十二年高考真题分类汇编(2010-2021) 数学 文科数学 专题14 概率与统计word版含解析

这是一份十二年高考真题分类汇编(2010-2021) 数学 文科数学 专题14 概率与统计word版含解析，共50页。试卷主要包含了故选D，4,不合题意;，故选C等内容，欢迎下载使用。
十二年高考真题分类汇编（2010—2021）文科数学
专题14 概率与统计
一．选择题：
1.(2021·全国1·文T7)在区间随机取1个数，则取到的数小于的概率为( )
A. B. C. D.
答案：B
解析：本题考查几何概型的计算.利用几何概型的计算公式，可得.
2．(2020·全国1·文T4)设O为正方形ABCD的中心，在O，A，B，C，D中任取3点，则取到的3点共线的概率为
A． B．
C． D．
答案：A
解析：根据题意作出图形，如图所示，在中任取3点，有10种可能情况，分别为，其中取到的3点共线有和2种可能情况，所以在中任取3点，则取到的3点共线的概率为，故选A.


3．(2020·全国1·文T5)某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：℃）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据得到下面的散点图：

由此散点图，在10℃至40℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是
A． B．
C． D．
答案：D
解析：散点图中点的分布形状与对数函数的图象类似，故选D.
4.(2019·全国2·文T4)生物实验室有5只兔子,其中只有3只测量过某项指标.若从这5只兔子中随机取出3只,则恰有2只测量过该指标的概率为(　　)
A.23 B.35 C.25 D.15
【答案】B
【解析】设测量过该指标的3只兔子为a,b,c,剩余2只为A,B,则从这5只兔子中任取3只的所有取法有{a,b,c},{a,b,A},{a,b,B},{a,c,A},{a,c,B},{a,A,B},{b,c,A},{b,c,B},{c,A,B},{b,A,B}共10种,其中恰有2只测量过该指标的取法有{a,b,A},{a,b,B},{a,c,A},{a,c,B},{b,c,A},{b,c,B}共6种,所以恰有2
只测量过该指标的概率为610=35,故选B.
5.(2019·全国3·文T3)两位男同学和两位女同学随机排成一列,则两位女同学相邻的概率是(　　)
【答案】D
【解析】两位男同学和两位女同学排成一列,共有24种排法.两位女同学相邻的排法有12种,故两位女同学相邻的概率是12.故选D.
6.(2019·全国1·文T6)某学校为了解1 000名新生的身体素质,将这些学生编号为1,2,…,1 000,从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到,则下面4名学生中被抽到的是(　　)
A.8号学生 B.200号学生 C.616号学生 D.815号学生
【答案】C
【解析】由已知得将1 000名新生分为100个组,每组10名学生,用系统抽样46号学生被抽到,则第一组应为6号学生,
所以每组抽取的学生号构成等差数列{an},所以an=10n-4,n∈N*,
若10n-4=8,则n=1.2,不合题意;
若10n-4=200,则n=20.4,不合题意;
若10n-4=616,则n=62,符合题意;
若10n-4=815,则n=81.9,不合题意.
故选C.
7.(2018·全国2·文T5)从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务,则选中的2人都是女同学的概率为(　　)
A.0.6 B.0.5 C.0.4 D.0.3
【答案】D
【解析】设2名男同学为男1,男2,3名女同学为女1,女2,女3,则任选两人共有(男1,女1),(男1,女2),(男1,女3),(男1,男2),(男2,女1),(男2,女2)(男2,女3)(女1,女2),(女1,女3),(女2,女3)共10种,其中选中两人都为女同学共(女1,女2),(女1,女3)、(女2,女3)3种,故P=310=0.3.
8.(2018·江苏·T3)已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这5位裁判打出的分数的平均数为　 　. 

【答案】90
【解析】由题中茎叶图可知,5位裁判打出的分数分别为89,89,90,91,91,故平均数为89+89+90+91+915=90.
9.(2018·全国1·理T3文T3)某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图:

则下面结论中不正确的是(　　)
A.新农村建设后,种植收入减少
B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上
C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍
D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
【答案】A
【解析】设建设前经济收入为1,则建设后经济收入为2,建设前种植收入为0.6,建设后种植收入为2×0.37=0.74,故A不正确;建设前的其他收入为0.04,养殖收入为0.3,建设后其他收入为0.1,养殖收入为0.6,故B,C正确;建设后养殖收入与第三产业收入的总和所占比例为58%,故D正确,故选A.
10.(2018·全国3·文T5)若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45,既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15,则不用现金支付的概率为(　　)
A.0.3 B.0.4
C.0.6 D.0.7
【答案】B
【解析】设不用现金支付的概率为P,则P=1-0.45-0.15=0.4.
11.(2017·全国3·理T3文T3)某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图.

根据该折线图,下列结论错误的是(　　)
A.月接待游客量逐月增加
B.年接待游客量逐年增加
C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月
D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳
【答案】A
【解析】由题图可知2014年8月到9月的月接待游客量在减少,故A错误.
12.(2017·山东·文T8)如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位:件).若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则x和y的值分别为(　　)

A.3,5 B.5,5 C.3,7 D.5,7
【答案】A
【解析】甲组数据为56,62,65,70+x,74;乙组数据为59,61,67,60+y,78.若两组数据的中位数相等,则65=60+y,所以y=5.
又两组数据的平均值相等,所以56+62+65+70+x+74=59+61+67+65+78,解得x=3.
13.(2017·全国1·理T2文T4)如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是(　　)
A.14 B.π8
C.12 D.π4
【答案】B
【解析】不妨设正方形边长为2,则圆半径为1,正方形的面积为2×2=4,圆的面积为π×12=π.由图形的对称性,可知图中黑色部分的面积为圆面积的一半,即12πr2=12π,所以此点取自黑色部分的概率为π24=π8.
14.(2017·全国2·文T11)从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为(　　)
A.110 B.15 C.310 D.25
【答案】D
【解析】从5张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张的情况如图所示.

总共有25种情况,其中第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的情况有10种,故所求的概率为1025=25.
15.(2017·天津·文T3)有5支彩笔(除颜色外无差别),颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫,从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔,则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为(　　)
A.45 B.35 C.25 D.15
【答案】C
【解析】从5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔,共有(红黄),(红蓝),(红绿),(红紫),(黄蓝),(黄绿),(黄紫),(蓝绿),(蓝紫),(绿紫)10种不同情况,记“取出的2支彩笔中含有红色彩笔”为事件A,则事件A包含(红黄),(红蓝),(红绿),(红紫)4个基本事件,则P(A)=410=25.故选C.
16.(2016·全国1·文T3)为美化环境,从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中,余下的2种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是(　　)
A.13 B.12 C.23 D.56
【答案】C
【解析】总的基本事件是红黄,白紫;红白,黄紫;红紫,黄白,共3种.满足条件的基本事件是红黄,白紫;红白,黄紫,共2种.故所求事件的概率为P=23.
17.(2016·全国3·文T5)小敏打开计算机时,忘记了开机密码的前两位,只记得第一位是M,I,N中的一个字母,第二位是1,2,3,4,5中的一个数字,则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是(　　)
A.815 B.18 C.115 D.130
【答案】C
【解析】密码的前两位共有15种可能,其中只有1种是正确的密码,因此所求概率为115.故选C.
18.(2016·北京·文T6)从甲、乙等5名学生中随机选出2人,则甲被选中的概率为(　　)
A.15 B.25 C.825 D.925
【答案】B
【解析】从甲、乙等5名学生中选2人有10种方法,其中2人中包含甲的有4种方法,故所求的概率为410=25.
19.(2016·山东·理T3文T3)某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位:小时),制成了如图所示的频率分布直方图,其中自习时间的范围是[17.5,30],样本数据分组为[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30].根据直方图,这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是(　　)

A.56 B.60 C.120 D.140
【答案】D
【解析】自习时间不少于22.5小时为后三组,其频率和为(0.16+0.08+0.04)×2.5=0.7,故人数为200×0.7=140,选D.
20.(2016·全国2·文T8)某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现,红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯,则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为(　　)
A.710 B.58
C.38 D.310
【答案】B
【解析】因为红灯持续时间为40秒,
所以这名行人至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为40-1540=58,故选B.
21.(2015·陕西·理T2文T2)某中学初中部共有110名教师,高中部共有150名教师,其性别比例如图所示,则该校女教师的人数为(　　)

A.93 B.123 C.137 D.167
【答案】C
【解析】由题图知,初中部女教师有110×70%=77人;高中部女教师有150×(1-60%)=60人.故该校女教师共有77+60=137(人).故选C.
22.(2015·山东·文T7)在区间[0,2]上随机地取一个数x,则事件“-1≤log12x+12≤1”发生的概率为(　　)
A.34 B.23 C.13 D.14
【答案】A
【解析】由-1≤log12x+12≤1,得log122≤log12x+12≤log1212,所以12≤x+12≤2,所以0≤x≤32.由几何概型可知,事件发生的概率为32-02-0=34.
23.(2015·福建·文T8)如图,矩形ABCD中,点A在x轴上,点B的坐标为(1,0),且点C与点D在函数f(x)=x+1,x≥0,-12x+1,x