十二年高考真题分类汇编(2010-2021) 数学 专题18 坐标系与参数方程 Word版含解析

这是一份十二年高考真题分类汇编(2010-2021) 数学 专题18 坐标系与参数方程 Word版含解析，共13页。试卷主要包含了[选修4—4等内容，欢迎下载使用。
十二年高考真题分类汇编（2010—2021）数学
专题18坐标系与参数方程
1.（2021年全国高考1卷）【选修4-4：坐标系与参数方程】（10分）
在直角坐标系xOy中，的圆心为，半径为1.
（1）写出的一个参数方程.
（2）过点作的两条切线，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，求这两条切线的极坐标方程.
答案：（1）的圆心为，半径为1，
则的标准方程为，
的一个参数方程为（为参数）.
（2）由题意可知两条切线方程斜率存在.
设切线方程为，即.
圆心到切线的距离，解得，
所以切线方程为.
因为，，所以这两条切线的极坐标方程为.

2.（2020年全国高考1卷）[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
(1)当时，是什么曲线？
(2)当时，求与的公共点的直角坐标．
答案：(1)当时，消去参数得，故曲线是圆心为坐标原点，半径为1的圆.
(2)当时，消去参数得的直角坐标方程为,
的直角坐标方程为.
由解得
故与的公共点的直角坐标为.

3.(2019·全国1·理T22文T22)在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为x=1-t21+t2,y=4t1+t2 (t为参数).以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为2ρcos θ+3 ρsin θ+11=0.
(1)求C和l的直角坐标方程;
(2)求C上的点到l距离的最小值.
【解析】(1)因为-1