2022届高考数学沪教版一轮复习-讲义专题15坐标平面上的直线复习与检测

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学习目标
1.掌握求直线的方法，熟练转化确定直线方向的不同条件（例如：直线方向向量、法向量、斜率、倾斜角等）。
2.熟练判断点与直线、直线与直线的不同位置，能正确求点到直线的距离、两直线的交点坐标及两直线的夹角大小。知识梳理
重点1（1）        图形与方程图 形方     程直线l (不同时为零)   ①重点2（2）直线的几何特征与二元一次方程的代数特征几何特征代 数 特 征点A在直线上      点A的坐标（x,y）是方程①的解。直线l的方向法向量直线l平行的向量方向向量（u,v）倾斜角斜率k=重点3（3）直线的已知条件与所选直线方程的形式直线的已知条件 所选择直线方程的形式已知直线经过点且与向量=（u,v）平行点方向式方程已知直线经过点且与向量=（a,b）垂直点法向式方程已知直线经过点和点 一般式方程已知直线的斜率为k,且经过点点斜式方程 重点4（4）两直线的位置关系：位置关系系 数 关 系相交               平行 且 重合 且 垂直             （5）点到直线的距离公式（6）两直线的夹角公式（7）直线的倾斜角的范围是<,当直线的斜率不存在时，直线的倾斜角为例题分析
例1．经过点，且方向向量为的直线方程是（    ）A． B．C． D．【答案】A【详解】直线的方向向量为，直线的斜率，直线的方程为，即.故选：A.例2．三名工人加工同一种零件，他们在一天中的工作情况如图所示，其中点的横、纵坐标分别为第i名工人上午的工作时间和加工的零件数，点的横、纵坐标分别为第i名工人下午的工作时间和加工的零件数，．记为第i名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则，，中最大的是（ ）A． B． C． D．无法确定【答案】B【详解】解：若为第名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则为中点与原点连线的斜率，
 故，，中最大的是故选：B
跟踪练习1．直线l的倾斜角为，则直线l关于直线y=x对称的直线l'的倾斜角不可能为（　　）A． B． C． D．2．直线的一个方向向量可以是（    ）A．(2，3) B．(，3) C．(3，2) D．(，2)3．直线的倾斜角的取值范围是（    ）A． B． C． D．4．直线的倾斜角为（    ）.A． B． C． D．5．直线的一个法向量是（    ）A． B．C． D．6．已知、，、、、，直线，，则“”是“直线与垂直”的（ ）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分又非必要条件7．设常数，已知直线，.（1）若，求a的值；（2）若，求与的距离；8．在平面直角坐标系中，已知矩形的长为2，宽为1，边、分别在x轴、y轴的正半轴上，点A与坐标原点重合（如图），将矩形折叠，使点A落在直线上，记为E点，则O，E关于折痕对称.设折痕所在直线的斜率为k.（1）若，试求折痕所在直线的方程；（2）当时（此时折痕与线段相交），求折痕的长度的最大值.9．当m为何值时，直线与直线.（1）相交；（2）垂直；（3）平行；（4）重合.10．已知的顶点，的平分线所在直线方程为，的平分线所在直线方程为.（1）求边所在的直线方程；（2）求 .

参考答案1．C【详解】当时，直线的倾斜角为，当时，直线的倾斜角为，当时，直线的倾斜角为，因此ABD均可能，只有C不可能．实际上当直线倾斜角为时，直线与直线关于和轴垂直的直线对称．故选：C．2．A【详解】直线可化为：，所以直线的斜率为，所以直线的一个方向向量可以是(2,3)故选：A3．D【详解】直线的斜截式方程为y＝，所以斜率，即，所以，解得<α≤，即倾斜角的取值范围是.故选：D.4．D【详解】因为直线的斜率，所以，所以.所以直线的倾斜角为.故选：D5．C【详解】由题意直线方程为，其中一个法向量为．故选：C．6．C【详解】直线的一个法向量为，的一个法向量为，．故选：C．7．（1）；（2）.【详解】（1）由题意，解得；（2）由两条平行显然，因此，解得或，时，两直线方程均为，不合题意，时，方程为，即，方程为，即，所求距离为．8．（1）；（2）.【详解】（1）当时，折痕所在直线的方程为，依题意设，则、关于直线对称，所以，解得，所以折痕所在直线的方程为.（2）设折痕所在直线的方程为，，当时，折痕所在直线的方程为，此时折痕的长度为，当时，根据、关于直线对称可得，解得，则折痕所在直线的方程为，令，得，则折痕与线段的交点为，令，得 ，此时折痕的另一个端点在轴上，令，得，则折痕的另一个端点为，所以折痕的长度为，因为，所以，所以，所以，又，所以折痕的长度的最大值为.【点睛】关键点点睛：（1）中，根据、关于直线对称列式求解是解题关键；（2）中，正确求出折痕的两个端点的坐标是解题关键.9．（1）且；（2）；（3）；（4）.【详解】（1）两线相交，则，即，得且；（2）两线垂直，则，即，得；（3）两线平行，则，即，得且，当时，两直线方程均为为同一直线，不合题意；当时，直线方程分别为、. ∴.（4）由（3）知：两线重合，有.10．（1）；（2）.【详解】（1）作点关于的平分线的对称点，作点关于的平分线的对称点，由题意得，，，四点共线，所以直线的方程为，即；（2）由得，由得，又，所以，，，由余弦定理得，所以.