期中综合检测03-2021-2022学年八年级数学下学期期中专项复习（人教版）

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期中综合检测03
姓名：___________考号：___________分数：___________

（考试时间：100分钟 满分：120分）

一、 选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知，则的值为（ ）
A． B．8 C． D．6
【答案】C
【解析】
试题解析：∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
故选C．
2．下列计算正确的是( )
A．(﹣1)0＝1 B．(x+2)2＝x2+4
C．(ab3)2＝a2b5 D．2a+3b＝2ab
【答案】A
【解析】
【分析】
根据零指数幂：a0＝1(a≠0)；完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab+b2；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变分别进行计算即可．
【详解】
A、(﹣1)0＝1，故原题计算正确；
B、(x+2)2＝x2+4x+4，故原题计算错误；
C、(ab3)2＝a2b6，故原题计算错误；
D、2a和3b不是同类项，不能合并，故原题计算错误；
故选A．
【点睛】
此题主要考查了零指数幂、完全平方公式、积的乘方、合并同类项，熟练掌握计算法则是解题关键．
3．下列各式中，正确的是（　　）
A．＝﹣8 B．﹣＝﹣8 C．＝±8 D．＝±8
【答案】B
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质逐项计算即可.
【详解】
解：A、＝8，故此选项错误；
B、﹣＝﹣8，故此选项错正确；
C、＝8，故此选项错误；
D、＝8，故此选项错误；
故选：B．
【点睛】
题考查了二次根式的性质，熟练掌握是解答本题的关键.
4．如图，直线上有三个正方形，若正方形，的面积分别为8和15，则正方形的面积为（ ）

A．23 B．25 C．30 D．35
【答案】A
【分析】
根据正方形的性质得出∠EFG＝∠EGH＝∠HMG＝90°，EG＝GH，求出∠FEG＝∠HGM，证△EFG≌△GMH，推出FG＝MH，GM＝EF，求出EF2＝7，HM2＝15，求出B的面积为EG2＝EF2＋FG2＝EF2＋HM2，代入求出即可．
【详解】
解：如图，

根据正方形的性质得出∠EFG＝∠EGH＝∠HMG＝90°，EG＝GH，
∵∠FEG＋∠EGF＝90°，∠EGF＋∠HGM＝90°，
∴∠FEG＝∠HGM，
在△EFG和△GMH中，
，
∴△EFG≌△GMH（AAS），
∴FG＝MH，GM＝EF，
∵A和C的面积分别为8和15，
∴EF2＝8，HM2＝15，
∴B的面积为EG2＝EF2＋FG2＝EF2＋HM2＝8＋15＝23，
故选：A．
【点睛】
本题考查了正方形性质，勾股定理，全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出FG＝MH，题目比较典型，难度适中．
5．若与互为相反数，则的值为（ ）
A．3 B．9 C．12 D．27
【答案】B
【分析】
根据非负数的性质列出方程组求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．
【详解】
解：由题意得，+=0，
∴，
解得：，
∴=9，
故选B.
【点睛】
本题考查了相反数的性质和非负数的性质，掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题的关键．
6．下列命题，是真命题的是( )
A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．对角线相等的四边形是矩形
C．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 D．对角线相等的菱形是正方形
【答案】D
【分析】
根据菱形的判定方法对A进行判断；根据矩形的判定方法对B进行判断；根据正方形的判定方法对C进行判断；根据平行四边形的判定方法对D进行判断．
【详解】
解：A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以A选项错误；
B、对角线相等的平行四边形是矩形，所以B选项错误；
C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以C选项错误；
D、对角线相等的菱形是正方形，正确，是真命题；所以D选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查度的是命题的真假判断以及矩形、菱形的判定正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．熟练掌握矩形、菱形的判定定理是解答此题的关键．
7．正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知A点坐标为（0，4），B点坐标为（﹣3，0），则C点的坐标为（　　）

A．（1，3） B．（1，﹣3） C．（1，﹣4） D．（2，﹣4）
【答案】B
【解析】
【分析】根据正方形的性质，过C点作CE⊥x轴于E，可证△ABO≌△BCE，求出CE，BE的长，从而求解．
【详解】过C点作CE⊥x轴于E．
∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=BC，∠ABC=90°，
∴∠ABO+∠CBE=90°，又∠ABO+∠BAO=90°，
∴∠BAO=∠CBE，又∠AOB=∠BEC=90°，
∴△ABO≌△BCE，
∴CE=OB=3，BE=OA=4，
∴C点坐标为（4-3，-3），即（1，-3）．

故正确选项为：B.
【点睛】本题充分运用正方形的性质，先证△ABO≌△BCE，把已知坐标转化为相关线段的长，再求与点C的坐标有关的长度，从而确定C点坐标．
8．如图，矩形ABCD沿直线BD折叠，使点C落在点E处，BE交AD于点F，BC=8，AB=4，则DF=（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】D
【解析】
【分析】
根据翻折的性质可得∠1＝∠2，再根据两直线平行，内错角相等可得∠1＝∠3，然后求出∠2＝∠3，再根据等角对等边可得BF＝DF，再表示出AF，然后在Rt△ABF中，利用勾股定理列出方程求解即可．
【详解】
解：如图，由翻折的性质得，∠1＝∠2，
∵矩形ABCD的边AD∥BC，
∴∠1＝∠3，
∴∠2＝∠3，
∴BF＝DF，
∵AD＝BC＝8，
∴AF＝8−DF，
在Rt△ABF中，AB2＋AF2＝BF2，
∴42＋（8−DF）2＝DF2，
解得：DF＝5．
故选：D.

【点睛】
本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，勾股定理的应用，熟练掌握翻折前后的两个图形能够完全重合是解题的关键．
9．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使边AD落在对角线BD上，折痕为DE，且A点落在对角线F处．若AD=3，CD=4，则AE的长为（   ）

A． B．1 C．2 D．
【答案】A
【解析】
分析: 根据矩形对边相等可得AB=CD，再利用勾股定理列式求出BD，根据翻折的性质可得DF=AD，EF=AE，∠DFE=∠A=90°，然后求出BF，设AE=x，表示出BE，在Rt△BEF中，利用勾股定理列方程求解即可．
详解: 在矩形ABCD中，AB=CD=4，
由勾股定理得，BD===5，
∵矩形纸片ABCD折叠，边AD落在对角线BD上，A点落在对角线F处
∴DF=AD=3，EF=AE，∠DFE=∠A=90°，
∴BF=BD-DF=5-3=2，
设AE=x，则BE=4-x，
在Rt△BEF中，由勾股定理得，BF2+EF2=BE2，
即22+x2=（4-x）2，
解得x=，
即AE的长为．
故选A．
点睛: 本题考查了矩形的性质，翻转变换的性质，勾股定理，翻折前后对应线段相等，对应角相等，此类题目，难点在于将所求的线段以及已知线段的长度转化到一个直角三角形中并利用勾股定理列出方程．
10．如图，在正方形中，点将对角线三等分，且，点在正方形的边上，则满足，的点的个数是( )

A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】B
【分析】
作点F关于AD的对称点M，连接AM，连接EM交AD于点P，可得点P到点E和点F的距离之和最小=EM，由勾股定理求出EM=，即可得解．
【详解】
解：作点F关于AD的对称点M，连接AM，连接EM交BC于点P，
如图所示： 则PE+PF的值最小=EM；
∵点E，F将对角线AC三等分，且AC=3，
∴EC=1，FC=2=AE，
∵点M与点F关于AD对称，
∴AF=AM=1，∠FAD=∠MAD=45°，
∴∠FAM=90°，
∴EM=
同理：在线段AB，AD，CD上都存在1个点P，使PE+PF= ；
∴满足PE+PF= 的点P的个数是4个；
故选：B．

【点睛】
本题考查了正方形的性质，最短路径问题，在BC上找到点P，使点P到点E和点F的距离之和最小是本题的关键．
11．如图,E为边长为 2 的正方形 ABCD的对角线上一点,BE=BC,P为 CE上任意一点,PQ⊥BC于点 Q,PR⊥BE于 R,则 PQ+PR的值为( )

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
连接BP，设点C到BE的距离为h，然后根据S△BCE=S△BCP+S△BEP求出h=PQ+PR，再根据正方形的性质求出h即可．
【详解】
解：如图，连接BP，设点C到BE的距离为h，

则S△BCE=S△BCP+S△BEP，
即BE•h=BC•PQ+BE•PR，
∵BE=BC，
∴h=PQ+PR，
∵正方形ABCD的边长为2，
∴h=2×．
故选B．
【点睛】
本题考查了正方形的性质，三角形的面积，熟记性质并作辅助线，利用三角形的面积求出PQ+PR等于点C到BE的距离是解题的关键．
12．下列说法：①等腰三角形是轴对称图形；②直角三角形两边长为3和4，第三边为5；③表示5的平方根；④直线l上有且只有一点与直线l外两点A、B的距离相等；正确的个数是( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【分析】
根据等腰三角形、直角三角形、平方根及垂直平分线的性质即可依次判断.
【详解】
①等腰三角形是轴对称图形，正确；
②直角三角形两边长为3和4，第三边为5或，故错误；
③±表示5的平方根，故错误；
④当AB两点所在的直线与直线l垂直时，不存在一点与直线l外两点A、B的距离相等，故错误；
故选A.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．化简：＝____，（a＜0）＝_____．
【答案】, ﹣2a
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质化简即可.
【详解】
＝＝，=﹣2a.
故答案为： ，﹣2a.
【点睛】
本题考查了二次根式的性质，熟练掌握性质是解答本题的关键. ，
， （a≥0，b>0）.
14．如图，数轴上表示1、的对应点分别为A、B，点C为点B关于点A的对称点，设点C所表示的数为x，则_______．

【答案】4
【解析】
根据题意得AB=-1，
又∵AC=AB，
∴AC=-1，
∴x=1-(-1)=2-，
∴=(2-+2=4．
故答案为4．
15．如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为，过A点作y轴垂线，点B，C在该垂线上，B点坐标为，C点在B点右侧，且，则C点的坐标为________．

【答案】
【分析】
作∠ACO的角平分线CD交OA于D，得到∠ACD=∠AOB，求得tan∠AOB=tan∠ACD= 设AD=x，AC=3x，得到OD=3-x，过D作DE⊥OC于E，根据相似三角形的性质和勾股定理即可得到结论．
【详解】
解：作∠ACO的角平分线CD交OA于D，
∴∠ACO=2∠ACD，
∵∠ACO=2∠AOB，
∴∠ACD=∠AOB，
∵B点坐标为（1，3），AC⊥y轴，
∴∠DAC=90°，OA=3，AB=1，
∴tan∠AOB=tan∠ACD=
设AD=x，AC=3x， ∴OD=3-x，
过D作DE⊥OC于E，
∴∠DEO=∠OAC=90°，AD=DE=x，
∵∠DOE=∠AOC，
∴，
∴ ，
∴，
∴OC=9-3x，
∵
∴，
解得：
∴AC=4，
∴C点的坐标为（4，3）．
故答案为：（4，3）．

16．如图，一架10米长的梯子斜靠在竖直的墙上，这时为8米，如果梯子的底端外移2米到了处，则梯顶下滑的距离为_________米．

【答案】2
【分析】
根据题意，将梯子下滑的问题转化为直角三角形的问题解答．
【详解】
解：在中，米，米，
由勾股定理得：，
∵外移2米，则米，米，
由勾股定理得：米，
米，
下滑为2米；
故答案为：2.
【点睛】
此题主要考查了勾股定理的应用，注意梯子的长度不变进而求出是解题关键．
17．如图，在平行四边形中，平分，，，则的周长是__________．

【答案】16
【分析】
根据角平分线的定义以及两直线平行，内错角相等求出∠CDE=∠CED，再根据等角对等边的性质可得CE=CD，然后利用平行四边形对边相等求出CD、BC的长度，再求出▱ABCD的周长．
【详解】
解：∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE=∠CDE，
∵▱ABCD中,AD∥BC，
∴∠ADE=∠CED，
∴∠CDE=∠CED，
∴CE=CD，
∵在▱ABCD中，AD=5，BE=2，
∴AD=BC=5，
∴CE=BC−BE=5−2=3，
∴CD=AB=3，
∴▱ABCD的周长=5+5+3+3=16．
故答案为：16．
【点睛】
本题考查了对边平行，对边相等，角平分线的定义，角对等边的性质，是基础题，准确识图并熟练掌握性质是解题的关键．
18．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝2cm，点E在BC上，且AE＝CE．若将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC上的点B1重合，则AC＝_____cm．

【答案】4
【详解】
∵AB=2cm，AB=AB1，
∴AB1=2cm，
∵四边形ABCD是矩形，AE=CE，
∴∠ABE=∠AB1E=90°
∵AE=CE
∴AB1=B1C
∴AC=4cm．
三、解答题（本大题共6小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19．计算：；24.
已知，求的值．
【答案】原式；．
【解析】
【分析】
（1）根据平方差公式和完全平方公式展开计算即可；
（2）根据与同时成立，被开方数为非负数，列不等式组先求得x的值，再求y的值，从而求得的值．
【详解】
原式；
根据题意得且，
解得，
所以，
所以原式．
【点睛】
此题考查了二次根式的混合运算和二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键.
20．计算：
【答案】
【分析】
原式第一项运用平方差公式进行计算，第二项根据绝对值的意义去绝对值符号，第三项根据零指数幂的运算法则进行计算，最后再进行加减运算即可得到结果．
【详解】



．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的运算，平方差公式，绝对值的意义，零指数幂，熟练掌握相关的运算法则是解此题的关键．
21．如图，在平面直角坐标系中， A（-1,0），B（3,0），C（0,2），CD∥x轴，CD=AB．
(1)求点D的坐标
（2）四边形OCDB的面积
(3)在y轴上是否存在一点P，使＝，若存在这样一点，求出点P的坐标，若不存在，试说明理由．

【答案】（1）D（4,2）；（2）7；（3）存在，P（0，）或（0，）
【分析】
（1）依题意知，将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，故C、D两点点y值为2. 所以可求点D的坐标；
（2）结合图形，根据梯形的面积公式求解；
（3）通过面积相等法，直接根据三角形的面积和四边形的面积可求解.
【详解】
（1）∵A（-1,0），B（3,0）
∴AB=4
∵CD=AB
∴CD=4
∵C（0,2），CD∥x轴
∴D（4,2）
（2）

=7
（3）存在，理由如下
设P（0，y）
∵＝
∴
∴
∴
∴P（0，）或（0，）
【点睛】
本题考查了坐标与图形平移的关系，坐标与平行四边形性质的关系及三角形、平行四边形的面积公式，解题的关键是理解平移的规律．
22．如图，在中，DE是AC的垂直平分线，，的周长为24．

（1）求的周长；
（2）如果，求的面积．
【答案】（1）36；（2）54
【分析】
（1）由DE是AC的垂直平分线，可得AD＝CD，再根据已知条件计算即可；
（2）由平行可得AB⊥AC，设AB＝x，则BC＝24﹣x，由勾股定理可得关于x的方程，计算即可；
【详解】
（1）∵DE是AC的垂直平分线，
∴AD＝CD，AE＝CE＝6，
∴AC＝12．
∵△ABD的周长为24，
∴AB+BD+AC＝AB+BD+CD＝AB+BC＝24，
∴△ABC的周长为：AB+BC+AC＝36；
（2）∵AB∥DE，DE⊥AC，
∴AB⊥AC，
设AB＝x，则BC＝24﹣x，
在Rt△ABC中，AB2+AC2＝BC2，
∴x2+122＝（24﹣x）2，
解得：x＝9，
∴S△ABC＝AB•AC＝54．
【点睛】
本题主要考查了垂直平分线的性质和勾股定理的应用，准确分析计算是解题的关键．
23．如图，已知，点在上，于点．
（1）如图一，①与平行吗？为什么？
②说明．

（2）如图二，若平分交于平分交于，求的度数．

【答案】（1）①，理由见解析；②证明见解析；（2）．
【分析】
（1）①由平行线的性质定理得到∠A＋∠C＝180°，求得∠C为90°，再由∠D与∠C互补，可判定AC与BD平行；
②由①可知，∠C＝90°，可以得到∠PFC＋∠CPF＝90°，而∠EPF＝90°，得到∠APE＋∠CPF＝90°，同角的余角相等，即可得到∠APE＝∠PFC；
（2）由角平分线的定义，PM平分∠APE，PN平分∠APF，得到∠APM＝∠APE，∠APN＝∠APF，再根据角的和差关系，得到∠MPN＝∠APN－∠APM＝∠APF－∠APE＝∠EPF＝×90°＝45°.
【详解】
解：（1）①∵ AB∥CD，
∴ ∠A＋∠C＝180°，
∵ ∠A＝90°，
∴ ∠C＝180°－∠A＝90°，
又∵ ∠D＝90°，
∴ ∠D＋∠C＝180°，．
∴ AC∥BD.
②∵ PE⊥PF，
∴∠EPF＝90°，
∴ ∠APE＋∠CPF＝90°，
∵ ∠C＝90°，
∴ ∠PFC＋∠CPF＝90°，
∴ ∠APE＝∠PFC.
（2）∵ PM平分∠APE，PN平分∠APF，
∴ ∠APM＝∠APE，∠APN＝∠APF，
∴ ∠MPN＝∠APN－∠APM＝∠APF－∠APE＝∠EPF＝×90°＝45°.

【点睛】
此题综合性较强，利用到平行线的性质定理和判定定理，以及等角的余角相等、角的和差关系、角平分线的定义，解答此类题目要注意数形结合思想的运用.
24．已知正方形ABCD中AC与BD交于点O，点M在线段BD上，作直线AM交直线DC于点E，过D作DH⊥AE于H，设直线DH交AC于点N．
（1）如图1，当M在线段BO上时，求证：OM＝ON；
（2）如图2，当M在线段OD上，连接NE和MN，当ENBD时，求证：四边形DENM是菱形；
（3）在（2）的条件下，若正方形边长为4，求EC的长．

【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）．
【分析】
（1）先证明： 再证明：，可得结论；
（2）利用正方形的性质证明： 结合：，利用全等三角形的性质证明： 可得： 结合： 从而可得结论；
（3）利用正方形的性质先求解 再利用菱形的性质可得：AH是DN的垂直平分线，证明 求解 再证明： 利用勾股定理可得答案．
【详解】
（1）证明：∵DH⊥AE，
∴∠DHA＝90°，
∴∠NAH+∠ANH＝90°，
∵∠ODN+∠DNO＝90°，∠ANH＝∠DNO，
∴∠ODN＝∠NAH，
在和中，
，
∴（AAS），
∴OM＝ON；
（2）证明： 正方形，

由（1）可知，，
∴OM＝ON，
∴∠NMO＝45°＝∠CDO，
∴ED∥NM，
∵EN∥DM，
∴四边形DENM是平行四边形，
∵DN⊥AE，
∴平行四边形DENM是菱形；
（3）∵四边形ABCD为正方形，AD＝4，
∴AC＝，
∵四边形DENM是菱形，
∴AH是DN的垂直平分线，
∴AN＝AD＝4，
∴NC＝，
∵EN∥DM，
∴∠ENC＝∠DOC＝90°，
∵∠ECN＝45°，
∴EC＝．
【点睛】
本题考查的是三角形全等的判定与性质，垂直平分线的性质，勾股定理的应用，平行四边形的判定，菱形的判定，正方形的性质，掌握以上知识是解题的关键．