专题 19.11 正比例函数（巩固篇）（专项练习）-八年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）

这是一份专题 19.11 正比例函数（巩固篇）（专项练习）-八年级数学下册基础知识专项讲练（人教版），共31页。试卷主要包含了单选题，四象限，解答题等内容，欢迎下载使用。

专题 19.11 正比例函数（巩固篇）（专项练习）
一、单选题
【知识点一】正比例函数定义
1．下列函数中，属于正比例函数的是（       ）
A． B． C． D．
2．下列问题中，两个变量之间是正比例函数关系的是（       ）
A．汽车以的速度匀速行驶，行驶路程与行驶时间之间的关系
B．圆的面积与它的半径之间的关系
C．某水池有水，现打开进水管进水，进水速度，后水池有水
D．有一个边长为x的正方体，则它的表面积S与边长x之间的函数关系
3．若函数y＝（k﹣3）x+k2﹣9是正比例函数，则（　　）
A．k≠3 B．k＝±3 C．k＝3 D．k＝﹣3
【知识点二】待定系数法求函数解析式
4．一个正比例函数的图象经过点，它的表达式为（   ）
A． B． C． D．
5．是点关于x轴的对称点．若一个正比例函数的图象经过点，则该函数的表达式为（       ）
A． B． C． D．
6．正比例函数的图象经过点A（ -1，2   ）、B（a,-1）,则a的值为（     ）
A．2 B．-2 C． D．
【知识点三】正比例函数图象
7．正比例函数的图象经过点，则它一定经过（       ）
A． B． C． D．
8．已知点A（a，m）和点B（﹣a﹣2，n）都在正比例函数y＝﹣3x的图象上，则m+n的值为（　　）
A．3 B．﹣3 C．﹣6 D．6
9．在下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是(       )
A．， B．， C．， D．，
【知识点四】正比例函数性质
10．函数，，的共同特点是（       ）
A．图像位于同样的象限 B．图象都过原点 C．y随x的增大而增大 D．y随x的增大而减小
11．若正比例函数y＝（m﹣2）x的图象经过点A(x1，y1)和点B(x2，y2)，当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（　　）
A．m＞0 B．m＜0 C．m＞2 D．m＜2
12．若某正比例函数过，则关于此函数的叙述不正确的是（       ）．
A．函数值随自变量的增大而增大 B．函数值随自变量的增大而减小
C．函数图象关于原点对称 D．函数图象过二、四象限
13．已知点（﹣1，y1），（4，y2）在正比例函数y＝kx（k＜0）的图象上，则y1，y2，0的大小关系是（　　）
A．0＜y1＜y2 B．y1＜0＜y2 C．y2＜0＜y1 D．y1＜y2＜0
【知识点五】正比例函数与几何问题
14．如图，在矩形中，，若正比例函数的图象经过点C，则k的值为（       ）

A． B． C． D．5
15．如图，点坐标为，点在直线上运动，当线段最短时，点的坐标为（       ）

A． B． C． D．
16．如图，点C、D分别在两条直线y＝kx和上，点A(0，2)，B点在x轴正半轴上．已知四边形ABCD是正方形，则k＝（       ）

A． B． C． D．
17．如图，点B、C分别在直线y=2x和y=kx上，点A、D是x轴上的两点，已知四边形ABCD是正方形，则k的值为（       ）

A． B．1 C． D．不能确定
18．如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=x的图象上，从左向右依次记为A1、A2、A3、…、An，已知第1个正方形中的一个顶点A1的坐标为(1，1)，则点A2019的纵坐标为(       )

A．2019 B．2018 C．22018 D．22019
二、 填空题
【知识点一】正比例函数定义
19．已知是关于x的正比例函数，则_______．
20．若y＝（k﹣1）+k+1是关于x的正比例函数，则k＝_____．
21．已知关于x的函数y＝(m＋3)x|m＋2|是正比例函数，则m的取值是_________．
【知识点二】待定系数法求函数解析式
22．已知和成正比例，且时，，则y与x之间的函数表达式为_________．
23．若与成正比例，且当时，，则与之间的函数关系为_______．
24．已知y与成正比例，并且＝－1时，y＝6，则y与的函数关系式为________．
【知识点三】正比例函数图象
25．正比例函数y＝kx的图象经过点（2，3），则k=______．
26．如图所示，三个正比例函数的图象分别对应的表达式：①，②，③.则a，b，c的大小关系是________.

27．若点和点都在同一个正比例函数的图象上，则b=________.
【知识点四】正比例函数性质
28．如果正比例函数的图像经过点（2，4）和（，－3），那么的值等于__________．
29．已知正比例函数，若的值随着的值增大而减小，则的取值范围是___.
30．已知正比例函数的图像经过点M( )、、，如果，那么________．（填“＞”、“＝”、“＜”）
31．已知正比例函数y=kx（k≠0），点（2，﹣3）在函数上，则y随x的增大而 （增大或减小）．
【知识点五】正比例函数与几何问题
32．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，6）点B的坐标为（2，4），△OAB沿x轴向右平移后得到△EDF，点B的对应点F是直线y＝x上的一点，则点A的对应点D点的坐标为 _____．

33．如图， 在平面直角坐标系中， 正方形的边长为， 轴， 点的坐标为，若直线与正方形有两个公共点， 的取值范围是__________.（写出一个即可）

34．如图，点B、C分别在两条直线和上，点A、D是轴上两点，已知四边形ABCD是正方形，则k值为______．

35．已知在平面直角坐标xOy中，正比例函数y=﹣4x的图象经过点A（﹣3，m），点B在x轴的负半轴上，过点A作直线AC∥x轴，交∠AOB的平分线OC于点C，那么点C到直线OA的距离等于_____．
三、解答题
36．画出下列正比例函数的图象：
（1）；       （2）．





37．已知函数是关于x的正比例函数．
（1）求正比例函数的解析式；
（2）若它的图象有两点，当时，试比较的大小．






38．已知正比例函数图像过点，过图像上一点作轴的垂线，垂足的坐标为.
（1）求函数解析式；
（2）求点的坐标及.



39．已知正比例函数图象经过（﹣2，4）．
（1）如果点（a，1）和（﹣1，b）在函数图象上，求a，b的值；
（2）过图象上一点P作y轴的垂线，垂足为Q，S△OPQ＝，求Q的坐标．






40．类比平行四边形，我们学习筝形定义：两组邻边分别相等的四边形叫做筝形，如图①，若AD＝CD，AB＝CB，则四边形ABCD是筝形．

（1）在同一平面内，△ABC与△ADE按如图②所示放置，其中∠B＝∠D＝90°，AB＝AD，BC与DE相交于点F．请你判断四边形ABFD是不是筝形，说明理由；
（2）请你结合图形①，写出一个筝形的判断方法；（定义除外）
（3）如图③，△OGH为等边三角形，点G的坐标为（﹣1，0），点P为直线y＝﹣x上的一点．在第四象限内是否存在点P，使得以O、G、H、P为顶点的四边形为筝形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．






参考答案
1．D
【解析】
【分析】
根据正比例函数的定义逐个判断即可．
【详解】
解：A．是二次函数，不是正比例函数，故本选项不符合题意；
B．是一次函数，但不是正比例函数，故本选项不符合题意；
C．是反比例函数，不是正比例函数，故本选项不符合题意；
D．是正比例函数，故本选项符合题意；
故选：D．
【点拨】本题考查了正比例函数的定义，能熟记正比例函数的定义是解此题的关键，注意：形如y＝kx＋b（k、b为常数，k≠0）的函数，叫一次函数，当b＝0时，函数也叫正比例函数．
2．A
【解析】
【分析】
根据正比例函数的定义逐个判断即可求解
【详解】
选项A: y=80x,属于正比例函数，两个变量之间成正比例函数关系，符合题意;
选项B:属于二次函数，两个变量之间不是成正比例函数关系，不合题意;
选项C: y=15+5x， 属于一次函数，两个变量之间不是成正比例函数关系，不合题意;
选项D: S=6x2，属于二次函数，两个变量之间不是成正比例函数关系，不合题意;
故选: A
【点拨】本题考查正比例函数的定义，正确理解正比例函数的定义是关键
3．D
【解析】
【分析】
形如的函数是正比例函数，根据定义解答.
【详解】
解：∵y＝（k﹣3）x+k2﹣9是正比例函数，
∴k2﹣9＝0，且k﹣3≠0，
解得：k＝﹣3，
故选：D.
【点拨】此题考查正比例函数的定义：形如的函数是正比例函数，熟记定义是解题的关键.
4．C
【解析】
【分析】
本题可设该正比例函数的解析式为y=kx，然后根据该函数图象过点（1，-2），由此可利用方程求出k的值，进而解决问题．
【详解】
解：设该正比例函数的解析式为y=kx，根据题意，得
k=-2，．
则这个正比例函数的表达式是y=-2x．
故选：C．
【点拨】此题主要考查了待定系数法求正比例函数解析式，此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．
5．D
【解析】
【分析】
先求得的坐标，然后设该正比例函数的解析式为，再把点的坐标代入求出k的值即可．
【详解】
解：是点关于x轴的对称点．
，
设该正比例函数的解析式为，
正比例函数的图象经过点，
，解得，
这个正比例函数的表达式是．
故选：D．
【点拨】本题考查的是待定系数法求正比例函数的解析式，熟知正比例函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
6．C
【解析】
【分析】
本题可设该正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），把点A、B的坐标分别代入函数解析式，列出关于k、a的方程组，通过解方程组来求a的值．
【详解】
设该正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），则
，
解得．
故选C.
【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx（k≠0）．
7．D
【解析】
【分析】
先将(-2，1)代入正比例函数解析式中，解出k的值，得到正比例函数的解析式，再进行判断即可；
【详解】
∵ 经过(-2，1)，
∴ 将(-2，1)代入中，
得： ，
∴ ，
∴ 函数解析式为：．
∴ 点(2，-1)在函数的图象上，
故选：D．
【点拨】本题考查了正比例函数的性质以及求解析式，正确掌握知识点是解题的关键；
8．D
【解析】
【分析】
把点A（a，m）和点B（﹣a﹣2，n）分别代入y＝﹣3x中，得到m=-3a，n=3a+6,两式相加求解即可．
【详解】
∵点A（a，m）和点B（﹣a﹣2，n）都在正比例函数y＝﹣3x的图象上，
∴m=-3a，n=3a+6，
∴m＋n=-3a+3a+6=6，
故选D．
【点拨】本题考查了正比例函数的图像，熟练掌握图像过点则点的坐标满足函数的解析式是解题的关键．
9．D
【解析】
【分析】
由于正比例函数图象上点的纵坐标和横坐标的比相同，找到比值相同的一组数即可．
【详解】
解：A、∵，∴两点不在同一个正比例函数图象上，故本选项错误；
B、∵，∴两点不在同一个正比例函数图象上，故本选项错误；
C、∵，∴两点不同一个正比例函数图象上，故本选项错误；
D、∵，∴两点在同一个正比例函数图象上，故本选项正确．
故选：D．
【点拨】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
10．B
【解析】
【分析】
三个函数都是正比例函数，正比例函数图象是经过原点的一条直线，当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．
【详解】
解：A. y=2x的图象位于一、三象限，y=-3x的图象位于二、四象限，y=-x的图象位于二、四象限，故选项A不符合题意；
B. ，，的图象都过原点，故B正确，符合题意；
C. y=2x的y值随x的增大而增大，y=-3x的y值随x的增大而减小，y=-x的y值随x的增大而减小，故选项C不符合题意；
D. y=2x的y值随x的增大而增大，y=-3x的y值随x的增大而减小，y=-x的y值随x的增大而减小，故选项D不符合题意；
故选：B．
【点拨】本题主要考查正比例函数图象的性质，需要熟练掌握：正比例函数图象是经过原点的一条直线，当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．
11．D
【解析】
【分析】
根据正比例函数的大小变化规律判断k的符号．
【详解】
解：根据题意，知：y随x的增大而减小，
则k＜0，即m﹣2＜0，m＜2．
故选：D．
【点拨】本题考查了一次函数的性质：当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．
12．A
【解析】
【详解】
解：设正比例函数解析式，
∵正比例函数过，
∴，
∴，
∴正比例函数解析式为，
∵，
∴图象过二、四象限，函数值随自变量增大而减小，图象关于原点对称，
∴四个选项中，只有A选项中的不正确，其余三个选项中的结论都是正确的.
故选．
13．C
【解析】
【分析】
根据正比例函数的性质即可判断．
【详解】
∵k＜0，
∴函数y随x的增大而减小，
∵﹣1＜0＜4，
∴y2＜0＜y1，
故选：C．
【点拨】本题考查了正比例函数的性质，熟练掌握正比例函数的性质是解题的关键．
14．B
【解析】
【分析】
根据矩形的性质得出点C的坐标，再将点C坐标代入解析式求解可得．
【详解】
解：∵A（−4，0），B（0，2）．
∴OA＝4、OB＝2，
∵四边形AOBC是矩形，
∴AC＝OB＝2、BC＝OA＝4，
则点C的坐标为（−4，2），
将点C（−4，2）代入y＝kx，得：2＝−4k，
解得：k＝，
故选：B．
【点拨】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握矩形的性质和待定系数法求函数解析式．
15．A
【解析】
【分析】
当AB与直线y=-x垂直时，AB最短，则△OAB是等腰直角三角形，作B如图，点坐标为，点在直线上运动，当线段最短时，点的坐标为BC⊥x轴即可求得OD，BD的长，从而求得B的坐标．
【详解】
解析：过点作垂直于直线的垂线，

点在直线上运动，
，
为等腰直角三角形，
过作垂直轴垂足为，
则点为的中点，
则，
作图可知在轴下方，轴的右方．
横坐标为正，纵坐标为负．
所以当线段最短时，点的坐标为．
故选A．
【点拨】本题考查了正比例函数的性质，等腰三角形的性质的综合应用，正确根据垂线段最短确定：当AB与直线y=-x垂直时，AB最短是关键．
16．C
【解析】
【分析】
如图（见解析），设点B的坐标为，则，先根据正方形的性质、三角形全等的判定定理与性质得出，再根据线段的和差可得，从而可得点D的坐标，代入直线可求出b的值，同理可得出点C的坐标，将其代入直线即可得．
【详解】
如图，过点D作轴于点F，过点C作轴于点E，
设点B的坐标为，则，且，

．
四边形ABCD是正方形，
，
，
．
在和中，
，


点D的坐标为，
将代入直线得：，解得，
同理可得：，


点C的坐标为，
将代入直线得：，解得．
故选：C．

【点拨】本题考查了正比例函数的性质、正方形的性质、三角形全等的判定定理与性质等知识点，通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键．
17．A
【解析】
【分析】
设，根据一次函数解析式用a表示B、C两点，再表示出AB、BC的长，用列式求出k的值．
【详解】
解：设，则B点横坐标也是a，
∵B点在直线上，∴，
B点纵坐标和C点相同，且C点在直线上，
令，解得，则，
根据A、B、C坐标得，，
∵四边形ABCD是正方形，
∴即，解得．
故选：A．
【点拨】本题考查一次函数的图象和几何综合，解题的关键是利用数形结合的思想，先设点坐标，然后根据几何的性质列式求解．
18．C
【解析】
【分析】
根据直线解析式可知直线与x轴的夹角为45°，从而得到直线、正方形的边与x轴围成的三角形是等腰直角三角形，根据点A1的坐标为(1，1)，可依次求出正方形的边长，并得到点坐标的变化规律.
【详解】
由函数y=x的图象的性质可得直线与x轴的夹角为45°，
∴直线、正方形的边与x轴围成的三角形是等腰直角三角形，
∵点A1的坐标为(1，1)，
∴第一个正方形的边长为1，第二个正方形的边长为1+1=2，
∴点A2的坐标为(2，2)，
∵第二个正方形的边长为2，
∴第三个正方形的边长为2+2=22，
∴点A3的坐标为(22，22)，
同理可求：
点A4的坐标为(23，23)，
…
∴点An的坐标为(2n-1，2n-1)，
∴A2019的坐标为(22018，22018 ),
∴A2019的纵坐标为22018.
故选C.
【点拨】本题考查了一次函数的图像与性质，正方形的性质，等腰直角三角形的判定及点坐标规律的探索. 解题的关键是首先探索出个别点的坐标的变化规律，然后从特殊到一般去发现一般规律，进而利用规律去解决问题．
19．
【解析】
【分析】
由正比例函数的定义可得且 再解方程与不等式即可得到答案.
【详解】
解： 是关于x的正比例函数，
且，
由，
解得：，
由解得：，
综上：，
故答案为：．
【点拨】本题考查了正比例函数的定义．利用平方根的含义解方程，解题的关键是掌握正比例函数的定义，注意条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．
20．-1
【解析】
【分析】
直接利用正比例函数的定义分析得出答案．
【详解】
解：∵y＝（k﹣1）x2﹣|k|+k+1，y是x的正比例函数，
∴2﹣|k|＝1，且k﹣1≠0，k+1＝0，
解得：k＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点晴】
本题主要考查了正比例函数的定义，注意一次项系数不为零，正确理解正比例函数的概念是解题关键．
21．-1
【解析】
【分析】
依据正比例函数的定义得到|m+2|=1且m+3≠0，求得m的值即可．
【详解】
依题意有|m+2|=1且m+3≠0，
解得m=-1．
故答案为：-1．
【点拨】本题主要考查的是正比例函数的定义，依据正比例函数的定义列出方程组是解题的关键．
22．
【解析】
【分析】
根据题意设出函数解析式，把当x=-2时，y=-7代入解析式，便可求出未知数的值，从而求出其解析式．
【详解】
解：∵和成正比例，
∴设
当x=-2时，y=-7代入解析式得，
解得，
∴
整理得 ，
故答案为：
【点拨】本题考查待定系数法求一次函数解析式，注意掌握待定系数法的运用．
23．
【解析】
【分析】
设y+1=kx，将时，代入求出k，即可得到函数解析式.
【详解】
设y+1=kx，
将时，代入得2k=4，
∴k=2，
∴y+1=2x，
∴.
故答案为：.
【点拨】此题考查待定系数法求函数解析式，根据已知函数的特点设出函数解析式，将对应的x与y的值代入求出比例系数，最后的结果应化为y与x的函数关系式.
24．y=-6x
【解析】
【分析】
设y=kx，将＝－1时，y＝6代入求出k即可得到答案.
【详解】
设y=kx，将＝－1时，y＝6代入，得-k=6，
解得k=-6，
∴y=-6x
故答案为：y=-6x.
【点拨】此题考查待定系数法求函数解析式，将x与y的对应值代入设定的函数解析式中解答.
25．
【解析】
【分析】
将点(2，3)代入解析式即可求出答案.
【详解】
将点(2，3)代入y=kx中，得2k=3，
解得k=，
故答案为：.
【点拨】此题考查了正比例函数求值，已知点的坐标即可将点的坐标代入解析式求出参数.
26．
【解析】
【分析】
根据正比例函数图象的性质分析．
【详解】
首先根据图象经过的象限，得a＞0，b＞0，c＜0，
再根据直线越陡，|k|越大，则b＞a＞c．
故答案为b＞a＞c．
【点拨】了解正比例函数图象的性质：当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．同时注意直线越陡，则|k|越大．
27．
【解析】
【分析】
由点（-2，1），利用待定系数法即可求出正比例函数解析式，再根据正比例函数图象上点的坐标特征，即可得出结论．
【详解】
设正比例函数解析式为y=kx，
将点（-2，1）代入y=kx中，
得：1=-2k，
解得：k=-，
∴正比例函数解析式为y=-x．
∵点（1，b）在正比例函数y=-x的图象上，
∴b=-，
故答案为-.
【点拨】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式以及正比例函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式．
28．．
【解析】
【分析】
正比例函数的一般形式为y=kx，正比例函数的图象经过点（2，4）和（a，-3），那么相关点纵坐标与横坐标的比相等，列式求值即可．
【详解】
解：设y=kx，
∵正比例函数的图象经过点（2，4）和（a，-3），
∴k==，
解得：a=．
故答案为：．
【点拨】一次函数图象上点的坐标特征，用到的知识点为：正比例函数上的点的纵坐标与横坐标的比为正比例函数的比例系数．
29．
【解析】
【分析】
根据正比例函数的性质可知关于a的不等式，解出即可．
【详解】
解：当正比例函数的值小于时，的值随着的值增大而减小，
故答案为.
【点拨】了解正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．
30．>
【解析】
【详解】
分析：根据正比例函数的图象经过点M（﹣2，1）可以求得该函数的解析式，然后根据正比例函数的性质即可解答本题．
详解：设该正比例函数的解析式为y=kx，则1=﹣2k，得：k=﹣0.5，∴y=﹣0.5x．∵正比例函数的图象经过点A（x1，y1）、B（x2，y2），x1＜x2，∴y1＞y2．
故答案为＞．
点睛：本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用正比例函数的性质解答．
31．减小.
【解析】
【分析】
首先利用待定系数法确定正比例函数解析式，再根据正比例函数的性质：k＞0时，y随x的增大而增大，k＜0时，y随x的增大而减小确定答案．
【详解】
∵点（2，﹣3）在正比例函数y=kx（k≠0）上，
∴2k=﹣3，
解得：k=﹣，
∴正比例函数解析式是：y=﹣x，
∵k=﹣＜0，
∴y随x的增大而减小，
故答案为减小．
32．（5，6）
【解析】
【分析】
根据平移的性质知BF=AD，由一次函数图象上点的坐标特征可以求得点F的坐标，所以根据两点间的距离公式可以求得线段BF的长度，即AD的长度．
【详解】
∵点A的坐标为（0，6）点B的坐标为（2，4），△OAB沿x轴向右平移后得到△EDF，
∴点D的纵坐标是6，点F的纵坐标是4．
又∵点B的对应点F是直线上的一点，
∴，解得x＝7．
∴点F的坐标是（7，4），
∴BF＝5．
∴根据平移的性质知AD＝BF＝5，
∴点A的对应点D点的坐标为（5，6）．
故答案为：（5，6）．
【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、坐标与图形变化一一平移，根据平移的性质得到AD=BF是解题的关键．
33．
【解析】
【分析】
根据，正比例函数必定经过原点，利用数形结合代入D，B的坐标求出值即可求解．
【详解】
解：因为ABCD为正方形，A
∴B，D
若直线经过D时，
解得：
若直线经过B时，
解得：
∴若直线与正方形有两个公共点，则的取值范围为
故答案为：
【点拨】本题主要考查了正比例函数的图形性质，正方形的性质，利用待定系数法和数形结合求出的取值是解题的关键．
34．
【解析】
【分析】
设正方形的边长为a，根据正方形的性质分别表示出B，C两点的坐标，再将C的坐标代入函数中从而可求得k的值．
【详解】
设正方形的边长为a，则B的纵坐标是a，把点B代入直线y=2x的解析式，则设点B的坐标为（，a），
则点C的坐标为（+a，a），
把点C的坐标代入y=kx中得，a=k（+a），解得，k=．
故答案为：．
【点拨】此题考查正方形的性质及正比例函数的综合运用，建立起关系，灵活运用性质是解题的关键．
35．12．
【解析】
【分析】
过点C作CD⊥x轴于点D，利用正比例函数图象上点的坐标特征可求出m值，根据角平分线的性质可得出点C到直线OA的距离等于线段CD的长度，再根据平行线的性质结合点A的坐标即可求出CD的长度，此题得解．
【详解】
过点C作CD⊥x轴于点D，如图所示，

∵正比例函数y=﹣4x的图象经过点A（﹣3，m），
∴m=﹣4×（﹣3）=12．
∵OC平分∠AOB，
∴点C到直线OA的距离等于线段CD的长度．
∵AC∥x轴，CD⊥x轴，点A的坐标为（﹣3，12），
∴CD=12．
故答案为12．
【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、角平分线的性质以及平行线的性质，利用角平分线的性质找出点C到直线OA的距离等于线段CD的长度是解题的关键．
36．（1）见解析；（2）见解析
【解析】
【分析】
根据列表-描点-连线的方法画图，函数图象经过原点．
【详解】
解：（1）函数中自变量x可为任意实数．表中是y与x的几组对应值．
x
…



0
1
2
3
…
y
…



0
2
4
6
…

如图，在直角坐标系中描出以表中的值为坐标的点．将这些点连接起来，得到一条经过原点和第三、第一象限的直线它就是函数的图象．
用同样的方法，可以得到函数的图象（如图）．它也是一条经过原点和第三、第一象限的直线．

（2）函数中自变量x可为任意实数．表中是y与x的几组对应值．
x
…



0
1
2
3
…
y
…
4.5
3
1.5
0



…

如图，在直角坐标系中描出以表中的值为坐标的点．将这些点连接起来，得到一条经过原点和第二、第四象限的直线，它就是函数的图象．
用同样的方法，可以得到函数的图象（如图）．它也是一条经过原点和第二、第四象限的直线．

以上4个函数的图象都是经过原点的直线，其中函数和的图象经过第三、第一象限，从左向右上升；函数和的图象经过第二、第四象限，从左向右下降．
【点拨】本题考查了函数的图象的作法，理解作函数图象的作法，列表、描点、连线．解答此题的关键是画出函数的图象．
37．（1）；（2）．
【解析】
【分析】
（1）由正比例函数的定义可得到a所满足的方程，可求得a的值，可求得函数解析式；
（2）利用正比例函数的增减性可比较大小．
【详解】
解：（1）∵是关于x的正比例函数，
∴|a|−3＝0且a＋3≠0，解得a＝3，
∴y＝−12x；
（2）在y＝−12x中，k＝−12＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴当时，．
【点拨】本题主要考查正比例函数的定义及性质，掌握正比例函数的解析式为y＝kx（k≠0）是解题的关键．
38．（1）正比例函数的解析式为：；（2）
【解析】
【分析】
（1）根据y与x成正比例关系设出函数解析式，再把x=-2，y=5代入函数解析式求出系数，进而确定y与x之间的函数解析式；（2）根据所求的函数解析式，将y= -3代入其中，求得x值，即可确定A点坐标，再根据三角形面积公式求解.
【详解】
（1）设正比例函数的解析式为：，
由题意可得：，解得：，
∴正比例函数的解析式为：
（2）如图，由题意可知：点的纵坐标为，
∵点在正比例函数的图像上，，
解得：，
，


【点拨】本题考查待定系数法求表达式及平面直角坐标系内图形面积问题，理解图象上点坐标的几何意义是解答此题的关键.
39．（1），     （2）（0，）或（0，）
【解析】
【分析】
（1）设正比比例函数的解析式为y＝kx（k≠0），再把（﹣2，4）代入求出k的值，进而得出其解析式，把点（a，1）和（﹣1，b）代入求出a、b的值即可；
（2）设P（x，﹣2x），则Q（0，﹣2x），根据三角形面积公式即可得出P点坐标，进而求得Q的坐标.
【详解】
（1）设正比比例函数的解析式为y＝kx（k≠0），
∵正比例函数图象经过（﹣2，4），
∴4＝﹣2k，
解得k＝﹣2，
∴正比例函数的解析式为y＝﹣2x．
∵点（a，1）和（﹣1，b）在函数图象上，
∴1＝﹣2a，b＝﹣1×（﹣2），
解得，b＝2；
（2）设P（x，﹣2x），则Q（0，﹣2x），
∵S△OPQ＝，
∴﹣x（﹣2x）＝，
解得x＝，
∴Q（0，）或（0，-）.
【点拨】此题考查正比例函数图象上点的坐标特征，正比例函数的应用，运算能力，正比例函数与几何图形面积问题.
40．（1）是，理由见解析；（2）①有一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形；②有一条对角线平分一组对角的四边形是筝形；③如果AD＝CD，AC⊥BD，那么四边形ABCD是筝形；④如果AD＝CD，∠ADB＝∠CDB，那么四边形ABCD为筝形；（3）存在，P(，﹣)
【解析】
【分析】
（1）连接AF，证明Rt△ADF≌Rt△ABF（HL）即可；
（2）答案不唯一，参考写出一个即可：①有一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形；②有一条对角线平分一组对角的四边形是筝形；③如果AD＝CD，AC⊥BD，那么四边形ABCD是筝形；④如果AD＝CD，∠ADB＝∠CDB，那么四边形ABCD为筝形；
（3）连接HP交x轴于M，设P(t，﹣t)，则有M是OG的中点，则有OM＝MG，由已知可得GO＝﹣1，则M(，0)，即可求P(，﹣)．
【详解】
解：（1）四边形ABFD是筝形，理由如下：
连接AF，如图②，

在Rt△ADF和Rt△ABF中
，
∴Rt△ADF≌Rt△ABF（HL），
∴DF＝BF，
∴四边形ABFD是筝形；
（2）①有一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形；
②有一条对角线平分一组对角的四边形是筝形；
③如果AD＝CD，AC⊥BD，那么四边形ABCD是筝形；
④如果AD＝CD，∠ADB＝∠CDB，那么四边形ABCD为筝形；     
（3）存在，理由：
∵△OGH为等边三角形，
∴OH＝HG，
∵四边形OHGP为筝形，
∴OP＝PG，
连接HP交x轴于M，如图③，则M是OG的中点，
∴OM＝MG，
∵P点在直线y＝﹣x上，
设P(t，﹣t)，
∵G(﹣1，0)，
∴GO＝﹣1，
∴M(，0)，
∴P(，﹣)．

【点拨】本题考查了筝形的定义，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，坐标与图形的性质，以及正比例函数的图象与性质，利用三角形全等、等边三角形的性质综合解题是关键．