专题07 正方形的性质和判定-2021-2022学年八年级数学下学期期中专项复习（人教版）

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专题07 正方形的性质和判定姓名：___________考号：___________分数：___________ （考试时间：100分钟  满分：120分） 一、 选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列说法不正确的是（　　）A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．一个角是直角的平行四边形是正方形D．对角线互相平分且垂直的四边形是菱形2．如图，四边形ABCD中，∠BAD＝∠C＝90°，AB＝AD，AE⊥BC，垂足是E，若线段AE＝4，则四边形ABCD的面积为（    ）A．12 B．16 C．20 D．243．如图，正方形的边长为3，点P为对角线上任意一点，，，垂足分别是E，Q，则的值是（   ）A． B．3 C． D．4．已知：如图，△ABC中，∠C=90°，点O为△ABC的三条角平分线的交点，DO⊥AC，OF⊥AB，点D，E，F分别是垂足，且AB=10，BC=8，CA=6，则点O到三边的距离分别为（    ）A．1，1，1 B．2，2，2 C．1，2，1 D．，，5．如图，在正方形中，是边上的动点，于点于点，则的值为（    ）A． B． C． D．6．如图，正方形的边长为6，将正方形折叠，使顶点落在边上的点处，折痕为．若，则线段的长是（    ）．A．3 B．4 C． D．7．正方形、正方形和正方形的位置如图所示，点G在线段上，正方形的边长为2，则的面积为（    ）A．4 B．3 C．2 D．8．如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E是AB边上一动点，连接ED，将ED绕点E顺时针旋转90°到EF，连接DF，CF，则DF+CF的最小值是（　　）A．4 B．2 C．5 D．49．如图，在正方形中，为边上的一点，沿线段对折后，若比大，则的度数为（　　　）A． B． C． D．10．如图，点A在线段上，四边形和都是正方形，面积分别为16和20，则的面积为(    )A．4 B． C． D．11．如图，正方形的两边在坐标轴上，，，点P为OB上一动点，的最小值是（    ）A．8 B．10 C． D．12．如图，正方形ABCD的对角线上一动点P，作于点M，于点N，连接BP，BN，若，，则BN的长为（    ）A． B．或 C．4 D．5 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．如图，将正方形纸片折叠，使点D落在边点E处，点A落在点F处，折痕为，若_____．14．如图，四边形ABCD是一个正方形，E是BC延长线上一点，且AC＝EC，则∠DAE的度数为_________．15．如图，边长为1的正方形ABCD，将正方形ABCD绕顶点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，则图中阴影部分的面积为_____．16．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE＝3，点Q为对角线AC上的动点，则QE＋QB的最小值为________．17．已知正方形的边长为5，点、分别在、上，，与相交于点，点为的中点，连接，则的长为_________．
 18．如图，在正方形中，为的中点，、分别为、边上的点，若，，，则的长为__________．三、解答题（本大题共6小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．已知：如图，在正方形中，点为边的中点，连结，点在上，过点作交于点．（1）求证：；（2）联结，求证：．20．已知：如图，菱形的对角线与相交于点，若．（1）求证：四边形是正方形．（2）是上一点，，垂足为，与相交于点，求证：．21．已知：如图，在梯形中，，，，，垂足为点，且是的中点，联结，交边于点．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）如果，求证：四边形是正方形．22．如图1，正方形ABCD，E为平面内一点，且，把绕点B逆时针旋转得，直线AG和直线CE交于点F．（1）证明：四边形BEFG是正方形；（2）若，猜测CE和CF的数量关系，并说明理由；（3）如图2，连接DF，若，，求DF的长．23．正方形中，对角线、交于点O，E为上一点，延长到点N，使，连接、．（1）求证：为直角三角形．（2）若，正方形的边长为6，求的长．24．（1）尝试探究：如图1，是正方形的边上的一点，过点作，交的延长线于．①求证：；②过点作的平分线交于，连结，请探究与的数量关系，并证明你的结论．（2）拓展应用：如图2，是正方形的边上的一点，过点作，交的延长线于，连结交于，连结并延长交于，已知，求的长．