2022年湖北省黄冈市思源实验学校九年级数学中考模拟试题(word版含答案)

这是一份2022年湖北省黄冈市思源实验学校九年级数学中考模拟试题(word版含答案)，共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年九年级数学中考模拟试题一、单选题(共8题，共24分)1．实数的相反数是（       ）．A．2021 B． C． D．．2．2022年北京一张家口冬季奥运会预算开支15.6亿美元，政府补贴占6%，约9400万美元，其中9400万用科学记数法表示为（       ）A． B． C． D．3．若二次函数的图象经过点P（－2，4），则该图象必经过点（     ）A．（2，4） B．（－2，－4） C．（－4，2） D．（4，－2）4．下列计算正确的是（       ）A．a2+a3＝a5 B．2a×3a＝6a C．（a2）3＝a6 D．a2•a3＝a65．已知数据91，94，94，95，97，99，将这组数据都减去这组数据的平均数得到一组新的数据，则这两组数据下列统计量相同的是（　　）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差6．在等腰三角形ABC中，AC=BC=2，D是AB边上一点，以AD为直径的⊙O恰好与BC相切于点C，则BD的长为（　　）A．1 B． C．2 D．7．如图，在正方形ABCD中，．若以CD边为底边向其外作等腰直角△DCE，连接BE，则BE的长为（       ）A． B．2 C． D．28．正方形ABCD的边长是10，四个全等的小正方形的对称中心分别在ABCD的顶点上，且它们的各边与正方形ABCD各边平行或垂直。若小正方形的边长为x，且，阴影部分的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的大致图形是（       ）A． B． C． D．二、填空题(共8题，共24分)9．分解因式：=_____________．10．已知圆锥的母线长为4cm，底面圆的半径为3cm，则此圆锥的侧面积是_____cm2．11．一个多边的内角和为，则这个多边形的边数为_________．12．已知二次函数，当时，．则这个二次函数的表达式是________．13．如图所示的抛物线是二次函数的图象，那么的值是________．14．如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥BD，sin∠A，将平行四边形ABCD放置在平面直角坐标系中，且AD⊥x轴，点D的横坐标为1，点C的纵坐标为2，恰有一条双曲线y（k＞0，x＞0）同时经过B，D两点，则点B的纵坐标是_______．15．如图，在中，，，以AB中点D为圆心，作圆心角为的扇形DEF，点C恰好在弧EF上，则图中阴影部分面积为______．16．如图，在中，，，的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将沿EF折叠，若点C与点O恰好重合，则______．三、解答题(共8题，共72分)17．计算：．  18．如图，已知AB⊥BC，DE⊥AB，∠1＝∠2．(1)请说明BDFG的理由．(2)若D是AC的中点，F是BC的中点，已知AB＝4，BC＝3，求FG的长度．   19．在学校组织的知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分．学校将九年级一班和二班的成绩整理并绘制成统计图．(1)根据统计图，求出在此次竞赛中二班成绩为C的人数．(2)①请完成下面的表格： 平均分中位数众数一班87.690_______二班87.6________100 ②结合以上统计量，请你从不同角度分析两个班级的成绩．  20．如图，一次函数y=kx+1与反比例函数y=（m≠0）相交于A、B两点，与x轴，y轴分别交于D、C两点，已知sin∠CDO=，△BOD的面积为1．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）连接OA，OB，点M是线段AB的中点，直线OM向上平移h（h＞0）个单位将△AOB的面积分成1：7两部分，求h的值．21．如图，AB是⊙O的弦，C为⊙O上一点，过点C作AB的垂线与AB的延长线交于点D，连接BO并延长，与⊙O交于点E，连接EC，． (1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若，，求AB的长．  22．因疫情，市场上防疫口罩热销，某医药公司每月生产甲、乙两种型号的防疫口罩共20万只，且所有口罩当月全部售出，其中成本、售价如下表：型号价格（元/只）项目甲乙成本124售价186 (1)若该公司三月份的销售收入为300万元，求生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是多少万只？(2)如果公司四月份投入成本不超过216万元，应怎样安排甲、乙两种型号防疫口罩的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润．    23．在中，，，点P在AB边上，，将线段AP绕点P顺时针旋转至PD，记旋转角为，连接BD，以BD为底边，在线段BD的上方找一点E，使，ED=EB，连接AD、CE．(1)如图1，当旋转角时，请直接写出线段CE与线段AD的数量关系；(2)当时，①如图2，（1）中线段CE与线段AD的数量关系是否还成立？并说明理由．②如图3，当点A、D、E三点共线时，连接CD，判断四边形CDBE的形状，并说明理由．   24．如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：与x轴、y轴分别交于点A和点B(0，﹣1)，抛物线经过点B，且与直线l的另一个交点为C(4，n)．（1）求n的值和抛物线的解析式；（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为t（0＜t＜4）．DE∥y轴交直线l于点E，点F在直线l上，且四边形DFEG为矩形（如图2）．若矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；（3）M是平面内一点，将AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°后，得到A1O1B1，点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1．若A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A1的横坐标．
参考答案：1．A.2．C3．A4．C5．D6．B解：如图，连接OC，∵AC＝BC，∴∠A＝∠B，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∵∠COB＝∠A+∠ACO＝2∠A，∴∠COB＝2∠B，∵⊙O与BC相切于点C，∴∠OCB＝90°，∴∠COB+∠B＝2∠B+∠B＝90°，∴∠B＝30°，∴OC＝BC＝，∴OB＝2OC＝，∴BD＝OB﹣OD＝，故选：B．7．C根据正方形的性质可知，．∵△DCE为等腰直角三角形，∴，．过点E作，交BC延长线于点F，∵，∴，∴为等腰直角三角形，∴，∴，∴在中，．故选C．8．D9．10．12π11．612．13．-114．解：连接DB，作BH⊥AD于H，DE⊥BC于E，如图所示： ∵AB⊥BD，∴∠ABD＝90°，在Rt△ABD中，sin∠A，设BD＝3t，则AD＝5t，∴AB4t，在Rt△ABH中，sin∠A，∴BH•4tt，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC＝5t，CD＝AB＝4t，而AD⊥x轴，∴BC⊥x轴，在Rt△CDE中，CEt，∵点D的横坐标为1，点C的纵坐标为2，∴D（1，k），B（1t，2﹣5t），k＝2t，∵双曲线y（k＞0，x＞0）同时经过B，D两点，∵1•k＝（1t）（2﹣5t），即2t＝（1t）（2﹣5t），整理得4t2﹣t＝0，解得t1＝0（舍去），t2，∴2﹣5t＝2﹣5．故答案为：．15．连接CD，如右图所示，在中，，，，以AB中点D为圆心，作圆心角为的扇形DEF，点C恰好在弧EF上，，，，，，，，在和中，，≌，与的面积之和等于与的面积之和，四边形DNCM的面积等于的面积，阴影部分的面积是：，故答案为．16．【详解】解：如图，连接OB、OC，，AO为的平分线，，又，，是AB的垂直平分线，，，，为的平分线，，，点O在BC的垂直平分线上，又是AB的垂直平分线，点O是的外心，,，将沿在BC上，F在AC上折叠，点C与点O恰好重合，，，在中，．故答案为104°.17．解：原式.18．(1)解：的理由如下：∵AB⊥BC，DE⊥AB，∴，∴∠1＝∠DBC，∵∠1＝∠2，∴∠DBC＝∠2．∴．(2)在中，，，∵D是AC的中点，∴，∵F是BC的中点，， ∴，，FG是的中位线，∴．19．(1)根据统计图可得：总人数是：6+12+2+5＝25（人），此次竞赛中二班成绩为C的人数为25×36%＝9（人）；(2)①根据图形可得：B级所占的百分比是：1﹣44%﹣16%﹣36%＝4%，一班数据90出现12次，出现次数最多，所以众数为90分，二班100分的有25×44%＝11（人），90分的有25×4%＝1（人），80分的有25×36%＝9（人），70分的有25×16%＝4（人），按从小到大顺序排列，中位数为80分； 平均数（分）中位数（分）众数（分）一班87.69090二班87.680100 故答案为：90，80．②从平均数的角度看两班成绩一样，从中位数的角度看一班比二班的成绩好，所以一班成绩好；从平均数的角度看两班成绩一样，从众数的角度看二班比一班的成绩好，所以二班成绩好．20．解：（1）由题意点C（0，1），在Rt△ODC中，∵OC=1，sin∠CDO=，∴OD=2，∴D（﹣2，0），把D（﹣2，0）代入y=kx+1，得到k=，∴一次函数的解析式为y=x+1，∵△BOD的面积为1，设B（x，y），∴×2×|y|=1，∵y＜0，∴y=﹣1，∴B（﹣4，﹣1），∴m=4，∴反比例函数的解析式为y=．（2）设平移后的中交OA于G，交AC于H．由，解得或，∴A（2，2），∵B（﹣4，﹣1），∴M（﹣1，），∴直线OM的解析式为y=﹣x，∵AM=MB，∴S△AMO=S△BMO，∵S△AHG：S四边形OBHG=1：7，∴S△AHG：S△AOM=1：4，∴AG：AO=1：2，∴GA=OG，∴G（1，1），∴直线HG的解析式为y=﹣x+，∴h=．21．证明：连接OC， ∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴CD是⊙O的切线；(2)解：连接AC，BC， ∵BE是⊙O的直径，∴，∴，∵，∴，∵，∴，即：，∵，∴，∵，∴，∴，∴．22．(1)解：设生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是x万只和y万只，由题意可得：，解得：，答：生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是15万只和5万只；(2)解：设四月份生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是a万只和（20﹣a）万只，利润为w万元，由题意可得：12a+4（20﹣a）≤216，∴a≤17，∵w＝（18﹣12）a+（6﹣4）（20﹣a）＝4a+40是一次函数，w随a的增大而增大，∴a＝17时，w有最大利润＝108（万元），答：安排生产甲种型号的防疫口罩17万只，乙种型号的防疫口罩3万只，可使该月公司利润最大，最大利润为108万元．23．(1)解：由题意知，，∴∵，∴∴∴解得∴∴∴线段CE与线段AD的数量关系为．(2)解：①成立．理由如下：∵，∴∵，∴∴∴故（1）中结论成立．②解：四边形是平行四边形．理由如下：如图3，作垂直于的延长线于，作于由题意知，，∵∴设，，，则由①可知，，∴，，∵，∴∴即解得∴∵，∴∴∴∴∵，∴四边形是平行四边形．24．解：（1）∵直线l：y＝x+m经过点B（0，﹣1），∴m＝﹣1，∴直线l的解析式为y＝x﹣1，∵直线l：y＝x﹣1经过点C（4，n），∴n＝×4﹣1＝2，∵抛物线y＝x2+bx+c经过点C（4，2）和点B（0，﹣1），∴ ，解得， ∴抛物线的解析式为y＝x2﹣x﹣1；（2）令y＝0，则x﹣1＝0，解得x＝，∴点A的坐标为（，0），∴OA＝，在Rt△OAB中，OB＝1，∴AB＝＝＝，∵DE∥y轴，∴∠ABO＝∠DEF，在矩形DFEG中，EF＝DE•cos∠DEF＝DE•＝DE，DF＝DE•sin∠DEF＝DE•＝DE，∴p＝2（DF+EF）＝2（+）DE＝DE，∵点D的横坐标为t（0＜t＜4），∴D（t，t2﹣t﹣1），E（t，t﹣1），∴DE＝（t﹣1）﹣（t2﹣t﹣1）＝﹣t2+2t，∴p＝×（﹣t2+2t）＝﹣t2+t，∵p＝﹣（t﹣2）2+，且﹣＜0，∴当t＝2时，p有最大值；（3）∵△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°，∴A1O1∥y轴时，B1O1∥x轴，设点A1的横坐标为x，①如图1，点O1、B1在抛物线上时，点O1的横坐标为x，点B1的横坐标为x+1，∴x2﹣x﹣1＝（x+1）2﹣（x+1）﹣1，解得x＝，②如图2，点A1、B1在抛物线上时，点B1的横坐标为x+1，点A1的纵坐标比点B1的纵坐标大，∴x2﹣x﹣1＝（x+1）2﹣（x+1）﹣1+，解得x＝﹣，综上所述，点A1的横坐标为或﹣．