2022届高考数学沪教版一轮复习-讲义专题14算法初步复习与检测

学习目标
1.回顾算法的概念以及三种基本逻辑结构；

2掌握三种基本逻辑结构的应用；

3掌握条件结构与循环结构互相嵌套的应用
知识梳理
重点1
算法概念
1.算法的概念：

在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.
2.算法的特点:

(1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的.

(2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可.

(3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题.

(4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法.

(5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决.

重点2
程序框图
1、程序框图基本概念：

（一）程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。

一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明。

（二）构成程序框的图形符号及其作用

学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下：

1、使用标准的图形符号。2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。3、除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。判断框具有超过一个退出点的唯一符号。4、判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果。5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。

（三）、算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。

重点3
循环结构：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的处理步骤为循环体，显然，循环结构中一定包含条件结构。循环结构又称重复结构，循环结构可细分为两类：

（1）、一类是当型循环结构，如下左图所示，它的功能是当给定的条件P成立时，执行A框，A框执行完毕后，再判断条件P是否成立，如果仍然成立，再执行A框，如此反复执行A框，直到某一次条件P不成立为止，此时不再执行A框，离开循环结构。

（2）、另一类是直到型循环结构，如下右图所示，它的功能是先执行，然后判断给定的条件P是否成立，如果P仍然不成立，则继续执行A框，直到某一次给定的条件P成立为止，此时不再执行A框，离开循环结构。

当型循环结构                            直到型循环结构

注意：1循环结构要在某个条件下终止循环，这就需要条件结构来判断。因此，循环结构中一定包含条件结构，但不允许“死循环”。2在循环结构中都有一个计数变量和累加变量。计数变量用于记录循环次数，累加变量用于输出结果。计数变量和累加变量一般是同步执行的，累加一次，计数一次。

重点4
条件语句

1、条件语句的一般格式有两种：（1）IF—THEN—ELSE语句；（2）IF—THEN语句。2、IF—THEN—ELSE语句

IF—THEN—ELSE语句的一般格式为图1，对应的程序框图为图2。

图1                                          图2

分析：在IF—THEN—ELSE语句中，“条件”表示判断的条件，“语句1”表示满足条件时执行的操作内容；“语句2”表示不满足条件时执行的操作内容；END  IF表示条件语句的结束。计算机在执行时，首先对IF后的条件进行判断，如果条件符合，则执行THEN后面的语句1；若条件不符合，则执行ELSE后面的语句2。

3、IF—THEN语句

IF—THEN语句的一般格式为图3，对应的程序框图为图4。

注意：“条件”表示判断的条件；“语句”表示满足条件时执行的操作内容，条件不满足时，结束程序；END  IF表示条件语句的结束。计算机在执行时首先对IF后的条件进行判断，如果条件符合就执行THEN后边的语句，若条件不符合则直接结束该条件语句，转而执行其它语句。

1．2．3循环语句

循环结构是由循环语句来实现的。对应于程序框图中的两种循环结构，一般程序设计语言中也有当型（WHILE型）和直到型（UNTIL型）两种语句结构。即WHILE语句和UNTIL语句。

1、WHILE语句

（1）WHILE语句的一般格式是                  对应的程序框图是

（2）当计算机遇到WHILE语句时，先判断条件的真假，如果条件符合，就执行WHILE与WEND之间的循环体；然后再检查上述条件，如果条件仍符合，再次执行循环体，这个过程反复进行，直到某一次条件不符合为止。这时，计算机将不执行循环体，直接跳到WEND语句后，接着执行WEND之后的语句。因此，当型循环有时也称为“前测试型”循环。

例题分析
例1．执行如图的程序框图，若输入，，输出，则在空白框中可以填入（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】

运行程序框图，，；

，；

，；

…

，；

，，

因为输出，此时退出循环，

所以空白框中可以填入.

故选：A.

例2．已知某算法的程序框图如图所示，则该算法的功能是（    ）

A．求首项为，公差为的等差数列的前项和

B．求首项为，公差为的等差数列的前项和

C．求首项为，公差为的等差数列的前项和

D．求首项为，公差为的等差数列的前项和

【答案】C

【详解】

第一次循环，，，不成立；

第二次循环，，，不成立；

第三次循环，，，不成立；

以此类推，最后一次循环，，，成立，跳出循环体.

且，，故该算法求首项为，公差为的等差数列的前项和，

故选：C.

跟踪练习

1．下图是把二进制数化为十进制数的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（    ）

A． B． C． D．

2．    如图所示，在复平面内点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是(　　)

A．A B．B C．C D．D

3．流程图中表示判断框的是（    ）．

A．矩形框 B．菱形框 C．圆形框 D．椭圆形框

4．如果执行程序框图，输入正整数，，满足，那么输出的等于（    ）．

A． B． C． D．

5．计算下列各式中的值，能设计算法求解的是（    ）．

①；②；③．

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

6．下列说法不正确的是（    ）．

A．任何一个算法一定含有顺序结构

B．任何一个算法都可能由顺序结构、条件结构、循环结构构成

C．循环结构中一定包含条件结构

D．条件结构中一定包含循环结构

7．（1）作任意五个数中最大数及其序号的算法的流程图框图；

（2）初始状态为35，24，23，47，43的五个数，当计算过程第1次，第3次，第5次到达判断框时，M，k的值分别为多少？

8．如图，根据流程图指出算法的功能．

9．有一函数：写一程序，输入x，输出y值.

10．用Scilab软件编写程序，求的值.

参考答案

1．B

【详解】

解：在将二进制数化为十进制数的程序中，循环次数由循环变量决定，

因为共有5位，

所以要循环4次才能完成转换过程，

所以进入循环的条件应设为，

故选：B

2．B

3．B

【详解】

解：流程图中矩形框表示处理框，菱形框表示判断框，圆形框表示起止框，没有椭圆形框，所以B选项正确.

故选：B

4．D

【详解】

解：第一次循环：k＝1，p＝1，p＝；

第二次循环：k＝2，p＝

第三次循环：k＝3，p＝

…

第m次循环：k＝m，p＝

此结束循环，输出p＝＝

故选：D

5．B

【详解】

根据算法的有限性可知：②不能设计算法求解，

而①③都可以通过有限的步骤求解，输出确定的结果.

故选：B

6．D

【详解】

解：条件结构中不一定包含循环结构，如有些程序，只须进行一次判断就可结束，循环结构须按照一定条件，反复执行某一处理步骤，这就涉及条件结构，故C正确，D不正确.

故选：D.

7．（1）见解析；（2）第1次：；第3次：；第5次：

【详解】

（1）

（2）根据程序框图：，不成立，不成立，成立，

故，不成立，输出结果，

故第1次：；第3次：；第5次：.

8．算法功能：求的值．

【详解】

这是一个循环结构的流程图，L是循环变量，初始值是0，终止条件是，

所以共循环了N次，循环体是，

所以该算法的功能是求式子：求的值

9．见解析

【详解】

10．见解析

【详解】

；

；