十二年高考真题分类汇编(2010-2021) 数学 专题19 不等式选讲 Word版含解析

这是一份十二年高考真题分类汇编(2010-2021) 数学 专题19 不等式选讲 Word版含解析，共14页。试卷主要包含了[选修4—5等内容，欢迎下载使用。
十二年高考真题分类汇编（2010—2021）数学
专题19不等式选讲
1.（2021年全国高考1卷） 【选修4-5：不等式选讲】（10分）
已知函数.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若，求a的取值范围.
答案：（1）当时，
因为，所以或或
所以或，
所以不等式的解集为.
（2），
当且仅当时等号成立.
若，则，
两边平方可得，解得，
即a的取值范围是.

2.（2020年全国高考1卷）[选修4—5：不等式选讲]（10分）
已知函数．
(1)画出的图像；

(2)求不等式的解集.
答案：(1)由题设知

的图像如图所示.

(2) 函数的图像向左平移1个单位长度后得到函数的图像.

的图像与的图像的交点坐标为.
由图像可知当且仅当时，的图像在的图像上方.
故不等式的解集为.

3.(2019·全国1·理T23文T23)[选修4—5:不等式选讲]
已知a,b,c为正数,且满足abc=1.证明:
(1)1a+1b+1c≤a2+b2+c2;
(2)(a+b)3+(b+c)3+(c+a)3≥24.
【解析】(1)因为a2+b2≥2ab,b2+c2≥2bc,c2+a2≥2ac,又abc=1,故有a2+b2+c2≥ab+bc+ca=ab+bc+caabc=1a+1b+1c.
所以1a+1b+1c≤a2+b2+c2.
(2)因为a,b,c为正数且abc=1,
故有(a+b)3+(b+c)3+(c+a)3
≥33(a+b)3(b+c)3(a+c)3
=3(a+b)(b+c)(a+c)
≥3×(2ab)×(2bc)×(2ac)=24.
所以(a+b)3+(b+c)3+(c+a)3≥24.
4.(2019·全国2·理T23文T23)[选修4—5:不等式选讲]
已知f(x)=|x-a|x+|x-2|(x-a).
(1)当a=1时,求不等式f(x)