


2021学年11.2 图形的旋转课后复习题
展开学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
注意:本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题,所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题,所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效,不予记分。
第I卷(选择题)
一、选择题(本大题共10小题,共30.0分)
如图,在等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,一个三角尺的直角顶点与BC边的中点O重合,且两条直角边分别经过点A和点B,将三角尺绕点O按顺时针方向旋转任意一个锐角,当三角尺的两直角边与AB,AC分别交于点E,F时,下列结论中错误的是( )
A. AE+AF=ACB. ∠BEO+∠OFC=180°
C. OE+OF=22BCD. S四边形AEOF=12S△ABC
如图,将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC.若点A,D,E在同一条直线上,则∠EAC的度数是( )
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 75°
如图,紫荆花图案旋转一定角度后能与自身重合,则旋转的角度可能是( )
A. 30°
B. 60°
C. 72°
D. 90°
如图:已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点P是BC边上的中点,两边PE,PF分别交AB,AC于点E,F,给出以下四个结论:
①AE=CF;②EF=AP;③2S四边形AEPF=S△ABC;④当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时(点E不与A,B重合)有BE+CF=EF;上述结论中始终正确的序号有( )个
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
如图,已知点A(2,1),B(0,2),将线段AB绕点M逆时针旋转到A1B1,点A与A1是对应点,则点M的坐标是( )
A. (0,−2)
B. (1,−1)
C. (0,0)
D. (−1,−1)
如图,在Rt△ABC中,∠BAC=60°,点A的坐标为(−1,0),点B的坐标为(2,4),将△ABC绕点A顺时针旋转α(0°<α<90°),得到△AB1C1,若AC1⊥x轴,则点B1的坐标为( )
A. (53−22,−52)B. (52,−53−22)C. (52,−532)D. (532,−52)
如图,在平面直角坐标系中,点A,C在x轴上,点C的坐标为(−1,0),AC=2.将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°,再向右平移3个单位长度,则变换后点A的对应点坐标是( )
A. (2,2)
B. (1,2)
C. (−1,2)
D. (2,−1)
如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=40°.将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′,使点C的对应点C′恰好落在边AB上,则∠CAA′的度数是( )
A. 50°
B. 70°
C. 110°
D. 120°
如图,将△AOB绕着点O顺时针旋转,得到△COD,若∠AOB=40°,∠BOC=30°,则旋转角度是( )
A. 10°B. 30°C. 40°D. 70°
如图,将△ABC绕边AC的中点O顺时针旋转180∘.嘉淇发现,旋转后的ΔCDA与△ABC构成平行四边形,并推理如下:
小明为保证嘉洪的推理更严谨,想在方框中“∵CB=AD,”和“∴四边形⋯”之间作补充,下列正确的是( ).
A. 嘉淇推理严谨,不必补充B. 应补充:且AB=CD
C. 应补充:且AB//CDD. 应补充:且OA=OC
第II卷(非选择题)
二、填空题(本大题共4小题,共12.0分)
如图,⊙O的半径为3,AB为圆上一动弦,以AB为边作正方形ABCD,求OD的最大值______.
如图,将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°,得到△A′B′C′,连接AA′,若∠1=25°,则∠BAA′的度数是______.
在如图所示的方格纸(1格长为1个单位长度)中,△ABC的顶点都在格点上,将△ABC绕点O按顺时针方向旋转得到△A′B′C′,使各顶点仍在格点上,则其旋转角的度数是______.
如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A(−3,0),C(0,3).将矩形OABC绕点O顺时针方向旋转,使点A恰好落在OB上的点A1处,则点B的对应点B1的坐标为______.
三、解答题(本大题共5小题,共40.0分)
图1、图2是8×8的网格,网格中每个小正方形的边长均为1,请按要求画出下列图形,所画图形的各个顶点均在小正方形的顶点上.
(1)在图1中画出以AB为一边的成中心对称的四边形ABCD,使其面积为12;
(2)在图2中画出一个以EF为一边的△EFP,使其是面积为152的轴对称图形.
如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了以格点(网格线的交点)为端点的线段AB,线段MN在网格线上.
(1)画出线段AB关于线段MN所在直线对称的线段A1B1(点A1,B1分别为A,B的对应点);
(2)将线段B1A1绕点B1顺时针旋转90°得到线段B1A2,画出线段B1A2.
如图,在正方形网格中,将格点△ABC绕某点顺时针旋转角α(0°<α<180°)得到格点△A1B1C1,点A与点A1,点B与点B1,点C与点C1是对应点.
(1)请通过画图找到旋转中心,将其标记为点O;
(2)直接写出旋转角α的度数.
如图,已知△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称,点A的对称点为点A′,请你用尺规作图的方法,找出对称中心O,并作出△A′B′C′.(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法).
如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,在建立平面直角坐标系后,△ABC的顶点均在格点上,坐标分别为A (2,2),B (1,0),C(3,1).
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1;
(2)画出将△ABC绕原点O顺时针旋转90°所得的△A2B2C2;
(3)△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称图形吗?若成中心对称图形,直接写出对称中心的坐标.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了全等三角形的判定与性质、旋转的性质、等腰直角三角形以及三角形内角和定理,逐一分析四个选项的正误是解题的关键.
连接AO,易证△EOA≌△FOC(ASA),利用全等三角形的性质可得出EA=FC,进而可得出AE+AF=AC,选项A正确;由三角形内角和定理结合∠B+∠C=90°,∠EOB+∠FOC=90°可得出∠BEO+∠OFC=180°,选项B正确;由△EOA≌△FOC可得出S△EOA=S△FOC,结合图形可得出S四边形AEOF=S△EOA+S△AOF=S△FOC+S△AOF=S△AOC=12S△ABC,选项D正确.综上,此题得解.
【解答】
解:连接AO,如图所示,
∵△ABC为等腰直角三角形,点O为BC的中点,
∴OA=OC,∠AOC=90°,∠BAO=∠ACO=45°.
∵∠EOA+∠AOF=∠EOF=90°,∠AOF+∠FOC=∠AOC=90°,
∴∠EOA=∠FOC.
在△EOA和△FOC中,∠EOA=∠FOCOA=OC∠EAO=∠FCO,
∴△EOA≌△FOC(ASA),
∴EA=FC,
∴AE+AF=AF+FC=AC,选项A正确;
∵∠B+∠BEO+∠EOB=∠FOC+∠C+∠OFC=180°,∠B+∠C=90°,∠EOB+∠FOC=180°−∠EOF=90°,
∴∠BEO+∠OFC=180°,选项B正确;
∵△EOA≌△FOC,
∴S△EOA=S△FOC,
∴S四边形AEOF=S△EOA+S△AOF=S△FOC+S△AOF=S△AOC=12S△ABC,选项D正确.
故选:C.
2.【答案】B
【解析】解:由题意:A,D,E共线,
又∵CA=CE,∠ACE=90°,
∴∠EAC=∠E=45°,
故选:B.
用性质的性质可知△ACE是等腰直角三角形,由此即可解决问题.
本题考查旋转变换,等腰直角三角形的判定和性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.
3.【答案】C
【解析】解:紫荆花图案可以被中心发出的射线分成5个全等的部分,因而旋转的角度是360÷5=72度,
故选:C.
紫荆花图案是一个旋转不变图形,根据这个图形可以分成几个全等的部分,即可计算出旋转的角度.
正确认识旋转对称图形的性质,能够根据图形的特点观察得到一个图形可以看作几个全等的部分.
4.【答案】B
【解析】解:∵∠APE、∠CPF都是∠APF的余角,
∴∠APE=∠CPF,
∵AB=AC,∠BAC=90°,P是BC中点,
∴AP=CP=BP,
又∵AP=CP,∠EPA=∠FPC,∠EAP=∠FCP=45°
∴△APE≌△CPF(ASA),同理可证△APF≌△BPE,
∴AE=CF,BE=AF,PE=PF,2S四边形AEPF=S△ABC,①③正确;
∴EF=2PE,
∵AP不一定等于2PE,
∴EF不一定等于AP,(当PE⊥AB时,EF=AP)
故②错误,
∵AE=FC,BE=AF,
∴AF+AE>EF,
∴BE+CF>EF,故④不成立.
故选:B.
利用旋转的思想观察全等三角形,寻找条件证明三角形全等.根据全等三角形的性质对题中的结论逐一判断.
本题考查了全等三角形的判定和性质,等腰三角形和直角三角形的性质,证明△APE≌△CPF是本题的关键.
5.【答案】B
【解析】解:如图,点M的坐标是(1,−1),
故选:B.
作出对应点连续的垂直平分线,它们的交点就是M点.
本题考查了坐标与图形变化−旋转,确定M的位置是解题的关键.
6.【答案】A
【解析】解:过点B1作B1H⊥x轴于H.
∵A(−1,0),B(2,4),
∴AB=32+42=5,
∵∠BAC=∠B1AC1=60°,AC1⊥OA,
∴∠OAB1=30°,
∴B1H=12AB1=52,AH=3B1H=532,
∴OH=53−22,
∴B1(53−22,52).
故选:A.
过点B1作B1H⊥x轴于H.解直角三角形求出B1H,OH即可解决问题.
本题考查坐标与图形变化−旋转,解直角三角形等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题.
7.【答案】A
【解析】解:∵点C的坐标为(−1,0),AC=2,
∴点A的坐标为(−3,0),
如图所示,将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°,
则点A′的坐标为(−1,2),
再向右平移3个单位长度,则变换后点A′的对应点坐标为(2,2),
故选:A.
根据旋转变换的性质得到旋转变换后点A的对应点坐标,根据平移的性质解答即可.
本题考查的是坐标与图形变化旋转和平移,掌握旋转变换、平移变换的性质是解题的关键.
8.【答案】D
【解析】解:∵∠ACB=90°,∠ABC=40°,
∴∠CAB=90°−∠ABC=90°−40°=50°,
∵将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′,使点C的对应点C′恰好落在边AB上,
∴∠A′BA=∠ABC=40°,A′B=AB,
∴∠BAA′=∠BA′A=12(180°−40°)=70°,
∴∠CAA′=∠CAB+∠BAA′=50°+70°=120°.
故选:D.
根据旋转可得∠A′BA=∠ABC=40°,A′B=AB,得∠BAA′=70°,根据∠CAA′=∠CAB+∠BAA′,进而可得∠CAA′的度数.
本题考查了旋转的性质,等腰三角形的性质,三角形内角和定理,解决本题的关键是掌握旋转的性质.
9.【答案】D
【解析】解:∵∠AOB=40°,∠BOC=30°,
∴∠AOC=70°,
∵将△AOB绕着点O顺时针旋转,得到△COD,
∴旋转角为∠AOC=70°,
故选:D.
由旋转的性质可得旋转角为∠AOC=70°.
本题考查了旋转的性质,熟练掌握旋转的性质是本题的关键.
10.【答案】B
【解析】解:∵CB=AD,AB=CD,
∴四边形ABCD是平行四边形,
故选B.
根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定即可.
本题考查平行四边形的判定,旋转变换等知识,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题,属于常考题型.
11.【答案】3+32
【解析】解:如图,连接AO,OB,将OA绕点A顺时针旋转90°,可得AA′,连接OA′,A′D,
∴OA=AA′=3,∠OAA′=90°,
∴OA′=32,
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=AD,∠BAD=90°,
∴∠BAD=∠OAA′=90°,
∴∠OAB=∠A′AD,且OA=AA′,AB=AD,
∴△OAB≌△A′AD(SAS)
∴A′D=OB=3,
在△OA′D中,OD≤OA′+A′D=32+3,
∴点A′,点O,点D共线时,OD有最大值为32+3,
故答案为:32+3.
由旋转的性质可得OA=AA′=3,∠OAA′=90°,由“SAS”可证△OAB≌△A′AD,可得A′D=OB=3,由三角形的三边关系可得OD≤OA′+A′D=32+3,则点A′,点O,点D共线时,OD有最大值为32+3.
本题考查了旋转的性质,全等三角形的判定和性质,正方形的性质,三角形三边关系等知识,添加恰当辅助线是本题的关键.
12.【答案】65°
【解析】解:∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A′B′C,
∴AC=A′C,
∴△ACA′是等腰直角三角形,
∴∠CA′A=45°,∠CA′B′=20°=∠BAC
∴∠BAA′=180°−70°−45°=65°,
故答案为:65°.
根据旋转的性质可得AC=A′C,然后判断出△ACA′是等腰直角三角形,根据等腰直角三角形的性质可得∠CAA′=45°,再根据三角形的内角和定理可得结果.
本题考查了旋转的性质,等腰直角三角形的判定与性质,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,熟记各性质并准确识图是解题的关键.
13.【答案】90°
【解析】解:根据旋转角的概念:对应点与旋转中心连线的夹角,可知∠BOB′是旋转角,且∠BOB′=90°,
故答案为90°.
根据旋转角的概念找到∠BOB′是旋转角,从图形中可求出其度数.
本题主要考查了旋转角的概念,解题的关键是根据旋转角的概念找到旋转角.
14.【答案】(−3,3)
【解析】解:连接OB1,作B1H⊥OA于H,如图所示:
由题意得,OA=3,AB=OC=3,
则tan∠BOA=ABOA=33,
∴∠BOA=30°,
∴∠OBA=60°,
由旋转的性质可知,∠B1OB=∠BOA=30°,
∴∠B1OH=60°,
在△AOB和△HB1O中,∠BAO=∠B1HO∠ABO=∠B1OHOB=OB1,
∴△AOB≌△HB1O(AAS),
∴B1H=OA=3,OH=AB=3,
∴点B1的坐标为(−3,3),
故答案为:(−3,3).
连接OB1,作B1H⊥OA于H,证明△AOB≌△HB1O,得到B1H=OA=3,OH=AB=3,得到答案.
本题考查的是矩形的性质、旋转变换的性质、全等三角形的判定与性质,掌握矩形的性质、全等三角形的判定和性质定理是解题的关键.
15.【答案】解:(1)如图1,▱ABCD即为所求;
(2)如图2,等腰△EFG即为所求.
【解析】(1)作一以AB为边的平行四边形即可得;
(2)根据等腰三角形的腰为5,腰上的高为3,进行画图.
本题主要考查了利用图形的基本变换进行作图,作图时需要运用平行四边形的性质以及等腰三角形的性质进行计算.注意:平行四边形是中心对称图形,等腰三角形是轴对称图形.
16.【答案】解:(1)如图线段A1B1即为所求.
(2)如图,线段B1A2即为所求.
【解析】本题考查作图−旋转变换,轴对称变换等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.
(1)分别作出A,B的对应点A1,B1即可.
(2)作出点A1的对应点A2即可.
17.【答案】解:(1)如图所示,点O即为所求;
(2)如图所示,∠COC1=α=90°.
【解析】(1)连接CC1、AA1,再分别作两线段的中垂线,两中垂线的交点即为所求;
(2)连接CO、C1O,结合网格特点可得旋转角∠COC1=α=90°.
本题主要考查作图−旋转变换,解题的关键是掌握旋转变换的定义和性质.
18.【答案】解:如图,点O和△A′B′C′为所作.
【解析】连接AA′,作AA′的垂直平分线得到它的中点O,则点O为对称中心,延长BO到B′,使OB′=OB,延长CO到C′,使OC′=OC,则△A′B′C′满足条件.
本题考查了作图−旋转变换:根据旋转的性质可知,对应角都相等都等于旋转角,对应线段也相等,由此可以通过作相等的角,在角的边上截取相等的线段的方法,找到对应点,顺次连接得出旋转后的图形.
19.【答案】解:(1)如图,△A1B1C1为所作;
(2)如图,△A2B2C2为所作;
(3)△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称图形,对称中心的坐标为(−12,−12).
【解析】(1)利用利用y轴对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标,然后描点即可;
(2)利用网格特点和旋转的性质画出A2、B2、C2,从而得到△A2B2C2;
(3)根据中心对称的定义进行判断.
本题考查了作图−旋转变换:根据旋转的性质可知,对应角都相等都等于旋转角,对应线段也相等,由此可以通过作相等的角,在角的边上截取相等的线段的方法,找到对应点,顺次连接得出旋转后的图形.也考查了轴对称变换.
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