专题02 二次根式的混合运算-2021-2022学年八年级数学下学期期中专项复习（人教版）

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专题02 二次根式的混合运算姓名：___________考号：___________分数：___________ （考试时间：100分钟  满分：120分） 一、 选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列计算结果，正确的是（    ）A．＝－3 B．＋＝ C．－＝1 D．＝5【答案】D【分析】利用二次根式的性质对A、D进行判断；根据二次根式的加减法对B、C进行判断．【解析】解：A、原式=3，所以A选项错误；B、与不能合并，所以B选项错误；C、原式=，所以C选项错误；D、原式=5，所以D选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．2．估计的值应在（    ）A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间【答案】C【分析】原式利用二次根式乘法运算法则计算得到结果，估算即可．【解析】解：＝2＋，∵16＜24＜25，即42＜＜52，∴4＜2＜5，∴6＜2＋2＜7，∴的值应在6和7之间．故选：C．【点睛】此题考查了估算无理数的大小，以及二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．从“+，﹣，×，÷”中选择一种运算符号，填入算式“（+1）□x”的“□”中，使其运算结果为有理数，则实数x不可能是（　　）A．+1 B．5﹣1 C．﹣2 D．1﹣【答案】B【分析】根据题意，添上一种运算符号后逐一判断即可．【解析】解：A、（+1）﹣（+1）＝0，故本选项不合题意；B、无论是相加，相减，相乘，相除，结果都是无理数，故本选项符合题意；C、（+1）﹣（﹣2）＝3，故本选项不合题意；D、（+1）（1﹣）＝﹣2，故本选项不合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟记二次根式的混合运算法则以及平方差公式是解答本题的关键．（a+b）（a-b）=a2-b2．4．估计的值是（　　　）A．0到1之间 B．1到2之间 C．2到3之间 D．3到4之间【答案】B【分析】直接利用二次根式的性质结合估算无理数的大小方法得出答案．【解析】解：，
∵，
∴，
故选：B．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确估算无理数是解题关键．5．计算×+×的结果估计在（    ）A．6至7之间 B．7至8之间 C．8至9之间 D．9至10之间【答案】B【分析】首先把二次根式的化简计算，然后估算无理数的大小即可解决问题．【解析】解：×+×＝3+2，∵，∴，∴，即×+×的结果在7至8之间，故选：B．【点睛】本题考查了无理数的估算，二次根式的混合运算，解题的关键是掌握运算法则进行计算．6．若，，则代数式的值为（    ）A．3 B． C．5 D．9【答案】A【分析】根据，求出、的值代入计算即可.【解析】∵，∴∴∴故选A【点睛】本题考查代数式求值，解答本题的关键是明确题意，利用整体代入求出相应的式子的值．7．估计的运算结果应在下列哪两个数之间（   ）A．3.5 和 4.0 B．4.0 和 4.5 C．4.5 和 5.0 D．5.0 和 5.5【答案】B【分析】先根据二次根式的混合运算法则化简，然后再进行估算【解析】解：∵∴故选：B．【点睛】此题考查了估算无理数的大小，以及二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．已知，则（　　）A． B． C． D．【答案】B【分析】先根据的值计算出的值，再代入原式计算可得．【解析】解： ，，，则原式．故选：B．【点评】本题主要考查二次根式的运算，关键是根据平方差公式进行二次根式的运算，然后进行代值求解即可．9．估计的值应在（    ）A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间【答案】C【分析】本题首先通过二次根式运算法则化简原式，继而通过放缩的方式构造不等式，逐步求解本题．【解析】由已知得：，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，综上：；故选：C．【点睛】本题考查二次根式的估值，解题关键在于找到合适的放缩不等式，其次求解此类型题目也可用试数的方式求解．10．下列计算正确的是（  ）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据二次根式减法的运算方法判断A,D即可．根据二次根式减法的运算方法及绝对值化简判断C即可，根据二次根式乘法的运算方法判断B即可．【解析】解：=2和不能合并，选项A不正确；，选项B不正确；
，选项C不正确；，选项D正确．
故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的加减乘除法及绝对值化简，熟练掌握二次根式的运算法则是关键．11．计算的结果是（   ）A． B． C． D．【答案】A【分析】依据二次根式的加减乘除运算法则即可．【解析】解：，故选：A．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的加减乘除运算法则是关键．12．估计的值应在（    ）A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间【答案】C【分析】根据二次根式的性质化简原式=1+，由3＜＜4，即可求解．【解析】解：==1+，
∵3.5＜＜4，
∴4.5＜1+＜5，
故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．计算：（）＝_____．【答案】1﹣2【分析】利用二次根式的除法法则运算．【解析】解：原式＝1﹣ ＝1﹣．故答案为:1﹣．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算:在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍.14．计算：=__________．【答案】7-【分析】首先利用绝对值的性质和二次根式、算术平方根、立方根的性质化简，然后再计算加减即可．【解析】解：【点睛】此题主要考查了实数运算，关键是掌握绝对值的性质和二次根式的性质．15．已知a、b为有理数，m、n分别表示的整数部分和小数部分，且，则_________．【答案】4【分析】只需先对估算出大小，从而求出其整数部分a，其小数部分用表示，再分别代入进行计算；【解析】∵2＜＜3，∴2＜＜3，∴ m=2，n==，把m=2，n=代入∴ ，化简得： ，∴ 且，解得：，∴，故答案为：4．【点睛】本题考查了无理数大小的估算和二次根式的混合运算，能够正确估算出一个较复杂的无理数的大小是解决此类问题的关键；16．________．【答案】．【分析】逆用积的乘方法则和平方差公式计算即可．【解析】解：原式＝．故答案为：．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键，整式的乘法的运算公式及运算法则对二次根式的运算同样适应．17．计算：______．【答案】【分析】先将化成，再运用平方差公式计算，从而可得解．【解析】解：===．故答案为：．【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练运用乘法公式是解答此题的关键．18．计算的值是_____【答案】【分析】直接利用二次根式的性质，绝对值以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案．【解析】．故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．数轴上点A表示的数为2＋1，点A在数轴上向左平移两个单位长度到达点B，点B表示的数为m．（1）求m的值，（2）的值．【答案】（1）m＝2﹣1；（2）1【分析】（1）利用数轴上点表示数的方法把A点表示的数减去2得到m的值；（2）利用绝对值和完全平方公式计算．【解析】解：（1）∵点A表示的数为，∴m＝-2＝2﹣1；（2）当m＝2﹣1时，原式＝|2﹣2＋1|＋（2﹣1﹣）2＝2﹣3＋3﹣2＋1＝1．【点睛】本题考查二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，如果能够结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍，也考查了数轴．20．（1）计算：．（2）化简并求值：，其中．（3）解方程：．【答案】（1）；（2）；；（3）无解【分析】（1）根据二次根式运算法则计算即可；（2）先按照分式计算法则化简，再求值即可；（3）按照解分式方程的步骤解方程即可．【解析】（1）原式（2）原式＝＝＝＝当时，原式＝（3）去分母得：，去括号得：，解得：经检验：是分式方程的增根，原分式方程无解．【点睛】本题考查了二次根式的计算、分式的化简求值、解分式方程，解题关键是熟练运用相关知识，准确进行计算．21．已知，，求a2＋b2﹣3ab的值．【答案】11【分析】利用二次根式的运算法则首先计算出a+b，ab的值，然后利用配方法对多项式进行变形整理，再代入，进行计算即可．【解析】解：∵，，∴a＋b＝4，，∴a2＋b2﹣3ab＝（a＋b）2﹣5ab＝42﹣5×1＝11．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，掌握运算顺序和计算法则并能灵活应用完全平方公式进行计算是解题关键．22．先化简，再求值：，其中．【答案】，【分析】首先计算括号里面分式的减法，然后再计算括号外分式的除法，化简后，再代入x的值可得答案．【解析】解：，       当时，原式．【点睛】本题考查了分式的化简求值，二次根式的混合运算．分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．23．阅读下列解题过程：＝＝-1；＝＝-；＝＝-＝2-；…解答下列各题：（1）＝　　；（2）观察下面的解题过程，请直接写出式子＝　　．（3）利用这一规律计算：（+…+）×（+1）．【答案】（1）；（2）；（3）2020【分析】（1）把分子分母都乘以，然后利用平方差公式和二次根式的性质计算，即可得到答案；（2）把分子分母都乘以，然后利用平方差公式和二次根式的性质计算，即可得到答案；（3）根据（1）和（2）的结论，先分母有理化，经加减运算后，再利用平方差公式计算，即可得到答案．【解析】（1）＝＝＝故答案为：；（2）故答案为：；（3）（+…+）×（+1）＝（+…+）×（+1）＝（）×（+1）＝＝2020．【点睛】本题考查了二次根式和数字规律的知识：解题的关键是熟练掌握二次根式混合运算、数字规律、平方差公式的性质，从而完成求解．24．先阅读，再解答:由 可以看出，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号，例如：  ，请完成下列问题：(1)的有理化因式是      _______；(2)化去式子分母中的根号：     _____．（直接写结果）(3)      （填或）(4)利用你发现的规律计算下列式子的值：【答案】（1）+1；（2）；（3）<；（4）2017.【分析】（1）根据有理化因式的定义求解；
（2）利用分母有理化计算；
（3）通过比较它们的倒数大小进行判断，利用分母有理化得到；  ，然后进行大小比较；
（4）先根据规律化简第一个括号中的式子，再利用平方差公式计算即可．【解析】解：（1）-1的有理化因式是+1；（2）；（3），，∵∴>∴<；（4）原式===2018-1=2017．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．