高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质测试题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质测试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
正切函数的性质与图象 (30分钟　60分)一、选择题(每小题5分，共30分)1．(多选题)在下列给出的函数中，以π为周期且在内单调递减的是(　　)A．y＝sin 　　　　　　 B．y＝cos 2xC．y＝sin       D．y＝tan 【解析】选B、D.由函数周期为π可排除A.D选项中y＝tan 可变形为y＝－tan ，当x∈时，2x∈(0，π)，x－∈，此时B，D中函数均是减函数．2．已知函数y＝tan (2x＋φ)的图象过点，则φ可以是(　　)A．－　　　B．　　　C．－　　　D．【解析】选A.因为函数的图象过点，所以tan ＝0，所以＋φ＝kπ，k∈Z，所以φ＝kπ－，k∈Z，令k＝0，则φ＝－.3．函数f(x)＝的定义域为(　　)A．{x|x∈R且x≠，k∈Z}B．{x|x∈R且x≠kπ＋，k∈Z}C．{x|x∈R且x≠kπ＋，k∈Z}D．{x|x∈R且x≠kπ－，k∈Z}【解析】选A.(k∈Z)得所以x≠π且x≠π，x≠，k∈Z.4．函数y＝－2＋tan 的单调递增区间为(　　)A．，k∈ZB．，k∈ZC．，k∈ZD．，k∈Z【解析】选A.由－＋kπ<x＋<＋kπ，k∈Z，解得－π＋2kπ<x<＋2kπ，k∈Z.5．在区间内，函数y＝tan x与函数y＝sin x的图象交点的个数为(　　)A．1    B．2    C．3    D．4【解析】选C.在同一坐标系中画出正弦函数与正切函数的图象(如图所示)，可以看到在区间内二者有三个交点．6．函数f(x)＝tan ωx(ω＞0)的图象上的相邻两支曲线截直线y＝1所得的线段长为，则ω的值是(　　)A．1    B．2    C．4    D．8【解析】选C.由题意可得f(x)的周期为，则＝，所以ω＝4.【补偿训练】 函数f(x)＝tan 与函数g(x)＝sin 的最小正周期相同，则ω＝(　　)A．±1　　　B．1　　　C．±2　　　D．2【解析】选A.＝，ω＝±1. 二、填空题(每小题5分，共10分)7．f(x)＝a sin x＋b tan x＋1，满足f(5)＝7，则f(－5)＝________.【解析】因为f(5)＝a sin 5＋b tan 5＋1＝7，所以a sin 5＋b tan 5＝6，所以f(－5)＝a sin (－5)＋b tan (－5)＋1＝－(a sin 5＋b tan 5)＋1＝－6＋1＝－5.答案：－58．－tan 与tan 的大小关系是________．【解析】－tan ＝－tan ，tan ＝－tan ＝－tan .因为0＜＜＜＜π，所以tan ＞0，tan ＜0，所以－tan <－tan ，即－tan ＜tan .答案：－tan ＜tan 三、解答题(每小题10分，共20分)9．求函数y＝tan 2x的定义域、值域和周期，并作出它在区间[－π，π]内的图象．【解析】定义域为；值域为(－∞，＋∞)；周期为；对应图象如图所示：10．若函数f(x)＝2tan (ωx－)(ω＜0)的最小正周期为2π，求f(x)的单调区间．【解析】因为f(x)＝2tan (ω＜0)的最小正周期为2π，所以＝2π，所以|ω|＝.又因为ω＜0，所以ω＝－.即f(x)＝2tan ＝－2tan .由kπ－＜x＋＜kπ＋(k∈Z)，得2kπ－π＜x＜2kπ＋(k∈Z)，所以函数f(x)的单调减区间为(2kπ－π，2kπ＋)(k∈Z).　【补偿训练】 求函数y＝tan 的单调区间及最小正周期．【解析】y＝tan ＝－tan ，由kπ－<x－<kπ＋(k∈Z)，得2kπ－<x<2kπ＋π(k∈Z)， 所以函数y＝tan 的单调递减区间是，k∈Z，周期T＝＝2π. (35分钟　70分)一、选择题(每小题5分，共20分)1．函数f(x)＝|tan 2x|是(　　)A．周期为π的奇函数B．周期为π的偶函数C．周期为的奇函数D．周期为的偶函数【解析】选D.f(－x)＝|tan (－2x)|＝|tan 2x|＝f(x)为偶函数，T＝.2．函数f(x)＝的定义域是(　　)A．(k∈Z)B．(k∈Z)C．(k∈Z)D．(k∈Z)【解析】选A.f(x)有意义时，，所以tan x≥1，解得kπ＋≤x＜kπ＋(k∈Z)，所以f(x)的定义域为(k∈Z).3．已知函数y＝tan ωx在内单调递减，则(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．0＜ω≤1      B．－1≤ω＜0C．ω≥1       D．ω≤－1【解析】选B.因为y＝tan ωx在内是减函数，所以ω<0且T＝≥π，所以|ω|≤1，即－1≤ω＜0.【补偿训练】 函数y＝|tan (x＋)|的单调增区间为(　　)A．(kπ－，kπ＋)(k∈Z)B．(kπ－，kπ＋)(k∈Z)C．(kπ，kπ＋)(k∈Z)D．[kπ－，kπ＋)(k∈Z)【解析】选D.令t＝x＋，则y＝|tan t|的单调增区间为(k∈Z).由kπ≤x＋<kπ＋，得kπ－≤x<kπ＋(k∈Z).Ｋ4．已知函数f(x)＝A tan (ωx＋φ)，y＝f(x)的部分图象如图，则f＝(　　)A．2＋    B．    C．    D．2－【解析】选B. 由图象可知：T＝2＝，所以ω＝2，所以2×＋φ＝kπ＋(k∈Z).又|φ|<，所以φ＝.又f(0)＝1，所以A tan ＝1，得A＝1，所以f(x)＝tan ，所以f＝tan ＝tan ＝.二、填空题(每小题5分，共20分)5．y＝tan 满足下列哪些条件________(填序号).①在上单调递增；②为奇函数；③以π为最小正周期；④定义域为{x|x≠＋，k∈Z}．【解析】令x∈(0，)，则∈(0，)，所以y＝tan 在(0，)上单调递增，①正确；tan (－)＝－tan ，故y＝tan 为奇函数，②正确；T＝＝2π，所以③不正确；由≠＋kπ，k∈Z，得{x|x≠π＋2kπ，k∈Z}，所以④不正确．答案：①②6．使函数y＝2tan x与y＝cos x同时单调递增的区间是________．【解析】由y＝2tan x与y＝cos x的图象(图略)知，同时单调递增的区间为(k∈Z)和(k∈Z).答案：(k∈Z)和(k∈Z)7．若函数y＝tan ωx在内是减函数，则ω的取值范围为________．【解析】由题意知其周期T≥π，即≥π.所以|ω|≤1，又函数为减函数，所以ω<0.故－1≤ω＜0.答案：[－1，0)8．若tan ≤1，则x的取值范围是________．【解析】令z＝2x－，在上满足tan z≤1的z的值是－<z≤，在整个定义域上有－＋kπ<z≤＋kπ，解不等式－＋kπ<2x－≤＋kπ，得－＋<x≤＋，k∈Z.答案：－＋<x≤＋，k∈Z三、解答题(共30分)9．(10分)若x∈，求函数y＝＋2tanx＋1的最值及相应的x的值．【解析】y＝＋2tanx＋1＝＋2tanx＋1＝tan2x＋2tanx＋2＝(tan x＋1)2＋1.因为x∈，所以tan x∈.所以当tan x＝－1时，即x＝－时，y取最小值1；当tan x＝1时，即x＝时，y取最大值5.10．(10分)已知函数f(x)＝3tan .(1)求f(x)的定义域、值域．(2)讨论f(x)的周期性，奇偶性和单调性．【解析】(1)由x－≠＋kπ，k∈Z，解得x≠＋2kπ，k∈Z.所以定义域为{x|x≠＋2kπ，k∈Z}，值域为R.(2)f(x)为周期函数，周期T＝＝2π.f(x)为非奇非偶函数．由－＋kπ<x－<＋kπ，k∈Z，解得－＋2kπ<x<＋2kπ，k∈Z.所以函数的单调递增区间为(k∈Z).11．(10分)已知f(x)＝x2＋2x·tan θ－1，x∈，其中θ∈(－，).(1)当θ＝－时，求函数f(x)的最大值与最小值．(2)求θ的取值范围，且使y＝f(x)在区间[－1，]上是单调函数．【解析】(1)当θ＝－时f(x)＝x2－x－1＝(x－)2－，x∈[－1，]，所以当x＝时f(x)的最小值为－，当x＝－1时，f(x)的最大值为.(2)因为f(x)＝x2＋2x·tan θ－1＝(x＋tan θ)2－1－tan2θ，所以原函数的图象的对称轴方程为x＝－tanθ.因为y＝f(x)在[－1，]上是单调函数，所以－tan θ≤－1或－tan θ≥，即tan θ≥1或tan θ≤－，所以＋kπ≤θ＜＋kπ或－＋kπ＜θ≤－＋kπ，k∈Z.又θ∈(－，)，所以θ的取值范围是∪.