2022年湖北省黄冈市思源实验学校 九年级数学中考一模试题(word版含答案)

这是一份2022年湖北省黄冈市思源实验学校 九年级数学中考一模试题(word版含答案)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
湖北省黄冈市思源实验学校2022年九年级数学中考一模试题姓名：__________考号：__________  分数：         一、选择题（共8题,共24分）1、 2020的相反数是（    ）A．       B．       C．-2020      D．20202、 某种细胞的截面可以近似地看成圆，它的半径约为米，科学记数法表示为（    ）A．米   B．米     C．米     D．米3、 下列运算正确的是（    ）A．9            B．2C．3             D．4、 如图，C岛在A岛的北偏东45°方向，C岛在B岛的北偏西25°方向，则从C岛看A、B两岛的视角∠ACB的度数是（   ）A．70°       B．20°       C．35°       D．110°5、 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D、E分别是AB、BC的中点，F在CA延长线上，∠FDA=∠B，AC=6，AB=8，则四边形AEDF的周长为（　　）A．16       B．20        C．18       D．226、 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，B分别在y轴、x轴上，OA＝2，OB＝1，斜边AC∥x轴．若反比例函数y（k＞0，x＞0）的图象经过AC的中点D，则k的值为（    ）A．4         B．5         C．6         D．87、 如图，矩形ABCD，两条对角线相交于O点，过点O作AC的垂线EF，分别交AD、BC于E、F点，连结CE，若OCcm，CD＝4cm，则DE的长为（    ）A．cm      B．5cm        C．3cm        D．2cm8、 已知抛物线（是常数，）经过点，其对称轴是直线．有下列结论：①；②关于x的方程有两个不等的实数根；③．其中，正确结论的个数是（    ）A．0         B．1         C．2         D．3二、填空题（共8题，共24分）9、 计算的结果等于_______．10、 不透明袋子中装有8个球，其中有3个红球、5个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是_______．11、 将直线向上平移1个单位长度，平移后直线的解析式为________．12、 如图，的顶点C在等边的边上，点E在的延长线上，G为的中点，连接．若，，则的长为_______．13、 如果关于x的方程x2﹣4x+m=0有两个相等的实数根，那么m的值是____．14、 《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端D观察井水水岸C，视线DC与井口的直径AB交于点E，如果测得AB=1.6米，BD=1米，BE=0.2米，那么井深AC为____米．15、 若分式的值为0，则x的值为_______．16、 如图，在中，，，点，分别在边，上，且，连接，，相交于点，则面积最大值为__________．三、解答题（共8题，共72分）17、 计算：．  18、 已知关于x的一元二次方程．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若该方程有一个根大于2，求k的取值范围．   19、 如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，D为AB的中点，AE∥DC，CE∥DA．（1）求证：四边形ADCE是菱形；（2）连接DE，若AC =，BC =2，求证：△ADE是等边三角形．    20、 农科院为了解某种小麦的长势，从中随机抽取了部分麦苗，对苗高（单位：）进行了测量．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．  请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次抽取的麦苗的株数为__________，图①中m的值为__________；（Ⅱ）求统计的这组苗高数据的平均数、众数和中位数．21、 如图，反比例函数和一次函数的图象都经过点和点．（1）_________，_________；（2）求一次函数的解析式，并直接写出时x的取值范围；（3）若点P是反比例函数的图象上一点，过点P作轴，垂足为M，则的面积为_________．   22、 如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，且，连接OC，BD，OD．（1）求证：OC垂直平分BD；（2）过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，连接AD，CD．①依题意补全图形；②若AD=6，，求CD的长．  23、 在正方形ABCD中，E是CD边上一点（CE>DE），AE，BD交于点F．（1）如图1，过点F作GH⊥AE，分别交边AD，BC于点G，H．求证：∠EAB=∠GHC；（2）AE的垂直平分线分别与AD，AE，BD交于点P，M，N，连接CN．①依题意补全图形；②用等式表示线段AE与CN之间的数量关系，并证明． 图1      备用图   24、 如图，直线交y轴于点A，交x轴于点C，抛物线经过点A，点C，且交x轴于另一点B．    （1）直接写出点A，点B，点C的坐标及抛物线的解析式；（2）在直线上方的抛物线上有一点M，求四边形面积的最大值及此时点M的坐标；（3）将线段绕x轴上的动点顺时针旋转90°得到线段，若线段与抛物线只有一个公共点，请结合函数图象，求m的取值范围． ============参考答案============一、选择题1、 C2、 B3、 A5、 A6、 B7、 C8、 C二、填空题9、 610、 ．11、 12、 13、 4．14、 7米．15、 116、 三、解答题17、 解：．18.解：（1）依题意，得△==，∵≥，∴方程总有两个实数根．（2）解：由求根公式，得，∴ ，．∵ 该方程有一个根大于2，∴ ，∴．∴ k的取值范围是．19、 证明：（1）∵ AE∥DC，CE∥DA，∴ 四边形ADCE是平行四边形．∵ 在Rt△ABC中， D为AB的中点，∴ AD= BD=CD=．∴ 四边形ADCE是菱形．（2）在Rt△ABC中，AC =，BC =2，∴ ．∴ ∠CAB=30°．∵  四边形ADCE是菱形．∴ AE = AD，∠EAD=2∠CAB=60°．∴ △ADE是等边三角形．20、 （Ⅰ）25，24；（II）平均数是15.6，众数为16，中位数为16．【详解】解：(Ⅰ)由图②可知：本次抽取的麦苗株数为：2+3+4+10+6=25(株)，其中17cm的麦苗株数为6株，故其所占的比为6÷25=0.24=24%，即m=24．故答案为：25,24．(Ⅱ)观察条形统计图，这组麦苗得平均数为：，在这组数据中，16出现了10次，出现的次数最多，这组数据的众数为16．将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间位置的数是16，这组数据的中位数为16．故答案为：麦苗高的平均数是15.6，众数是16，中位数是16．21、 （1）4，2；（2）y=-2x+6，1＜x＜2；（3）2【详解】解：（1）把x=1,y=4代入得，4=，解得m=4∴当y=2时，2=解得，n=2（2）把A(1,4)，B(2,2)分别代入得解得∴y2=-2x+6当y1＜y2时，从图象看得出：1<x<2（3）设P点横坐标为a,则纵坐标为，∴OM=a，PM=,∴S△POM=22、 【详解】（1）证明：∵∴∠COD =∠COB．∵OD = OB，∴OC垂直平分BD．（2）解：①补全图形，如图所示．②∵CE是⊙O切线，切点为C，∴OC⊥CE于点C．记OC与BD交于点F，由（1）可知OC垂直BD，∴∠OCE=∠OFB=90°．∴DB∥CE．∴∠AEC=∠ABD．在Rt△ABD中，AD=6，，∴BD=8，AB=10．∴OA= OB=OC=5．由（1）可知OC平分BD，即DF= BF，∴BF=DF=4．∴．∴CF=2．在Rt△CFD中，．23、 （1）证明：在正方形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，∴∠AGH=∠GHC．∵GH⊥AE，∴∠EAB=∠AGH．∴∠EAB=∠GHC．（2）①补全图形，如图所示．②．证明：连接AN，连接EN并延长，交AB边于点Q．∵四边形ABCD是正方形，∴点A，点C关于BD对称．∴NA=NC，∠1=∠2．∵PN垂直平分AE，∴NA=NE．∴NC=NE．∴∠3=∠4．在正方形ABCD中，BA∥CE，∠BCD=90°，∴∠AQE=∠4．∴∠1+∠AQE=∠2+∠3=90°．∴∠ANE=∠ANQ=90°．在Rt△ANE中，∴．24、 解：（1）对直线，当x=0时，y=2，当y=0时，x=4，∴点A的坐标是（0，2），点C的坐标是（4，0），把点A、C两点的坐标代入抛物线的解析式，得：，解得：，∴抛物线的解析式为，∵抛物线的对称轴是直线，C（4，0），∴点B的坐标为（﹣2，0）；∴A（0，2），B（﹣2，0），C（4，0），抛物线的解析式是；（2）过点M作ME⊥x轴于点E，交直线AC于点F，如图1所示．设M（m，），则F（m，），∴，∴S四边形ABCM=S△ABC+S△AMC= ，∵0＜m＜4，∴当m=2时，四边形面积最大，最大值为8，此时点M的坐标为（2，2）；（3）若m＞0，当旋转后点落在抛物线上时，如图2，线段与抛物线只有一个公共点，∵点的坐标是（m+2，m），∴，解得：或（舍去）；当旋转后点落在抛物线上时，如图3，线段与抛物线只有一个公共点，∵点的坐标是（m，m），∴，解得：m=2或m=﹣4（舍去）；∴当m＞0时，若线段与抛物线只有一个公共点，m的取值范围是：；若m＜0，当旋转后点落在抛物线上时，如图4，线段与抛物线只有一个公共点，∵点的坐标是（m，m），∴，解得：m=﹣4或m=2（舍去）；当旋转后点落在抛物线上时，如图5，线段与抛物线只有一个公共点，∵点的坐标是（m+2，m），∴，解得： 或（舍去）；∴当m＜0时，若线段与抛物线只有一个公共点，m的取值范围是：；综上，若线段与抛物线只有一个公共点，m的取值范围是：或．