人教A版 (2019)必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质课堂检测

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质课堂检测，共6页。试卷主要包含了函数y=tan x2是，函数的图象的对称中心不可能是，故对称中心不可能是7π36,0，函数的一个单调递减区间是等内容，欢迎下载使用。
高中数学新课程必修第一册《5.4.3正切函数的性质与图象》基础测试答案解析1.函数y=3tan的定义域是  (　　)　　 A. B.C. D.解析：要使函数有意义,则2x+≠kπ+,k∈Z,即x≠+,k∈Z,所以函数的定义域为,故选C.2.已知x∈[0,2π],则函数y=+的定义域为  (　　)A.  B.C. D.解析：由题意知∴函数的定义域为,故选C.3.函数y=tan在一个周期内的图象是  (　　)解析：当x=时,tan=0,故排除C,D;当x=时,tan=tan,无意义,故排除B.故选A.4.已知函数y=tan(2x+φ)的图象过点,则φ可以是  (　　)A.- B. C.- D.解析：因为函数y=tan(2x+φ)的图象过点,所以0=tan,所以tan=0,所以+φ=kπ(k∈Z),即φ=-+kπ(k∈Z),所以φ可以是-,故选A.5.函数y=tan 是  (　　)A.最小正周期为4π的奇函数B.最小正周期为2π的奇函数C.最小正周期为4π的偶函数D.最小正周期为2π的偶函数解析：该函数为奇函数,其最小正周期为2π.故选B.6.函数的图象的对称中心不可能是  (　　)A.   B.C.   D.解析：对于函数y=2tan,令3x-=,k∈Z,得x=+,k∈Z,所以函数y=2tan的图象的对称中心为,k∈Z,取k=0,得对称中心为;取k=-20,得对称中心为;取k=7,得对称中心为.故对称中心不可能是.7.函数的一个单调递减区间是  (　　)A.   B.C.   D.解析：y=2tan=-2tan.令-+kπ<2x-<+kπ,k∈Z,得-+<x<+,k∈Z.令k=1，得<x<，故选C.8.下列正切值中,比tan的值大的是  (　　)A.tan B.tanC.tan 35°    D.tan(-142°)解析：正切函数y=tan x在区间上单调递增,所以tan<tan,tan=tan<tan,tan 35°<tan 36°=tan,tan(-142°)=tan 38°>tan 36°=tan.故选D.9.(多选)下列关于函数y=tan的说法正确的是  (　　)A.在区间上单调递增B.最小正周期是πC.图象关于点成中心对称D.图象关于直线x=成轴对称解析：　令kπ-<x+<kπ+,k∈Z,得kπ-<x<kπ+,k∈Z,显然不满足上述关系式,故A中说法错误;显然该函数的最小正周期为π,故B中说法正确;令x+=,k∈Z,得x=-,k∈Z,当k=1时,得x=,故C中说法正确;正切曲线没有对称轴,因此函数y=tan的图象也没有对称轴,故D中说法错误.故选BC.10.tan≥的解集为　　　　　　　. 答案　解析　由题可得kπ+≤2x+<kπ+,k∈Z,所以kπ≤2x<kπ+,k∈Z,所以≤x<+,k∈Z.所以不等式的解集为.11.已知函数y=tan,x∈∪,则其值域为　　　　　　　　. 答案：∪[,+∞)解析　∵x∈∪,∴+∈∪.令t=+,则y=tan t,t∈∪,其图象(实线部分)如图所示.由图象可知所求函数的值域为∪[,+∞).12.已知函数f(x)=asin x+btan x-1(a,b∈R),若f(-2)=2 018,则f(2)=　　　　. 答案　-2 020解析　根据题意,函数f(x)=asin x+btan x-1,设g(x)=f(x)+1=asin x+btan x,则g(-x)=asin(-x)+btan(-x)=-(asin x+btan x)=-g(x),则函数g(x)为奇函数,则g(2)+g(-2)=f(2)+1+f(-2)+1=0,又由f(-2)=2 018,得f(2)=-2 020.故答案为-2 020.13.若“∀x∈,tan x-1≤m”是真命题,则实数m的最小值为　　　　. 答案　0解析　由x∈,可得tan x-1≤0,所以由“∀x∈,tan x-1≤m”是真命题可得m≥0,即m的最小值为0.14.已知函数f(x)=tan(x+φ)的图象的一个对称中心为,则φ的值为　　　　. 答案　-或解析　因为是函数f(x)的图象的一个对称中心,所以+φ=,k∈Z,所以φ=-,k∈Z,由于|φ|<,故取k=0或k=1,得φ=-或φ=.15.已知函数y=-tan2x+4tan x+1,x∈,则其值域为　　　　. 答案　[-4,4]解析　∵-≤x≤,∴-1≤tan x≤1.令tan x=t,则t∈[-1,1].∴y=-t2+4t+1=-(t-2)2+5,t∈[-1,1].易知函数在[-1,1]上单调递增,∴当t=-1,即x=-时,ymin=-4,当t=1,即x=时,ymax=4.故所求函数的值域为[-4,4].16.根据正切函数的图象,写出使不等式3+tan 2x≥0成立的x的取值集合.解析　如图所示,在同一平面直角坐标系中画出函数y=tan x,x∈的图象和直线y=-.由图得,在区间内,不等式tan x≥-的解集是,∴在函数y=tan x的定义域内,不等式tan x≥-的解集是.令kπ-≤2x<kπ+(k∈Z),得-≤x<+(k∈Z),∴使不等式3+tan 2x≥0成立的x的取值集合是.17.已知函数f(x)=3tan.(1)求f(x)的定义域、值域;(2)探究f(x)的周期性、奇偶性、单调性和对称性.解析　(1)令x-≠+kπ,k∈Z,得x≠2kπ+,k∈Z,∴f(x)的定义域为,值域为R.(2)f(x)为周期函数,由于f(x)=3tan=3tan=3tan=f(x+2π),∴f(x)的最小正周期T=2π.易知f(x)的定义域不关于原点对称,故f(x)为非奇非偶函数.令-+kπ<x-<+kπ,k∈Z,得-+2kπ<x<+2kπ,k∈Z,∴函数f(x)的单调递增区间为,k∈Z,无单调递减区间.令x-=(k∈Z),得x=kπ+(k∈Z),∴函数f(x)的图象的对称中心是(k∈Z).