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    专题19.6 正比例函数(专项练习)-2021-2022学年八年级数学下册基础知识专项讲练(人教版)

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    这是一份专题19.6 正比例函数(专项练习)-2021-2022学年八年级数学下册基础知识专项讲练(人教版),共20页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    专题19.6  正比例函数(专项练习)一、单选题1.(2021·上海市康城学校八年级期末)在下列式子中,表示的正比例函数的是(    ).A B C D2.(2021·全国八年级)若函数y2x+m3y关于x的正比例函数,则m的值为(  )A3 B1 C2 D33.(2021·全国八年级)若函数y=(k3x+k29是正比例函数,则(  )Ak≠3 Bk±3 Ck3 Dk34.(2021·安徽合肥市·八年级期末)若正比例函数y-x的图象经过点Pm1),则m的值是(  )A-2 B- C D25.(2020·水城实验学校八年级月考)若正比例函数的图象经过点(2-3),则这个图象必经过点(        A.(-3   2 B.(23 C.( 32 D.(-236.(2020·安徽合肥市·合肥38中八年级月考)如图,点BC分别在直线y=2xy=kx上,点ADx轴上的两点,已知四边形ABCD是正方形,则k的值为(    A B1 C D.不能确定7.(2020·山东泰安市·八年级期末)定义运算“※”a※b,如1※2)=2)=2,则函数y2※x的图象大致是(  )A BC D8.(2020·陕西西安市·西北工业大学附属中学九年级三模)正比例函数的图象经过不同象限的两个点,那么一定有(    A B C D9.(2019·邯郸市凌云中学九年级一模)若正比例函数的图象上有一点,且,则的取值范围是(    A B C D.无法确定10.(2020·宁波市镇海蛟川书院八年级期末)如图,点坐标为,点在直线上运动,当线段最短时,点的坐标为(    A B C D11.(2020·武汉市七一中学)如图,点CD分别在两条直线ykx上,点A(02)B点在x轴正半轴上.已知四边形ABCD是正方形,则k=(    A B C D  二、填空题12.(2021·上海市康城学校八年级期末)如果函数是正比例函数,那么的值为__________13.(2021·四川省九龙县中学校八年级期末)已知成正比例,且当时,,则关于的函数解析式是____14.(2020·甘肃张掖市·张掖四中八年级期中)对于正比例函数y=,若图像经过第一,三象限,则m=____15.(2020·上海市格致初级中学八年级期中)平面直角坐标系中,点A坐标为(22),将点A沿x轴向左平移m个单位后恰好落在正比例函数y2x的图象上,则m的值为_____16.(2020·全国八年级课时练习)已知函数y=m1是正比例函数,m=__;函数的图象经过____象限;yx的减少而___17.(2020·长沙市天心区明德启南中学八年级期中)如图,直线的解析式为,点的坐标为于点,则的面积为____18.(2021·四川成都市·石室中学八年级期末)平面直角坐标系中,点A坐标为,将点A沿x轴向左平移a个单位后恰好落在正比例函数的图象上,则a的值为__________19.(2020·上海市澧溪中学八年级月考)正比例函数的图象经过第______象限.20.(2020·广西玉林市·八年级期末)如图, 在平面直角坐标系中, 正方形的边长为 轴, 的坐标为,若直线与正方形有两个公共点, 的取值范围是__________.(写出一个即可)21.(2020·辽宁沈阳市·八年级期末)若正比例函数的图象经过点,则的值是__________22.(2019·江苏无锡市·九年级月考)当1≤x≤3时,不等式mx+40始终成立,则m的取值范围是______23.(2020·全国八年级单元测试)点在正比例函数图像上,过点轴的垂线,垂足是,若,则此正比例函数的解析式是________.24.(2019·莆田哲理中学八年级期中)如图,点BC分别在两条直线上,点AD轴上两点,已知四边形ABCD是正方形,则k值为______. 三、解答题25.(2020·合肥市第四十五中学八年级期中)已知y-1x成正比例,且x=3y=4 1)求yx之间的函数关系式;2)当y=-1时,求x的值.  26.(2018·广东湛江市·)已知:如图,正比例函数y=kx的图象经过点A1)请你求出该正比例函数的解析式;2)若这个函数的图象还经过点Bmm+3),请你求出m的值;3)请你判断点P1)是否在这个函数的图象上,为什么?
    参考答案1C【分析】形如:的函数, 可得:的正比例函数,根据定义逐一判断各选项即可得到答案.【详解】解:函数不是的正比例函数,故错误;函数,不是一次,不是的正比例函数,故错误;函数的正比例函数,故正确;函数,不是整式,不是的正比例函数,故错误;故选:点拨本题考查的是正比例函数的定义,掌握正比例函数的定义是解题的关键.2D【分析】根据正比例函数的定义求解即可.【详解】解:由题意得:m30解得:m3故选:D点拨本题主要考查了正比例函数的定义,正比例函数的定义是形如y=kxk是常数,k≠0)的函数,其中k叫做比例系数.3D【分析】形如的函数是正比例函数,根据定义解答.【详解】解:∵y=(k3x+k29是正比例函数,∴k290,且k3≠0解得:k3故选:D.点拨此题考查正比例函数的定义:形如的函数是正比例函数,熟记定义是解题的关键.4A【分析】把点的坐标代入函数解析式,转化为关于m的一元一次方程求解即可.【详解】把点代入正比例函数,得:解得故选A.点拨本题考查了正比例函数与点的关系,点的坐标满足函数的解析式是解题的关键.5D【分析】求出函数解析式,然后根据正比例函数的定义用代入法计算.【详解】设正比例函数的解析式为ykxk≠0),因为正比例函数ykx的图象经过点(2-3),∴-32k解得:k∴yx把这四个选项中的点的坐标分别代入yx中,使等号成立的点就在正比例函数yx的图象上,所以这个图象必经过点(-23).故选:D点拨本题考查正比例函数的知识,关键是先求出函数的解析式,然后代值验证答案.6A【分析】,根据一次函数解析式用a表示BC两点,再表示出ABBC的长,用列式求出k的值.【详解】解:设,则B点横坐标也是a∵B点在直线上,B点纵坐标和C点相同,且C点在直线上,,解得,则根据ABC坐标得四边形ABCD是正方形,,解得故选:A点拨本题考查一次函数的图象和几何综合,解题的关键是利用数形结合的思想,先设点坐标,然后根据几何的性质列式求解.7A【分析】根据题意,可得y=2※x的函数解析式,根据函数解析式,可得函数图象.【详解】解:y2※xx0时,图象是y2x的正比例函数中在第三象限的部分;x≤0时,图象是y2x的正比例函数中y轴右侧的部分.故选:A点拨本题考查了正比例函数的图象,利用定义运算“※”为:a※b=,得出分段函数是解题关键.8C【分析】根据点的横坐标可以判断点可能在二、三象限,根据点的纵坐标可以判断点可能在一、二象限,由此可以确定正比例函数所经过的象限,即可求解;【详解】 点可能在二、三象限,点可能在一、二象限 函数图象必定经过一、三象限 故选:C.点拨本题主要考查平面直角坐标系内点的特点,同时结合正比例函数的性质,熟练掌握平面直角坐标系内点的特点是求解本题的关键.9A【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征看得出y1=2k-1x1,进而可得出x1y1=2k-1x12,再由x12≥0x1y10,即可得出关于k的一元一次不等式,解之即可得出k的取值范围.【详解】解:正比例函数y=2k-1x的图象上有一点Ax1y1),
    ∴y1=2k-1x1
    ∴x1y1=2k-1x12
    ∵x12≥0x1y10
    ∴2k-10

    故选:A点拨本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,利用一次函数图象上点的坐标特征结合x1y10,找出关于k的一元一次不等式是解题的关键.10A【分析】AB与直线y=-x垂直时,AB最短,则△OAB是等腰直角三角形,作B如图,点坐标为,点在直线上运动,当线段最短时,点的坐标为BC⊥x轴即可求得ODBD的长,从而求得B的坐标.【详解】解析:过点作垂直于直线的垂线在直线上运动,为等腰直角三角形,垂直轴垂足为则点的中点,作图可知轴下方,轴的右方.横坐标为正,纵坐标为负.所以当线段最短时,点的坐标故选A点拨本题考查了正比例函数的性质,等腰三角形的性质的综合应用,正确根据垂线段最短确定:当AB与直线y=-x垂直时,AB最短是关键.11C【分析】如图(见解析),设点B的坐标为,则,先根据正方形的性质、三角形全等的判定定理与性质得出,再根据线段的和差可得,从而可得点D的坐标,代入直线可求出b的值,同理可得出点C的坐标,将其代入直线即可得.【详解】如图,过点D轴于点F,过点C轴于点E设点B的坐标为,则,且四边形ABCD是正方形,中,D的坐标为代入直线得:,解得同理可得:C的坐标为代入直线得:,解得故选:C点拨本题考查了正比例函数的性质、正方形的性质、三角形全等的判定定理与性质等知识点,通过作辅助线,构造全等三角形是解题关键.12【分析】根据自变量的次数为1,系数不等于0求解即可;【详解】解:函数是正比例函数,∴m2-1=1,且解得m=故答案为:点拨本题主要考查了正比例函数的定义,正比例函数的定义是形如y=kxk是常数,k≠0)的函数,其中k叫做比例系数.13y=2x-2【分析】已知yx-1成正比例,设y=k(x-1),且当,用待定系数法可求出函数关系式.【详解】解:∵yx-1成正比例,y=k(x-1),代入上式得到:k=2yx的函数关系式是:y=2x-2故答案为:y=2x-2点拨此题考查利用待定系数法求函数解析式,正确利用正比例函数的特点以及已知条件求出k的值,写出解析式.14【分析】根据正比例函数自变量x的指数为1,且系数不为0即可求出m的值,再根据图像经过第一、三象限进而舍去不符合要求的m值即可.【详解】解:由题意可知:,解得:又图像经过第一、三象限,故答案为:点拨本题考查了正比例函数的定义,正比例函数要求自变量的指数为1,且自变量前面的系数不为015【分析】根据点的平移规律可得平移后点的坐标是,再根据正比例函数图象上点的坐标特点可得,再解方程即可得到答案.【详解】解:坐标为将点沿轴向左平移个单位后得到的点的坐标是恰好落在正比例函数的图象上,解得:故答案为:点拨此题主要考查了正比例函数图象上点的坐标特点,关键是根据点的平移规律解答.161    第二、四    增大    【分析】根据正比例函数的定义可以求得m的值,然后根据正比例函数的性质即可得到该函数的图象所在的象限和yx的减小而如何变化.【详解】函数y=(m1)是正比例函数,解得,m=1∴y=2x该函数的图象在第二、四象限,yx的减小而增大.故答案为:1,第二、四,增大.点拨本题考查了正比例函数的图象和性质,解答本题的关键是明确题意,利用正比例函数的性质解答.171【分析】过点BBC⊥x轴于C,先得出△BCO为等腰直角三角形,再推出△ABO为等腰直角三角形,结合勾股定理可求出ABBO的长,继而可得出结果.【详解】解:过点BBC⊥x轴于CB在直线y=x上,设点B的坐标为(aa)∴BC=|a|=CO∴△BCO为等腰直角三角形,∴∠BOC=45°AB⊥BO∴∠BAO=90°-∠BOC=45°∴∠BAO=∠BOA∴AB=BO∴△ABO为等腰直角三角形.又点A的坐标为(-20),∴AO=2由勾股定理得,AB2+BO2=AO2∴AB=BO=AO=∴△ABO的面积=故答案为:1点拨本题考查了一次函数的图象,等腰直角三角形的判定与性质,勾股定理以及三角形面积的求法,解题的关键是综合运用相关知识进行推理.18【分析】根据点的平移规律可得平移后点的坐标是(2-a3),代入计算即可.【详解】解:∵A坐标为(23)将点A沿x轴向左平移a个单位后得到的点的坐标是(2-a3)恰好落在正比例函数的图象上,解得:a=故答案为点拨此题主要考查了正比例函数图象上点的坐标特点,以及点的平移规律,关键是要懂得左右移动改变点的横坐标,左减,右加;上下移动改变点的纵坐标,下减,上加..19.二、四【分析】由题目可知,该正比例函数过原点,且系数为负,故函数图象过二、四象限.【详解】由题意,y-2x,可知函数过二、四象限.故答案为:二、四点拨一次函数的图象与坐标系的位置关系,要求学生可根据函数式判断出函数图象的位置.20【分析】根据,正比例函数必定经过原点,利用数形结合代入DB的坐标求出值即可求解.【详解】解:因为ABCD为正方形,A∴BD若直线经过D时,解得:若直线经过B时,解得:若直线与正方形有两个公共点,则的取值范围为故答案为:点拨本题主要考查了正比例函数的图形性质,正方形的性质,利用待定系数法和数形结合求出的取值是解题的关键.21-1【分析】把点代入函数解析式,列出关于a的方程,通过解方程组来求a的值.【详解】正比例函数的图象经过点解得,a=-1.故答案为:-1.点拨本题考查了一次函数图象上点的坐标特征.直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kxk≠0).22m4【分析】根据正比例函数的性质分类讨论即可解答.【详解】y=mx,由不等式mx+40得到y4,即在1≤x≤3内,y4恒成立.m0时,把(14)代入y=mx,得4=m,此时m=4,则0m4m0时,把(34)代入y=mx,得4=3m,此时m=,则m0m=0时,得到:40,不等式mx+40始终成立.综上所述:m的取值范围是m4故答案为:m4点拨考查了正比例函数的性质,解题时,需要注意正比例函数的增减性.23【分析】 由题意可得得到A的坐标,将之代入正比例解析式中求得k值,即可得解.【详解】 由题意可得故点A的坐标为,设正比例函数解析式为解得所以这个函数的解析式为故答案为.点拨本题考查了正比例函数,能灵活应用待定系数法求解析式是解题关键.24【分析】设正方形的边长为a,根据正方形的性质分别表示出BC两点的坐标,再将C的坐标代入函数中从而可求得k的值.【详解】设正方形的边长为a,则B的纵坐标是a,把点B代入直线y=2x的解析式,则设点B的坐标为(a),
    则点C的坐标为(+aa),
    把点C的坐标代入y=kx中得,a=k+a),解得,k=
    故答案为:点拨此题考查正方形的性质及正比例函数的综合运用,建立起关系,灵活运用性质是解题的关键.25.(1y=x+1;(2x=-2【分析】1)设y-1=kx,然后把x=3时,y=4代入可得k的值,进而可得函数解析式;
    2)把y的值代入函数解析式可得x的值.【详解】1∵y-1x成正比例,
    y-1=kx
    ∵x=3时,y=4
    ∴4-1=3k
    解得:k=1
    ∴yx之间的函数关系式为:y=x+1
    2)当y=-1时,-1=x+1
    解得:x=-2点拨本题主要考查了正比例函数的性质,活运用待定系数法建立函数解析式,然后将点的坐标代入解析式,利用方程解决问题.26.(1)正比例函数解析式为y=2x;(2m=1;(3)点P不在这个函数图象上,理由见解析.【解析】【分析】1)将点A的坐标代入正比例函数解析式中求出k的值,即可确定出正比例解析式;(2)将点Bmm+3)代入所求的解析式,即可求得m的值;(3)把x=- 代入所求的解析式,求得y的值,比较即可.【详解】1)由图可知点A12),代入y=kx得:k=2k=2则正比例函数解析式为y=2x2)将点Bmm+3)代入y=2x,得:2m=m+3解得:m=13)当x=时,y==3≠1所以点P不在这个函数图象上.点拨本题考查了待定系数法求正比例函数解析式,把点的坐标代入函数解析式计算即可

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