初中数学北师大版八年级下册4 一元一次不等式同步训练题

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一、选择题
1．下列各式中，是一元一次不等式的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
2．在数学表达式：，，，，，中，是一元一次不等式的有（ ）．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】A
3．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
4．不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
5．不等式的解是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
6．点P坐标为（m＋1，m－2），则点P不可能在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】B
二、填空题
7．满足不等式的正整数是______．
【答案】1
8．不等式的解集是_____．
【答案】x＜2
9．不等式的解集是________________________．
【答案】
10．若点A（a，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，b＋1）在第_____象限．
【答案】一
11．当x________时，代数式的值不大于0．
【答案】≤3.5
12．若根式在实数范围内有意义，则的取值范围是______．
【答案】x≥11
三、解答题
13．解不等式：．
【答案】
【详解】
解：去分母，得．
去括号，得．
移项，得．
合并同类项，得．
14．已知不等式：，
（1）解此不等式并把解集在数轴上表示出来；
（2）试判断x=是否为此不等式的解．
【答案】（1）x数轴表示见解析；（2）x=不是这个不等式的解．
（2）估算的值，再与比较大小，即可解题．
【详解】
（1）解：去分母：
去括号：
移项：
合并同类项：
化系数为1：
原不等式的解集为：，
表示在数轴上为：
（2）不是此不等式的解，理由如下:
，
不等式的解集为，
不是此不等式的解．
15．某县在创建省文明卫生城市中，绿化档次不断提升．某校计划购进A、B两种树木共100棵进行校园绿化升级，经市场调查：购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元
（1）求A种、B种树木每棵各多少元？
（2）因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍．学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其他因素），实际付款总金额按市场价八折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．
【答案】（1）A种树每棵100元，B种树每棵80元；（2）当购买A种树木75棵，B种树木25棵时，所需费用最少，最少为7600元
【详解】
解：（1）设A种树每棵x元，B种树每棵y元
依题意得：
解得
答：A种树每棵100元，B种树每棵80元
（2）设购买A种树木为a棵，则购买B种树木为棵
则
解得
设实际付款总金额是w元，则
即
∵，w随a的增大而增大
∴当时，w最小
即当时，（元）
答：当购买A种树木75棵，B种树木25棵时，所需费用最少，最少为7600元．
16．小明解不等式的过程如图．
（1）请指出他解答过程中从第___________（填序号）步开始出现错误；
（2）写出正确的解答过程．
【答案】（1）①；（2）见详解
【详解】
（1）第①步给两边乘以6时，给不等式的右边没有乘，所以从第①步开始出现错误；
（2）解：
去分母得
去括号得
移项得
合并同类项得
化未知数的系数为1得
∴原不等式的解为．
17．某班班主任对在某次考试中取得优异成绩的同学进行表彰．她到商场购买了甲、乙两种笔记本作为奖品，若购买甲种笔记本15个，乙种笔记本20个，共花费250元；若购买甲种笔记本10个，乙种笔记本25个，共花费225元．
（1）求购买一个甲种、一个乙种笔记本各需多少元？
（2）班主任决定再次购买甲、乙两种笔记本共35个，如果班主任此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过300元，求至多需要购买多少个甲种笔记本？
【答案】（1）一个甲种笔记本需10元，一个乙种笔记本需5元；（2）25个
【详解】
解：（1）设购买一个甲种笔记本需x元，一个乙种笔记本需y元，
，解得，
答：购买一个甲种笔记本需10元，一个乙种笔记本需5元．
（2）设需要购买a个甲种笔记本，
，
解得：，
答：至多需要购买25个甲种笔记本．
解：去分母得： ①
去括号得 ②
移项得 ③
合并同类项得 ④
两边都除以-1得 ⑤