所属成套资源:2021-2022学年八年级数学下册基础知识专项讲练(人教版)
- 专题19.3 函数的图象(知识讲解)-2021-2022学年八年级数学下册基础知识专项讲练(人教版)学案 学案 1 次下载
- 专题19.4 函数的图象(专项练习)-2021-2022学年八年级数学下册基础知识专项讲练(人教版) 试卷 1 次下载
- 专题19.5 正比例函数(知识讲解)-2021-2022学年八年级数学下册基础知识专项讲练(人教版)学案 学案 1 次下载
- 专题19.7 一次函数图象与性质(知识讲解)-2021-2022学年八年级数学下册基础知识专项讲练(人教版)学案 学案 1 次下载
- 专题19.9 一次函数与一次方程(组)(知识讲解)-2021-2022学年八年级数学下册基础知识专项讲练(人教版)学案 学案 1 次下载
专题19.6 正比例函数(专项练习)-2021-2022学年八年级数学下册基础知识专项讲练(人教版)
展开
这是一份专题19.6 正比例函数(专项练习)-2021-2022学年八年级数学下册基础知识专项讲练(人教版),共20页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
专题19.6 正比例函数(专项练习)一、单选题1.(2021·上海市康城学校八年级期末)在下列式子中,表示是的正比例函数的是( ).A. B. C. D.2.(2021·全国八年级)若函数y=﹣2x+m﹣3是y关于x的正比例函数,则m的值为( )A.﹣3 B.1 C.2 D.33.(2021·全国八年级)若函数y=(k﹣3)x+k2﹣9是正比例函数,则( )A.k≠3 B.k=±3 C.k=3 D.k=﹣34.(2021·安徽合肥市·八年级期末)若正比例函数y=-x的图象经过点P(m,1),则m的值是( )A.-2 B.- C. D.25.(2020·水城实验学校八年级月考)若正比例函数的图象经过点(2,-3),则这个图象必经过点( )A.(-3 , 2) B.(2,3) C.( 3,2) D.(-2,3)6.(2020·安徽合肥市·合肥38中八年级月考)如图,点B、C分别在直线y=2x和y=kx上,点A、D是x轴上的两点,已知四边形ABCD是正方形,则k的值为( )A. B.1 C. D.不能确定7.(2020·山东泰安市·八年级期末)定义运算“※”为a※b=,如1※(﹣2)=1×(﹣2)=﹣2,则函数y=2※x的图象大致是( )A. B.C. D.8.(2020·陕西西安市·西北工业大学附属中学九年级三模)正比例函数的图象经过不同象限的两个点,,那么一定有( )A., B., C., D.,9.(2019·邯郸市凌云中学九年级一模)若正比例函数的图象上有一点,且,则的取值范围是( )A. B. C.或 D.无法确定10.(2020·宁波市镇海蛟川书院八年级期末)如图,点坐标为,点在直线上运动,当线段最短时,点的坐标为( )A. B. C. D.11.(2020·武汉市七一中学)如图,点C、D分别在两条直线y=kx和上,点A(0,2),B点在x轴正半轴上.已知四边形ABCD是正方形,则k=( )A. B. C. D. 二、填空题12.(2021·上海市康城学校八年级期末)如果函数是正比例函数,那么的值为__________.13.(2021·四川省九龙县中学校八年级期末)已知与成正比例,且当时,,则关于的函数解析式是____14.(2020·甘肃张掖市·张掖四中八年级期中)对于正比例函数y=,若图像经过第一,三象限,则m=____.15.(2020·上海市格致初级中学八年级期中)平面直角坐标系中,点A坐标为(2,2),将点A沿x轴向左平移m个单位后恰好落在正比例函数y=﹣2x的图象上,则m的值为_____.16.(2020·全国八年级课时练习)已知函数y=(m﹣1)是正比例函数,m=__;函数的图象经过____象限;y随x的减少而___.17.(2020·长沙市天心区明德启南中学八年级期中)如图,直线的解析式为,点的坐标为,于点,则的面积为____.18.(2021·四川成都市·石室中学八年级期末)平面直角坐标系中,点A坐标为,将点A沿x轴向左平移a个单位后恰好落在正比例函数的图象上,则a的值为__________.19.(2020·上海市澧溪中学八年级月考)正比例函数的图象经过第______象限.20.(2020·广西玉林市·八年级期末)如图, 在平面直角坐标系中, 正方形的边长为, 轴, 点的坐标为,若直线与正方形有两个公共点, 的取值范围是__________.(写出一个即可)21.(2020·辽宁沈阳市·八年级期末)若正比例函数的图象经过点,则的值是__________.22.(2019·江苏无锡市·九年级月考)当﹣1≤x≤3时,不等式mx+4>0始终成立,则m的取值范围是______.23.(2020·全国八年级单元测试)点在正比例函数图像上,过点作轴的垂线,垂足是,若,则此正比例函数的解析式是________.24.(2019·莆田哲理中学八年级期中)如图,点B、C分别在两条直线和上,点A、D是轴上两点,已知四边形ABCD是正方形,则k值为______. 三、解答题25.(2020·合肥市第四十五中学八年级期中)已知y-1与x成正比例,且x=3时y=4. (1)求y与x之间的函数关系式;(2)当y=-1时,求x的值. 26.(2018·广东湛江市·)已知:如图,正比例函数y=kx的图象经过点A,(1)请你求出该正比例函数的解析式;(2)若这个函数的图象还经过点B(m,m+3),请你求出m的值;(3)请你判断点P(﹣,1)是否在这个函数的图象上,为什么?
参考答案1.C【分析】形如:的函数, 可得:是的正比例函数,根据定义逐一判断各选项即可得到答案.【详解】解:函数,不是的正比例函数,故错误;函数,不是一次,不是的正比例函数,故错误;函数,是的正比例函数,故正确;函数,不是整式,不是的正比例函数,故错误;故选:【点拨】本题考查的是正比例函数的定义,掌握正比例函数的定义是解题的关键.2.D【分析】根据正比例函数的定义求解即可.【详解】解:由题意得:m﹣3=0,解得:m=3,故选:D.【点拨】本题主要考查了正比例函数的定义,正比例函数的定义是形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,其中k叫做比例系数.3.D【分析】形如的函数是正比例函数,根据定义解答.【详解】解:∵y=(k﹣3)x+k2﹣9是正比例函数,∴k2﹣9=0,且k﹣3≠0,解得:k=﹣3,故选:D.【点拨】此题考查正比例函数的定义:形如的函数是正比例函数,熟记定义是解题的关键.4.A【分析】把点的坐标代入函数解析式,转化为关于m的一元一次方程求解即可.【详解】把点代入正比例函数,得:,解得.故选A.【点拨】本题考查了正比例函数与点的关系,点的坐标满足函数的解析式是解题的关键.5.D【分析】求出函数解析式,然后根据正比例函数的定义用代入法计算.【详解】设正比例函数的解析式为y=kx(k≠0),因为正比例函数y=kx的图象经过点(2,-3),∴-3=2k,解得:k=,∴y=x,把这四个选项中的点的坐标分别代入y=x中,使等号成立的点就在正比例函数y=x的图象上,所以这个图象必经过点(-2,3).故选:D.【点拨】本题考查正比例函数的知识,关键是先求出函数的解析式,然后代值验证答案.6.A【分析】设,根据一次函数解析式用a表示B、C两点,再表示出AB、BC的长,用列式求出k的值.【详解】解:设,则B点横坐标也是a,∵B点在直线上,∴,B点纵坐标和C点相同,且C点在直线上,令,解得,则,根据A、B、C坐标得,,∵四边形ABCD是正方形,∴即,解得.故选:A.【点拨】本题考查一次函数的图象和几何综合,解题的关键是利用数形结合的思想,先设点坐标,然后根据几何的性质列式求解.7.A【分析】根据题意,可得y=2※x的函数解析式,根据函数解析式,可得函数图象.【详解】解:y=2※x=,x>0时,图象是y=﹣2x的正比例函数中在第三象限的部分;x≤0时,图象是y=2x的正比例函数中y轴右侧的部分.故选:A.【点拨】本题考查了正比例函数的图象,利用定义运算“※”为:a※b=,得出分段函数是解题关键.8.C【分析】根据点的横坐标可以判断点可能在二、三象限,根据点的纵坐标可以判断点可能在一、二象限,由此可以确定正比例函数所经过的象限,即可求解;【详解】 , 点可能在二、三象限,点可能在一、二象限 函数图象必定经过一、三象限 ,故选:C.【点拨】本题主要考查平面直角坐标系内点的特点,同时结合正比例函数的性质,熟练掌握平面直角坐标系内点的特点是求解本题的关键.9.A【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征看得出y1=(2k-1)x1,进而可得出x1y1=(2k-1)x12,再由x12≥0,x1y1<0,即可得出关于k的一元一次不等式,解之即可得出k的取值范围.【详解】解:∵正比例函数y=(2k-1)x的图象上有一点A(x1,y1),
∴y1=(2k-1)x1,
∴x1y1=(2k-1)x12.
又∵x12≥0,x1y1<0,
∴2k-1<0,
∴.
故选:A.【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,利用一次函数图象上点的坐标特征结合x1y1<0,找出关于k的一元一次不等式是解题的关键.10.A【分析】当AB与直线y=-x垂直时,AB最短,则△OAB是等腰直角三角形,作B如图,点坐标为,点在直线上运动,当线段最短时,点的坐标为BC⊥x轴即可求得OD,BD的长,从而求得B的坐标.【详解】解析:过点作垂直于直线的垂线,点在直线上运动,,为等腰直角三角形,过作垂直轴垂足为,则点为的中点,则,作图可知在轴下方,轴的右方.横坐标为正,纵坐标为负.所以当线段最短时,点的坐标为.故选A.【点拨】本题考查了正比例函数的性质,等腰三角形的性质的综合应用,正确根据垂线段最短确定:当AB与直线y=-x垂直时,AB最短是关键.11.C【分析】如图(见解析),设点B的坐标为,则,先根据正方形的性质、三角形全等的判定定理与性质得出,再根据线段的和差可得,从而可得点D的坐标,代入直线可求出b的值,同理可得出点C的坐标,将其代入直线即可得.【详解】如图,过点D作轴于点F,过点C作轴于点E,设点B的坐标为,则,且,.四边形ABCD是正方形,,,.在和中,,点D的坐标为,将代入直线得:,解得,同理可得:,点C的坐标为,将代入直线得:,解得.故选:C.【点拨】本题考查了正比例函数的性质、正方形的性质、三角形全等的判定定理与性质等知识点,通过作辅助线,构造全等三角形是解题关键.12.【分析】根据自变量的次数为1,系数不等于0求解即可;【详解】解:∵函数是正比例函数,∴m2-1=1,且,解得m=.故答案为:.【点拨】本题主要考查了正比例函数的定义,正比例函数的定义是形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,其中k叫做比例系数.13.y=2x-2.【分析】已知y与x-1成正比例,设y=k(x-1),且当时,用待定系数法可求出函数关系式.【详解】解:∵y与x-1成正比例,∴设y=k(x-1),当时,代入上式得到:k=2,则y与x的函数关系式是:y=2x-2.故答案为:y=2x-2.【点拨】此题考查利用待定系数法求函数解析式,正确利用正比例函数的特点以及已知条件求出k的值,写出解析式.14.【分析】根据正比例函数自变量x的指数为1,且系数不为0即可求出m的值,再根据图像经过第一、三象限进而舍去不符合要求的m值即可.【详解】解:由题意可知:,解得:,又图像经过第一、三象限,∴,故答案为:.【点拨】本题考查了正比例函数的定义,正比例函数要求自变量的指数为1,且自变量前面的系数不为0.15..【分析】根据点的平移规律可得平移后点的坐标是,,再根据正比例函数图象上点的坐标特点可得,再解方程即可得到答案.【详解】解:坐标为,,将点沿轴向左平移个单位后得到的点的坐标是,,恰好落在正比例函数的图象上,,解得:.故答案为:.【点拨】此题主要考查了正比例函数图象上点的坐标特点,关键是根据点的平移规律解答.16.﹣1 第二、四 增大 【分析】根据正比例函数的定义可以求得m的值,然后根据正比例函数的性质即可得到该函数的图象所在的象限和y随x的减小而如何变化.【详解】∵函数y=(m﹣1)是正比例函数,∴,解得,m=﹣1,∴y=﹣2x,∴该函数的图象在第二、四象限,y随x的减小而增大.故答案为:﹣1,第二、四,增大.【点拨】本题考查了正比例函数的图象和性质,解答本题的关键是明确题意,利用正比例函数的性质解答.17.1【分析】过点B作BC⊥x轴于C,先得出△BCO为等腰直角三角形,再推出△ABO为等腰直角三角形,结合勾股定理可求出AB,BO的长,继而可得出结果.【详解】解:过点B作BC⊥x轴于C,∵点B在直线y=x上,设点B的坐标为(a,a),∴BC=|a|=CO,∴△BCO为等腰直角三角形,∴∠BOC=45°.又AB⊥BO,∴∠BAO=90°-∠BOC=45°,∴∠BAO=∠BOA,∴AB=BO,∴△ABO为等腰直角三角形.又点A的坐标为(-2,0),∴AO=2,由勾股定理得,AB2+BO2=AO2,∴AB=BO=AO=,∴△ABO的面积=.故答案为:1.【点拨】本题考查了一次函数的图象,等腰直角三角形的判定与性质,勾股定理以及三角形面积的求法,解题的关键是综合运用相关知识进行推理.18.【分析】根据点的平移规律可得平移后点的坐标是(2-a,3),代入计算即可.【详解】解:∵A坐标为(2,3),∴将点A沿x轴向左平移a个单位后得到的点的坐标是(2-a,3),∵恰好落在正比例函数的图象上,∴,解得:a=.故答案为.【点拨】此题主要考查了正比例函数图象上点的坐标特点,以及点的平移规律,关键是要懂得左右移动改变点的横坐标,左减,右加;上下移动改变点的纵坐标,下减,上加..19.二、四【分析】由题目可知,该正比例函数过原点,且系数为负,故函数图象过二、四象限.【详解】由题意,y=-2x,可知函数过二、四象限.故答案为:二、四【点拨】一次函数的图象与坐标系的位置关系,要求学生可根据函数式判断出函数图象的位置.20.【分析】根据,正比例函数必定经过原点,利用数形结合代入D,B的坐标求出值即可求解.【详解】解:因为ABCD为正方形,A∴B,D若直线经过D时,解得:若直线经过B时,解得:∴若直线与正方形有两个公共点,则的取值范围为故答案为:【点拨】本题主要考查了正比例函数的图形性质,正方形的性质,利用待定系数法和数形结合求出的取值是解题的关键.21.-1【分析】把点代入函数解析式,列出关于a的方程,通过解方程组来求a的值.【详解】∵正比例函数的图象经过点,∴解得,a=-1.故答案为:-1.【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征.直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx(k≠0).22.﹣<m<4.【分析】根据正比例函数的性质分类讨论即可解答.【详解】令y=mx,由不等式mx+4>0得到y>﹣4,即在﹣1≤x≤3内,y>﹣4恒成立.①当m>0时,把(﹣1,﹣4)代入y=mx,得﹣4=﹣m,此时m=4,则0<m<4.②当m<0时,把(3,﹣4)代入y=mx,得﹣4=3m,此时m=﹣,则﹣<m<0.③当m=0时,得到:4>0,不等式mx+4>0始终成立.综上所述:m的取值范围是﹣<m<4.故答案为:﹣<m<4.【点拨】考查了正比例函数的性质,解题时,需要注意正比例函数的增减性.23.或【分析】设 由题意可得得到A的坐标,将之代入正比例解析式中求得k值,即可得解.【详解】设 由题意可得故点A的坐标为,设正比例函数解析式为,,解得,所以这个函数的解析式为或故答案为或.【点拨】本题考查了正比例函数,能灵活应用待定系数法求解析式是解题关键.24.【分析】设正方形的边长为a,根据正方形的性质分别表示出B,C两点的坐标,再将C的坐标代入函数中从而可求得k的值.【详解】设正方形的边长为a,则B的纵坐标是a,把点B代入直线y=2x的解析式,则设点B的坐标为(,a),
则点C的坐标为(+a,a),
把点C的坐标代入y=kx中得,a=k(+a),解得,k=.
故答案为:.【点拨】此题考查正方形的性质及正比例函数的综合运用,建立起关系,灵活运用性质是解题的关键.25.(1)y=x+1;(2)x=-2【分析】(1)设y-1=kx,然后把x=3时,y=4代入可得k的值,进而可得函数解析式;
(2)把y的值代入函数解析式可得x的值.【详解】(1)∵y-1与x成正比例,
∴设y-1=kx,
∵x=3时,y=4,
∴4-1=3k,
解得:k=1,
∴y与x之间的函数关系式为:y=x+1;
(2)当y=-1时,-1=x+1,
解得:x=-2.【点拨】本题主要考查了正比例函数的性质,活运用待定系数法建立函数解析式,然后将点的坐标代入解析式,利用方程解决问题.26.(1)正比例函数解析式为y=﹣2x;(2)m=﹣1;(3)点P不在这个函数图象上,理由见解析.【解析】【分析】(1)将点A的坐标代入正比例函数解析式中求出k的值,即可确定出正比例解析式;(2)将点B(m,m+3)代入所求的解析式,即可求得m的值;(3)把x=- 代入所求的解析式,求得y的值,比较即可.【详解】(1)由图可知点A(﹣1,2),代入y=kx得:﹣k=2,k=﹣2,则正比例函数解析式为y=﹣2x;(2)将点B(m,m+3)代入y=﹣2x,得:﹣2m=m+3,解得:m=﹣1;(3)当x=﹣时,y=﹣2×(﹣)=3≠1,所以点P不在这个函数图象上.【点拨】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式,把点的坐标代入函数解析式计算即可.
相关试卷
这是一份专题6.5 正比例函数(专项练习)-八年级数学上册基础知识专项讲练(苏科版),共217页。试卷主要包含了正比例函数的定义,正比例函数的图象,正比例函数的性质,正比例函数的解析式,正比例函数的综合等内容,欢迎下载使用。
这是一份专题 19.12 正比例函数(培优篇)(专项练习)-八年级数学下册基础知识专项讲练(人教版),共18页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
这是一份专题 19.11 正比例函数(巩固篇)(专项练习)-八年级数学下册基础知识专项讲练(人教版),共31页。试卷主要包含了单选题,四象限,解答题等内容,欢迎下载使用。