青岛版八年级下册第10章 一次函数10.5 一次函数与一元一次不等式测试题

10.5一次函数与一元一次不等式同步练习青岛版初中数学八年级下册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 如图，直线和与轴分别交于点，点，则解集为

A.  B.
C. 或 D.

2. 已知一次函数的图象经过一、二、三象限，且与轴交于点，则不等式的解集为

A.  B.  C.  D.

3. 直线在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式的解集是

A.
B.
C.
D.

4. 一次函数是常数，的图象如图所示，则不等式的解集是

A.  B.  C.  D.

5. 若函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集为

A.
B.
C.
D.

6. 直线：与直线：在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，关于的不等式的解集为

A.
B.
C.
D.

7. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数经过，两点，则不等式的解是  

A.  B.  C.  D.

8. 如图，已知正比例函数与一次函数的图象交于点下面有四个结论：
    

；；当时，；当时，其中正确的是     

A.  B.  C.  D.

9. 已知一次函数和当时，，则的值可以是

A.  B.  C.  D.

10. 一次函数与的图象如图所示，则下列结论：；，；当时，；不等式的解集是，其中正确的结论个数是

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

11. 已知一次函数、是常数的图象如图所示，那么关于的不等式的解集是______．
    
     

12. 如图，函数的图象与函数的图象交于点，则不等式的解集为______．
    
    
    
     

13. 如图，直线、是常数，与直线交于点，则关于的不等式的解集为______．
     

14. 一次函数与正比例函数在同一平面直角坐标系的图象如图所示，则关于的不等式的解集为______．

三、解答题（本大题共5小题，共40.0分）

15. 如图，直线：与轴交于点，直线：与轴交于点，且经过点，直线，交于点．
    求的值；
    求直线的解析式；
    根据图象，直接写出的解集．
    求的面积．
     

16. 在平面直角坐标系中，已知一次函数与相交于点，且与轴交于点．
    求一次函数和的解析式；
    当时，求出的取值范围．
    
    
    
    
    
    
     
17. 如图，已知直线与轴交于点，与直线交于点．
    求的面积；
    求时的取值范围．

18. 已知一次函数，其中．
    若点在的图象上，求的值；
    当时，若函数有最大值，求的函数表达式；
    对于一次函数，其中，若对一切实数，都成立，求，需满足的数量关系及的取值范围．
    
    
    
    
    
    
     
19. 在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式--利用函数图象研究其性质一一运用函数解决问题“的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习了绝对值的意义．
    结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题在函数中，当时，；当时，．
    求这个函数的表达式；
    在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质；
    已知函的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式的解集．

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：直线和与轴分别交于点，点，
解集为，
故选：．
根据两条直线与轴的交点坐标及直线的位置确定不等式组的解集即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是能够结合图象作出判断，难度不大．
 

2.【答案】
 

【解析】解：一次函数的图象经过一、二、三象限，则函数随的增大而增大，
．
把点，代入即可得到：即．
不等式的解集就是求函数，
故当时，不等式成立．
则不等式的解集为．
故选：．
一次函数的图象经过一、二、三象限，则函数随的增大而增大，故．
一次函数经过点，则代入即可得到：即求不等式的解集就是求函数，的未知数的范围．
本题主要考查了一次函数与不等式的关系，并且考查了一次函数的性质．
 

3.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数与一元一次不等式的关系，属于基础题．
根据待定系数法求得直线的解析式，然后求得函数时的自变量的值，根据图象即可求得．
【解答】
解：直线与轴交于点，与轴交于点，
，解得
直线为，
当时，，解得，
由图象可知：随的增大而减小，
不等式的解集是，
故选C．  

4.【答案】
 

【解析】解：函数的图象经过点，并且函数值随的增大而减小，
所以当时，函数值大于，即关于的不等式的解集是．
故选：．
从图象上得到函数的增减性及与轴的交点的横坐标，即能求得不等式的解集．
此题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
 

5.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查一次函数与一元一次不等式，解题的关键是掌握一次函数的图象与性质及解一元一次不等式的能力．
由一次函数图象过且过第二、四象限知、，代入不等式求解可得．
【解答】
解：一次函数经过点，
，且，
则，
，
不等式为，
解得：，
故选D．  

6.【答案】
 

【解析】解：两条直线的交点坐标为，且当时，直线在直线的下方，故不等式的解集为．
故选：．
由图象可以知道，两直线的交点坐标，再根据函数的增减性可以判断出不等式解集．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合，运用数形结合的思想解决此类问题．
 

7.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题考查一次函数问题，正确理解图象，函数图象在轴上方，即函数值大于；在下方时，函数值小于；图象在轴左侧的部分函数的自变量小于，在右侧则自变量大于从图象上得到函数的增减性及与轴的交点的横坐标，即能求得不等式的解集．
【解答】
解：一次函数的图象经过点，且函数值随的增大而减小，
不等式的解集是．
故选A．  

8.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，正比例函数的图象以及一次函数图象与系数的关系．
由图象经过第一、三象限，可知的范围；由图象与轴交于负半轴，可知的范围；由图象可知当时，；由图象可知，当时，的图象在图象的下方，即．
【解答】
解：正比例函数的图象经过第一、三象限，
，故正确；
一次函数的图象与轴交于负半轴，
，故错误；
由图象可得：当时，，故正确；
当时，由图象可知，的图象在图象的下方，
即，故错误．
故选：．  

9.【答案】
 

【解析】解：把代入得，，
把，代入得，解得，
由一次函数可知，随的增大而增大，
当时，，
或
故选：．
把代入得，，把，代入得，解得，根据图形即可求得的取值范围．
本题是一次函数与一元一次不等式，考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象与系数的关系，数形结合是解题的关键．
 

10.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力，一次函数的图象有四种情况：
当，，函数的图象经过第一、二、三象限；
当，，函数的图象经过第一、三、四象限；
当，时，函数的图象经过第一、二、四象限；
当，时，函数的图象经过第二、三、四象限．
仔细观察图象，的正负看函数图象从左向右成何趋势即可；，看，与轴的交点坐标；看两函数图象的交点横坐标；以两条直线的交点为分界，哪个函数图象在上面，则哪个函数值大．
【解答】
解：的图象从左向右呈下降趋势，
正确；
，与轴的交点在负半轴上，
，
，与轴的交点在正半轴上，
，故错误；
两函数图象的交点横坐标为，
当时，正确；
当时，正确；
故正确的判断是，，．
故选D．  

11.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
从图象上得到函数的增减性及与轴的交点的横坐标，即能求得不等式的解集．
【解答】
解：函数的图象经过点，并且函数值随的增大而减小，
所以当时，函数值大于，
即关于的不等式的解集是．
故答案为．  

12.【答案】
 

【解析】解：当时，，
所以不等式的解集为．
故答案为．
利用函数图象，写出直线在直线的上方所对应的自变量的范围即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
 

13.【答案】
 

【解析】

【分析】
结合函数图象，写出直线在直线下方所对应的自变量的范围即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数图象的角度看，就是确定直线在直线下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
【解答】
解：直线与直线交于点，
时，，
关于的不等式的解集为．
故答案为．  

14.【答案】
 

【解析】

【分析】
当时，直线的图象在直线的上方，从而可得到不等式的解集．
本题考查一次函数与一元一次不等式的关系，通过图象求解，当图象在上方时大于，在下方时小于．
【解答】
解：从图象可看出当，直线的图象在直线的上方，即满足不等式．
故答案为：．  

15.【答案】解：把代入得，
解得；
把，代入得，解得，
直线的解析式为；
；
当时，，解得，则，
当时，，解得，则，
．
 

【解析】把代入中可求出的值；
利用待定系数法求直线的解析式；
结合图象写出的函数值大于且直线在直线上方对应的自变量的范围；
根据两直线解析式确定、点的坐标，然后利用三角形面积公式计算．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
 

16.【答案】解：一次函数过点，
，
；
又一次函数经过点，，
，解得：，
；

与轴交于点，函数与相交于点，
当时，的取值范围是．
 

【解析】把代入，求出的值；把，代入，运用待定系数法分别求出一次函数和的解析式；
画出两个函数的图象，观察函数的图象落在上方的部分并且的图象落在轴上方的部分对应的的范围即为所求．
此题考查了一次函数与一元一次不等式以及待定系数法求函数的解析式．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．
 

17.【答案】解：由，
可知当时，，
点的坐标是，
，
与直线交于点，
点的坐标是，
的面积；

由可知交点的坐标是，
由函数图象可知时．
 

【解析】由函数的解析式可求出点和点的坐标，进而可求出的面积；
结合函数图象即可求出时的取值范围．
本题考查了一次函数与一元一次不等式、数形结合的数学思想，即学生利用图象解决问题的方法，这也是一元一次不等式与一次函数知识的具体应用．
 

18.【答案】解：把代入得，
；
当，即时，一次函数随的增大而增大，
时，函数有最大值，
时，，
把代入得，
解得，
此时一次函数解析式为；
当，即时，一次函数随的增大而减小，
时，函数有最大值，
时，，
把代入得，解得，
此时一次函数解析式为；
对一切实数，都成立，
直线与直线平行，且在下方，
且，
且，
，
，
，
又，
，
，
因此，需满足的数量关系是，的取值范围是且．
 

【解析】本题考查了一次函数图象上点的坐标的特征，一次函数的性质，一次函数与一元一次不等式的关系．
把代入中可求出的值；
分两种情况讨论：当，即时，根据一次函数的性质得到时，，然后把代入中求出得到此时一次函数解析式；当，即时，利用一次函数的性质得到时，，然后把代入中求出得到此时一次函数解析式；
先整理得到，再对一切实数，都成立，则直线与平行，且在的上方，所以且，从而得到，需满足的数量关系及的取值范围．
 

19.【答案】解：在函数中，当时，；当时，，
，得，
这个函数的表达式是；
，
，
函数过点和点；函数过点和点；
该函数的图象如图所示，性质是当时，随的增大而增大答案不唯一；

由函数图象可得，
不等式的解集是．
 

【解析】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式与一次函数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
根据在函数中，当时，；当时，，可以求得该函数的表达式；
根据中的表达式可以画出该函数的图象并写出它的一条性质；
根据图象可以直接写出所求不等式的解集．