人教版四年级下册三角形的内角和教案设计

三角形内角和

游仙区凤凰乡小学：闫玉梅

【教学内容】

《义务教育教科书》（人教版）小学数学四年级下册《三角形》中《三角形的内角和》（书第67页例6）

【教材分析】

三角形是日常生活中常见的一种平面图形，学生已经在之前的课中了解了三角形的性质和三角形的分类等知识，本课的教学是让学生通过量一量、算一算、拼一拼等活动，理解并掌握三角形的内角和是180°，渗透转化思想，为今后学习图形知识打下基础。

【学情分析】

经过近四年的学习，四年级的孩子已经有了一定的自主探究，合作交流的能力。他们喜欢在实践中感悟，在实践中发表自己的见解，对数学产生了浓厚的兴趣。知识方面，学生已经掌握了三角形的概念、分类，熟悉了钝角、直角、锐角、平角这些角的知识。能力方面，已具备了初步的动手操作能力和探究能力。

【教学目标】

1、知识与能力：使学生经历自主探索三角形的内角和的过程，知道三角形的内角和是180°，能运用这一规律解决一些简单的问题。

2、过程与方法：使学生在观察、操作、分析、猜想、验证、合作、交流等具体活动中，提高动手操作能力和数学思考能力。

3、情感态度与价值观：学生在参与数学学习活动的过程中，获得成功的体验，感受探索数学规律的乐趣，产生喜欢数学的积极情感，培养积极与他人合作的意识。

【教学重难点】

教学重点：理解并掌握三角形的内角和是180°。

教学难点：运用三角形内角和知识解决实际问题。

【课前准备】

教具：教学课件、纸张制作的各种三角形、三角尺、剪刀。

学具：直角三角、锐角三角形和钝角三角形、量角器、长方形。

【教学过程】

一、激发兴趣，导入新课

师：同学们，这段时间我们一直沉浸在三角形的王国中，三角形可以按照什么分类？

生：按边分类和按角分类。

师：按角分类三角形可以分成哪些？

生：直角三角形、钝角三角形、锐角三角形。

师：这三类三角形包含所有三角形了吗？

生：包含了。

师：这三类三角形发生了一些争吵，我们一起来看看。

（钝角三角形说：“我的钝角大，我的内角和一定比你们大。”

锐角三角形说：“我的锐角多，我的内角和不一定比你们小。”

直角三角形说：“我们都是三角形，内角和应该一样。”）

师：同学们，三角形们在争论什么？

生：三角形在争论谁的内角和的大。

师：那什么叫做内角？（板书：三角形的内角）

生：三角形的内角就是它内部的3个角，我们平时讲的三角形的3个角实际上就是它的3个内角。

师：那三角形的内角和指的是什么？（板书：和）

生：三角形的内角和就是指三角形3个内角度数的相加。

师：用什么方法可以知道谁大谁小呢？今天我们就来探究三角形的内角和。

二、操作验证，探究新知

1、引发猜想，出示三角板

师：这两个三角形大家很熟悉，你知道它们的内角分别是多少？内角和呢？

生：两个直角三角板内角分别是：45°、45°、90°，30°、60°、90°。内角和加起来分别都是180°。

师：请同学们拿出30°、60°、90°的三角形学具，你能用这两个完全一样的三角形拼成一个新的三角形吗？它们的内角和是多少度？

生1：可以拼成一个钝角三角形，内角和是30°+30°+120°=180°。

生2：可以拼成一个锐角三角形，内角和是60°+60°+60°=180°。

师：这几个三角形形状不一样，每个角的度数也不一样，可是他们的内角和都是180°，那么针对三角形的内角和，你会产生怎样的猜想？

生1：所有三角形的内角和可能都是180°。

生2：三角形的内角和不一定都是180°。

无论学生猜想如何，都开始验证：下面就请同学们小组合作，合理分工，利用学具验证你的猜想，看看三角形的内角和会有怎样的规律？并完成记录单。

2、分小组测量计算、自主探索

小组活动要求：小组合作探究，用量角器量出几个不同类型角形3个内角的度数，并计算出3个内角的和。

在黑板同步呈现各小组的测量数据，大屏幕展示学生的测量记录单。

引导学生观察，请大家观察所有的测量结果，你有什么发现?

生：通过测量计算，我们发现这些三角形的形状都不相同，但是他们的内角和都差不多，都是180°。

3、利用“撕、拼、折”操作验证

师：那每次遇见三角形，我们都要去量一量再算出它的内角和吗？还有还有其他的验证方法吗？请拿出学具，我们以锐角三角形为例。

学生分小组操作，讨论不同的验证方法，抽生汇报。

生1：三个角折叠以后组成了一个平角，这个平角就是三角形的三个内角，所以得出三角形的内角和是180°。

生2：将三角形的三个角撕了下来，将它们拼成了一个平角，所以三角形内角和是180°。

师：刚刚同学的操作都用到了我们数学上非常重要的数学思量——转化思想。将我们新学的内容，转化为我们以前学过的内容，来解决我们新学的知识。

4、方法拓展，再次验证

师：我们用撕拼和折一折的方法证明了三角形的内角和是180°，但其实在实际操作中很容易产生误差，为了得到更加准确、肯定的结论，我们可以用长方形，再次验证我们的结论。

问：长方形的每一个内角是多少度？长方形的内角和是多少？

生：每个内角90°，长方形的内角和是4×90°=360°。

师：我将长方形沿对角线剪开，就得到了什么？

生：两个完全相等的直角三角形。

师：这两个直角三角形内角和分别是多少度？怎么得到的？

生：分别都是180°，用360°÷2=180°。

师：长方形的大小有无数种，我们可以剪成两个完全相等的直角三角形，那我们可以得出什么样的结论呢？

生：任意直角三角形的内角和都是180°。

师：刚刚我们探究了直角三角形的内角和是180°，那我们可有将任意一个三角形转化成直角三角形来探究吗？

老师操作，沿三角形的高可以将任意三角形分成两个直角三角形。

由于前面证明了任意直角三角形的内角和是180°，两个直因此角三角形的内角和应为，180°×2＝360°。而直角三角形的两个直角不属于分割前三角形的内角，因此任意三角形的内角和应为：360°－180°＝180°。

师小结：现在我们就能得到一个很肯定的结论——三角形的内角和是180°。

师：其实，还有很多方法呢，我今天就不多加介绍了，你们可以利用课后的时间去探究。但是，你们看，我们不管用哪种方法，所得出的答案是一样的，那就是，不管是什么样的三角形，只要它是一个三角形，那么它的内角和都是180°。我为你们成功的学习表示衷心祝贺，让我们用自豪的语气大声地读出：“三角形的内角和是180°”。

5. 观察比较，巩固新知。

师：既然同学们探究出了这样的结论，老师还有几个问题请你们用今天的结论帮助解决一下。

①两个大小不同，但内角度数一样的三角形，内角和是一样吗？为什么？

②把一个三角形沿虚线剪成两个小三角形，每个小三角形的内角和是多少度？那把两个小三角形合并成一个大三角形，大三角形内角和是多少度？

师：接下来我们用我们刚学的知识来解决一些问题。

三、学以致用，解决问题

1、已知等边三角形两个角，求另一个角的度数。

2、计算三角形未知角的度数。

①∠B=75° ∠C＝28°∠A=？

②∠A=35° ∠B=90° ∠C＝？

③∠C＝45°∠A=20° ∠B=？

3、给出一个角是60°，猜一猜，可能是什么三角形？

4、下面三个角哪些能组成三角形？

1）60°     75°    30°           

2）120°    30°   40°

3）45°     45°    90°         

4）35°     45°    100° 

5、生活中的数学

小明不小心将镜框上的一块三角形玻璃摔成了两半，玻璃裂成了两块。一块只有原来的一个角，另一块有原来的两个角。他想重新买一块玻璃安上，小明非常聪明，只带了其中的一块到玻璃店去，就配到了和原来一模一样的玻璃了。你知道他带的是哪一块吗？

6、拓展训练

根据三角形的内角和是180°，你能求出下面多边形图形的内角和是多少吗？

四、游戏（出示课件）

师：今天，同学们的表现真实太棒了，老师为奖励大家，给你们带来了一个游戏，你们想玩吗？（想一个三角形三个角的度数，电脑帮你画出来。）

五、板书设计

三角形的内角和