（全国通用）备战中考数学一轮复习专题讲义+强化训练 第十讲 一次函数的应用（讲义）学案

备战2022年中考数学一轮复习专题讲义+强化训练（全国通用）

第十讲  一次函数的应用

考点一  最优解问题

考点二  最佳方案问题

考点三  分段计费问题

考点四  行程问题

考点一  最优解问题

1．在2019年全国青少年信息学联赛中，巴蜀中学创历史新高，有69人获得“全国信息学联赛一等奖”，充分展现了巴蜀人探索求知的精神，实力冠绝重庆．学校想借此提升信息课的教学质量，准备更换一批硬件设备，包括电脑主机，显示器和鼠标．其中学校通过招标拟采购两种类型的鼠标，分别为无线鼠标和有线鼠标．根据计划的采购清单，采购12个无线鼠标和16个有线鼠标共花费972元，采购25个无线鼠标比采购8个有线鼠标多花费909元．

（1）求采购的无线鼠标和有线鼠标单价各为多少？

（2）学校本次计划拟采购两种鼠标一共420个，若采购的无线鼠标数量不少于有线鼠标的数量，用W（单位：元）表示本次计划采购的总费用，请求出W的最小值．

2．某市A，B两个蔬菜基地得知某地C，D两个灾民安置点分别急需蔬菜240t和260t的消息后，决定调运蔬菜支援灾区，已知A蔬菜基地有蔬菜200t，B蔬菜基地有蔬菜300t，现将这些蔬菜全部调运C，D两个灾区安置点．从A地运往C，D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C，D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从B地运往C处的蔬菜为x吨．

（1）请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值；

（2）设A，B两个蔬菜基地的总运费为w元，求出w与x之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案．

3．A城有肥料400吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往C、D两乡镇，从A城运往C、D两乡镇肥料费为20元/吨和25元/吨；从B城往C、D两乡镇运肥料的费用分别为15元/吨和24元/吨，C乡镇需要肥料340吨，D乡镇需要肥料360吨．设A城运往C乡镇x吨肥料，请解答下列问题：

（1）根据题意，填写下列表格：

（2）设总运费为W（元），求出W（元）与x（吨）的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（3）求怎样调运可使总运费最少？最少为多少元？

4．粤港澳大湾区自动驾驶产业联盟积极推进自动驾驶出租车应用落地工作，无人化是自动驾驶的终极目标．某公交集团拟在今年投资9000万元改装260辆A型、B型两款无人驾驶出租车投放市场．已知每辆A型无人驾驶出租车的改装费用是50万元，每辆B型无人驾驶出租车的改装费用是30万元．

（1）今年改装的A型、B型无人驾驶出租车各是多少辆？

（2）预计明年两种型号的无人驾驶出租车的改装费用都可下降20%，集团拟在明年再改装500辆两种型号的无人驾驶出租车，且要使B型无人驾驶出租车的数量不多于A型无人驾驶出租车数量的2倍，但要使投入的改装费用最少，那么要改装A、B两种型号的无人驾驶出租车各多少辆？最少费用是多少万元？

考点二  最佳方案问题

5．甲、乙两个种子店都销售“黄金1号”玉米种子，在甲店，该玉米种子的价格为m元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打8折．某科技人员对付款金额和购买量这两个变量的对应关系用列表法做了分析，并绘制出函数图象，如图表是该科技人员绘制的图象和表格的不完整资料，已知点A的坐标为（2，10）．在乙店，不论一次购买该种子的数量是多少，付款金额T（元）与购买数量x（千克）的函数关系式为T＝kx．

（1）根据题意，得m＝　 　，n＝　 　；

（2）当x＞2时，求出y关于x的函数解析式；

（3）如果某农户要购买4千克该玉米种子，那么该农户应选择哪个店更合算？

6．科学技术的不断更新，推动了先进机器的更新速度，为加快生产效率，某工厂准备购买A、B两种机器共20件（两种机器都需购买），总费用不超过2200元．已知购买A、B两种机器的单价分别是150元、100元，A、B两种机器每件的质量分别是25千克、75千克．设购买A机器x件，购买机器的总费用为y元，根据上述信息解答下列问题：

（1）求y关于x的函数表达式，并直接写出x的取值范围；

（2）购买的机器需要运输汽车运送到工厂里，若运输汽车的车载货量为1400千克，购买方案有哪几种，并确定最省钱的购买方案．

7．甲、乙两家商场平时以同样的价格出售相同的商品，新冠疫情期间，为了减少库存，甲、乙两家商场打折促销，甲商场所有商品按9折出售，乙商场对一次购物中超过100元后的价格分打8折．

（Ⅰ）根据，填写表格：

（Ⅱ）设商品原价为x元，在甲、乙两个商场实际购物金额分别为y1元，y2元，分别写出y1，y2关于x的函数解析式；

（Ⅲ）当x＞220时，在哪商场购物的实际花费少？请说明理由．

8．我国大部分地区已进入森林草原春季防火期，某校为加强学生的防火意识，开展了以“防火常识进校园，自防自救保安全”为主题的防火知识竞赛活动．王老师要为活动购买一些笔记本作为奖品，经了解，现有甲、乙两个文具店出售相同的笔记本，甲店该种笔记本的价格是6元/本，乙店为了吸引顾客制定如下方案：若一次性购买该种笔记本不超过20本时，价格为7元/本；一次性购买数量超过20本时，则超出部分的价格为5元/本．设王老师在同一文具店一次性购买x本笔记本，在甲店购买需花费y1元，在乙店购买需花费y2元．

（1）分别求y1、y2关于x的函数关系式；

（2）若王老师要购买35本笔记本，请你通过计算说明在哪个店购买更省钱？

考点三  分段计费问题

9．某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费：

月用水量不超过20m3时，按2.5元/m3计费；月用水量超过20m3时，其中20m3仍按2.5元/m3收费，超过部分按3.2元/m3计费，设每户家庭月用水量为xm3时，应交水费y元．

（1）分别写出0≤x≤20和x＞20时，y与x的函数表达式．

（2）小明家第二季度缴纳水费的情况如下：

小明家第二季度共用水多少立方米？

10．为了节约水资源，自来水公司今年收取水费作出了新的规定，但小红同学只了解到水价是按用水量分段收取，其图象如图（其中m1，m2的具体数字因破损看不清）；按新规定的第1个月，小红家用去水30吨，缴约水费83.20元，第2个月小红家用去水25吨，缴纳水费64元．

（1）请你帮小红同学计算出水价m1和m2的值（要求列方程解答）；

（2）为了节约开支，小红家对部分生活用水进行了二次利用，结果当月缴纳水费54.40元，那么这个月小红家用来自来水公司多少吨的水？

11．根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2012年5月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表：

2012年5月份，该市居民甲用电100千瓦时，交电费60元；居民乙用电200千瓦时，交电费122.5元．该市一户居民在2012年5月以后，某月用电x千瓦时，当月交电费y元．

（1）上表中，a＝　    　；b＝　    　；

（2）请直接写出y与x之间的函数关系式；

（3）试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.62元？

12．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，12分钟后关闭进水管，放空容器中的水，每分钟的进水量和出水量是两个常数．容器内水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示．

请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）填表：\

（Ⅱ）填空：

①每分钟进水 　   　升，每分钟出水 　   　升；

②容器中储水量不低于15升的时长是 　   　分钟；

（Ⅲ）当0≤x≤12时，请直接写出y关于x的函数解析式．

考点四  行程问题

13．甲、乙两车从M地到480千米的N地，甲车比乙车晚出发2小时，乙车途中因故停车检修，图中线段DE、折线OABC分别表示甲、乙两车所行路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象，请根据图象所提供的信息，解决如下问题：

（1）求两车在途中第二次相遇时，它们距目的地的路程；

（2）甲车出发多长时间，两车在途中第一次相遇？

14．小王、小李二人骑车在平直的公路上分别从甲、乙两地相向而行，两人同时出发，匀速行驶．设行驶的时间为x（时），两人之间的距离为y（千米），小王到达乙地后立刻原路原速返回甲地，小李到达甲地后停止行驶．图中的折线表示从两人出发至小王回到甲地过程中y与x之间的函数关系．

（1）根据图中信息，求甲乙两地之间的距离；

（2）已知两人相遇时小王比小李多骑了4千米，若小王从甲地到达乙地所需时间为t时，求t的值；

（3）直接写出点D的坐标，并解读点D坐标的实际意义．

15．A，B，C三地的机场依次在一条笔直的航线上，现甲、乙两架飞机在这条航线上执行客运飞行任务，甲飞机搭载乘客从A地机场起飞，顺风飞行3.6小时到达C地机场，重新加满油后从C地机场沿原航线逆风飞回A地．乙飞机在甲飞机从A地出发2.5小时后在C地机场起飞，一路逆风飞往A地，且中途在B地机场经停了3小时，最后与甲飞机同时在A地机场降落．甲、乙两架飞机距C地机场的路程y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间的函数关系如图所示，若不考虑飞机起飞和降落的时间，且A、C两地之间的风向与风速始终保持不变，甲、乙两架飞机在静止空气中的速度恒定（顺风速度＝飞机在静止空气中的速度+风速，逆风速度＝飞机在静止空气中的速度﹣风速）．

结合图象解答下列问题：

（1）A，C两地机场间的距离是 　     　千米，风速是 　     　千米/时；

（2）求EF所在直线的函数解析式；

（3）直接写出甲飞机从A地出发几小时后，两架飞机距B地的路程和为2000千米．

16．A，B，C三地在同一条公路上，C地在A，B两地之间，且到A，B两地的路程相等．甲、乙两车分别从A，B两地出发，匀速行驶．甲车到达C地并停留1小时后以原速继续前往B地，到达B地后立即调头（调头时间忽略不计），并按原路原速返回C地停止行驶，乙车经C地到达A地停止行驶．在两车行驶的过程中，甲、乙两车距C地的路程y（单位：千米）与所用的时间x（单位：小时）之间的函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题：

（1）直接写出A，B两地的路程和甲车的速度；

（2）求乙车从C地到A地的过程中y与x的函数关系式（不用写自变量的取值范围）；

（3）出发后几小时，两车在途中距C地的路程之和为180千米？请直接写出答案．