青岛版八年级下册10.3 一次函数的性质课后练习题

10.3一次函数的性质同步练习青岛版初中数学八年级下册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 在平面直角坐标系中，将函数的图象向上平移个单位长度，则平移后的图象与轴的交点坐标为

A.  B.  C.  D.

2. 如图，平面直角坐标系中，点的坐标为，轴，垂足为，点从原点出发向轴正方向运动，同时，点从点出发向点运动，当点到达点时，点、同时停止运动，若点与点的速度之比为：，则下列说法正确的是

A. 线段始终经过点
B. 线段始终经过点
C. 线段始终经过点
D. 线段不可能始终经过某一定点

3. 如图，四边形的顶点坐标分别为，，，，当过点的直线将四边形分成面积相等的两部分时，直线所表示的函数表达式为

A.  B.  C.  D.

4. 如果函数是常数的图象不经过第二象限，那么，应满足的条件是

A. 且 B. 且 C. 且 D. 且

5. 若函数的图象过点，则该图象必过点

A.  B.  C.  D.

6. 如图，一束光线从点出发，经轴上的点反射后经过点，则点的坐标是

A.
B.
C.
D.

7. 已知在平面直角坐标系中，直线和直线分别交轴于点和点则下列直线中，与轴的交点不在线段上的直线是

A.  B.  C.  D.

8. 直线不可能经过的象限是

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

9. 已知一次函数的图象经过点，且随的增大而减小，则点的坐标可以是

A.  B.  C.  D.

10. 如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，若点关于轴的对称点在直线上，则的值为

A.
B.
C.
D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

11. 如果一次函数中的取值范围是，相应的函数值的范围是则此函数的解析式为______．
12. 若一次函数为常数的图象经过第一、三、四象限，写出一个符合条件的的值为______．
13. 如果正比例函数的图象在第二、四象限内，那么的取值范围是______．
14. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的一个顶点在原点处，且，点的坐标是，则直线的表达式是______．
    
    
     

三、解答题（本大题共4小题，共32.0分）

15. 如图，已知经过点的直线与直线平行．
    求，的值；
    若直线与轴交于点，直线交轴于点，交轴于点，求的面积．

16. 一次函数的图象经过点，．
    求该一次函数的解析式；
    若该一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，且，求的值．
    
    
    
    
    
    
     
17. 如图，已知，是一次函数和反比例函数的图象的两个交点．
    求反比例函数和一次函数的解析式；
    求的面积．
    
     

18. 已知一次函数的图象平行于直线，且经过点．
    求这个一次函数的解析式；
    求这个一次函数与两坐标轴所围成的图形面积．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：由“上加下减”的原则可知，将函数的图象向上平移个单位长度所得函数的解析式为，
此时与轴相交，则，
，即，
点的坐标为，
故选：．
根据“上加下减”的原则求得平移后的解析式，令，解得即可．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．
 

2.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查一次函数图象上的点的特征、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
当时，点的坐标为，点的坐标为设直线的解析式为，利用待定系数法求出的解析式即可判断；
【解答】
解：当时，点的坐标为，点的坐标为．
设直线的解析式为，
将、代入，
，解得：，
直线的解析式为．
时，，
直线始终经过，
故选：．  

3.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查一次函数的解析式求法；掌握平面内点的坐标与四边形面积的关系，熟练待定系数法求函数解析式的方法是解题的关键．
由已知点可求四边形的面积；求出的直线解析式为，设过的直线为，并求出两条直线的交点，直线与轴的交点坐标，根据面积有，即可求．
【解答】
解：由，，，，
，，
四边形面积，
可求的直线解析式为，
设过的直线为，
将点代入解析式得，
直线与该直线的交点为，
直线与轴的交点为，
，

直线解析式为；
故选：．  

4.【答案】
 

【解析】解：是常数的图象不经过第二象限，
当，时成立；
当，时成立；
综上所述，，；
故选：．
结合题意，分和两种情况讨论，即可求解；
本题考查函数图象及性质；正确理解题意中给的函数确定和有两种情况是解题的关键．
 

5.【答案】
 

【解析】解：一次函数的图象经过点，
，解得．
函数解析式为，
该图象必过点．
故选：．
直接把点代入一次函数，求出的值，再把，代入解析式可得答案．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
 

6.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了反射定律、全等三角形的判定与性质、待定系数法求一次函数解析式等知识点．
延长交轴于点，利用反射定律，推出等角，再证≌，已知点坐标，从而得点坐标，利用，两点坐标，求出直线的解析式，从而可求得点坐标．
【解答】
解：如图所示，延长交轴于点．

这束光线从点出发，经轴上的点反射后经过点，
设，由反射定律可知，


于

在和中

≌


设直线的解析式为，则将点，点代入得


直线为
点坐标为
故选：．  

7.【答案】
 

【解析】解：直线和直线分别交轴于点和点．
，
A、与轴的交点为；故直线与轴的交点在线段上；
B、与轴的交点为；故直线与轴的交点在线段上；
C、与轴的交点为；故直线与轴的交点不在线段上；
D、与轴的交点为；故直线与轴的交点在线段上；
故选：．
求得、的坐标，然后分别求得各个直线与的交点，进行比较即可得出结论．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上的点的坐标适合解析式．
 

8.【答案】
 

【解析】解：由于，，
故函数过一、二、四象限，
不过第三象限．
故选：．
根据一次函数的性质解答即可．
本题考查了一次函数的性质，要知道，对于来说，、的符号决定函数所过的象限．
 

9.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征求出值是解题的关键．由点的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征求出值，结合随的增大而减小即可确定结论．
【解答】
解：、当点的坐标为时，，
解得：，
随的增大而增大，选项A不符合题意；
B、当点的坐标为时，，
解得：，
随的增大而减小，选项B符合题意；
C、当点的坐标为时，，
解得：，选项C不符合题意；
D、当点的坐标为时，，
解得：，
随的增大而增大，选项D不符合题意．
故选B．  

10.【答案】
 

【解析】解：点，
点关于轴的对称点，
在直线上，
，
，
故选：．
根据关于轴的对称点的坐标特点可得，然后再把点坐标代入可得的值．
此题主要考查了关于轴对称点的坐标，以及一次函数图象上点的坐标特点，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能使解析式左右相等．
 

11.【答案】或
 

【解析】解：当函数为增函数时可得函数图象必过，；
将两点坐标代入，得，解得，解析式为．
当函数为减函数时，函数图象必过，；
将两点坐标代入，得，解析式为．
则解析式为或．
一次函数中的取值范围是，相应的函数值的范围是，则应分是增函数与减函数两种情况进行讨论，根据待定系数法即可求解．
根据函数的增减性及自变量和函数的取值范围，确定图象经过的点，用待定系数法解答此题．要注意有两种情况．
 

12.【答案】满足即可
 

【解析】解：由题意得，，
故符合条件的函数可以为：
故答案为：满足即可
经过第一、三象限，说明的系数大于，得，又经过第四象限，说明常数项小于，即，即可确定的取值范围．
本题考查的知识点为：一次函数图象经过第一、三、四象限，说明的系数大于，常数项小于．
 

13.【答案】
 

【解析】解：正比例函数的图象经过第二、四象限，
，
解得，．
故答案是：．
根据正比例函数的性质正比例函数，当时，该函数的图象经过第二、四象限解答．
本题主要考查了正比例函数的性质．正比例函数，当时，该函数的图象经过第二、四象限；当时，该函数的图象经过第一、三象限．
 

14.【答案】
 

【解析】解：如图，
，
由菱形的一个顶点在原点处，点的坐标是，得
．
又，
．
，，
．
设的解析式为，
将，点坐标代入函数解析式，得
，
解得，
直线的表达式是，
故答案为：．
根据菱形的性质，可得的长，根据含的直角三角形及勾股定理，可得与，根据待定系数法，可得答案．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，根据含的直角三角形及勾股定理得出点坐标是解题关键，又利用了菱形的性质及待定系数法求函数解析式．
 

15.【答案】解：直线与直线平行，
，
直线经过点，
，
．
，；
连接，，
在直线中，
当时，，
解得，
点坐标是
在中，
当时，，
解得，
当时，，
点的坐标是，点的坐标是．
，
．
 

【解析】先根据两直线平行的问题得到，然后把点坐标代入求出即可；
求得、、的坐标，然后根据求得即可．
本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即值相同．
 

16.【答案】解：由题意得：
解得：
一次函数解析式为：；
联立，消去得：，则，
因为，解得，
，
反比例函数的图象经过点，
．
 

【解析】本题主要考查待定系数法求函数解析式，两交点的横坐标是所得到一元二次方程的两根是解题的关键．
应用待定系数法可求解；
联立两函数解析式，消去，得到一个关于的一元二次方程，利用根与系数的关系可得到关于的方程，即可求得．
 

17.【答案】解：，是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点，
，得，
，
，得，
点，
，解得，
一函数解析式为，
即反比例函数解析式为，一函数解析式为；
设直线与轴的交点为，当时，，
点的坐标是，
点，点，
．
 

【解析】根据，是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点，可以求得的值，进而求得的值，即可解答本题；
根据函数图象和中一次函数的解析式可以求得点的坐标，从而根据可以求得的面积．
本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
 

18.【答案】解：一次函数的图象平行于直线，
，
，
把点代入得，，
解得，
所以，一次函数的解析式为，；
函数与轴、轴的交点分别为和，
所围成的图形面积．
 

【解析】本题考查了两直线平行的问题，待定系数法求解析式，求直线与坐标轴围成的三角形面积，根据平行直线解析式的值相等求出值是解题的关键．
根据两平行直线的解析式的值相等求出，然后把经过的点的坐标代入解析式计算求出值，即可得解；
首先求得函数与轴、轴的交点坐标，进一步利用三角形的面积求得答案即可．