
A．6 m/sB．7.5 m/s
C．9 m/sD．11.25 m/s
10.(2020·永州二模)如图所示，在斜面顶端a处以速度va水平抛出一小球，经过时间ta恰好落在斜面底端c处。今在c点正上方与a等高的b处以速度vb水平抛出另一小球，经过时间tb恰好落在斜面的三等分点d处。若不计空气阻力，下列关系式正确的是( )
A．ta＝eq \f(\r(3),2)tbB．ta＝3tb
C．va＝eq \f(\r(3),2)vbD．va＝eq \f(3,2)vb
11.(2020·滨州二模)如图所示，在竖直平面内有一曲面，曲面方程为y＝x2，在y轴上有一点P，坐标为(0，6 m)。从P点将一小球水平抛出，初速度为1 m/s。则小球第一次打在曲面上的位置为(不计空气阻力)( )
A．(3 m,3 m)B．(2 m,4 m)
C．(1 m,1 m)D．(1 m,2 m)
12.(2020·温州九校联考)在第18届亚运会，中国女排毫无悬念地赢得了冠军，图为中国队员比赛中高抛发球。若排球离开手时正好在底线中点正上空3.49 m处，速度方向水平且与底线垂直。已知每边球场的长和宽均9 m，球网高2.24 m，不计空气阻力，g取10 m/s2。为了使球能落到对方场地，下列发球速度大小可行的是( )
A．15 m/sB．17 m/s
C．20 m/sD．25 m/s
13.(多选)“嫦娥四号”探月卫星的成功发射，标志着我国航天技术又迈上了一个新台阶。将来我国宇航员还会乘坐探月卫星登上月球，如图所示是宇航员在月球表面水平抛出小球的闪光照片的一部分。已知照片上小方格代表的实际边长为a，闪光周期为T，据此可知( )
A．月球上的重力加速度为eq \f(a,T2) B．小球平抛的初速度为eq \f(3a,T)
C．照片上A点一定是平抛的起始位置 D．小球运动到D点时速度大小为eq \f(6a,T)
物理量
公式
决定因素
飞行时间
t＝eq \r(\f(2h,g))
取决于下落高度h和重力加速度g，与初速度v0无关
水平射程
x＝v0t＝v0eq \r(\f(2h,g))
由初速度v0、下落高度h和重力加速度g共同决定
落地速度
vt＝eq \r(veq \\al(2,x)＋veq \\al(2,y))＝eq \r(veq \\al(2,0)＋2gh)
与初速度v0、下落高度h和重力加速度g有关
速度改变量
Δv＝gΔt，方向恒为竖直向下
由重力加速度g和时间间隔Δt共同决定
图示
方法
基本规律
运动时间
分解速度，构建速度的矢量三角形
水平vx＝v0
竖直vy＝gt
合速度v＝eq \r(v\\al(2,x)＋v\\al(2,y))
由tan θ＝eq \f(v0,vy)＝eq \f(v0,gt)得t＝eq \f(v0,gtan θ)
分解位移，构建位移的矢量三角形
水平x＝v0t
竖直y＝eq \f(1,2)gt2
合位移x合＝eq \r(x2＋y2)
由tan θ＝eq \f(y,x)＝eq \f(gt,2v0)
得t＝eq \f(2v0tan θ,g)
在运动起点同时分解v0、g
由0＝v1－a1t,0－veq \\al(2,1)＝－2a1d得t＝eq \f(v0tan θ,g)，d＝eq \f(v\\al(2,0)sin θtan θ,2g)
分解平行于斜面的速度v
由vy＝gt得t＝eq \f(v0tan θ,g)
y
v0
θ
vx
vy
x
v0csθ
vx
x
水平方向——匀速直线运动；
竖直方向——竖直上抛运动
①一分为二:从最高点分为两个平抛运动；
②逆向思维